《新人教A版必修二2.4.1《空间直角坐标系》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版必修二2.4.1《空间直角坐标系》word教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 新课标创新教案 空间直角坐标系 【情景导入】 师：（手中拿一小球）如何描述我手中小球在教室中的位置。 【引导】 师:通过我们对直角坐标系的学习和应用，我们知道在平面上要确定一点的位置，只需 要知道该点在相应坐标中的橫、纵坐标，即由一组有序实数对（x,y）即可确定。那么在空 间中要确定一点的位置显然由一组有序实数对（x,y）是不可能确定这点的位置的，例如用 我站在教室中距前墙和左墙的距离来描述我手中小球在教室中的位置，但是我们知道满足 条件的点有无数多个，都在经过我所站立的点且垂直于地面的直线上，还应
2、加什么条件限 制才能准确确定球的位置呢？ 生：在确定我站在教室中距前墙和左墙的距离的基础上，还应加小球离地面的距离 师：很好，只有这样我们才能准确描述出小球的位置，也就是说为了表示空间一点的 位置，只用两个数字是不够的，而应需要三个数字，再如为了确定一架正在飞行的飞机的 位置，我们不仅需要经度和纬度，还需要确定它距离地面的高度，这就是这一节我们将要 学习的: 书写课题：空间直角坐标系 （新知探究） 【引导】 师：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系 x0y 中，通过原点 O，再作一条数轴 Z，使它与 x 轴、y 轴垂直，这样它们中的任意两条互相垂直，这样我们称就建立了一个空 间直角坐标系。
3、（多媒体投影） 空间直角坐标系-从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系 O-xyz，点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、 z 轴叫做坐标轴。 坐标平面-通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、 zOx 平面。 右手直角坐标系-在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 如图所示：xyozxoy面面yoz面面zox面面空空间间直直角角坐坐标标系系共共有有八八个个卦卦限限【师生互动】中小学教育资源站
4、（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 师：观察上图，建立了空间直角坐标系后，得到了三个平面 xOy 平面、yOz 平面、 zOx 平面，同学们结合我们学习的立体几何的知识，这三个平面将空间分成了几部分？ 生：观察图形，并进行空间想象。 师：巡视指导，让学生发挥自已的空间想象能力。 生：答 【点拔】 师：可结合教具和学生分析出分成各个部分的位置。三个坐标平面将空间分成八部分， 每一部分我们称之为一个卦限。 师：下面我们研究如何确定空间一点的坐标 （多媒体投影）设点 M 为空间直角坐标系中的一点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交
5、x 轴、y 轴、z 轴于 P、Q、R 点，设点 P、Q、R 在 x 轴、y 轴、 z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z，那么点 M 就有唯一确定的有序实数组(x, y, z)；反过来， 给定有序实数组(x, y, z)，可以在 x 轴、y 轴、z 轴上依次取坐标为 x、y 和 z 的点 P、Q 和 R，分别过 P、Q 和 R 点各作一个平面，分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴，这三个平面的唯一 的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点 M。 如图 【师生互动】 师：通过空间一点坐标的定义可以看出，对于空间任意一点一定有唯一确定的一组有序实 数对 (x, y, z)和它对应，和直角坐标系一
6、样，我们思考一下有序实数组(x, y, z)是否和空间 一点建立了一一对应关系？即反过来给定一组有序实数组(x, y, z)是否对应空间中唯一一点 呢？ 生：思考并与同桌讨论。 师 ：巡视指导，可能有的同学主观上认为是正确的，应引导学生不要主观臆断，让事实说 话， 即根据定义按照刚才作图的相反顺序具体做图是否确定唯一一点。 【点拔】 师：在坐标轴上分别作出点 Px、Py、Pz.使它们在 X 轴、Y 轴、Z 轴上的坐标分别是 x、y、z。再分别通过这些点作平面平行于平面 YOZ、XOZ、XOY，由于这三个平面只有 一个交点。这样我们就在空间任意一点与三个实数的有有序实数组(x, y, z)（点的
7、坐标）之间，建立起了一一对应的关系：P。, ,x y z师：下面我们通过具体题目来巩固我们所学知识。 （多媒体投影） 例 1 已知长方体 ABCDA1B1C1D1的边长为AB =14，AD =6，AA1 =10 以这个长方体的顶点A 为坐标 原点，以射线 AB 、AD 、AA1分别为 ox、oy、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体 各顶点的坐标。师：请同学们根据空间中点的坐标的定义完成题目学生解完并回答：（师生互动）中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 师：讨论：若以 C 点为 原点，以射线 BC、CD、CC1 方向分别为 o
8、x、oy、oz 轴的正半轴， 建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？生：师：这说明不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。通过练习同学们思考 在三个坐标轴上的点及三个坐标平面上的点的坐标有何特点？生：作图并思考师：巡视指导，这些点都是特殊点，其目的在于在找出这些特殊点的过程中，要善于发现 它们的规律【点拔】（多媒体投影）师：在 xOy 平面上的点的竖坐标都是零，在 yOz 平面上的点的横坐标都是零，在 zOx 平面 上的点的纵坐标都是零；在 Ox 轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在 Oy 轴上的点的横坐 标、竖坐标都是零，在 Oz 轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。（多媒
9、体投影）例 2 已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐 标系，写出各顶点的坐标。 【引导】 师：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱 锥的性质，建立适当的空间直角坐标系。 生：正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为Q4，侧棱长为 10，正四棱锥的高为。232以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB、BC 所在的直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图 所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐 标分别为 A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。232【点拔】师：在求解此类问题时，关键是能根据已知图
10、形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于 计算所需确定的点的坐标（多媒体投影） 求点 P(1,2，3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标。 【引导】 师：根据对称的定义求解。OABCDPxyz中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 生：设点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点为，连交坐标平面 xOy 于 Q，PPP 则坐标平面 xOy，且|PQ|=|Q|，PP P在 x 轴、y 轴上的射影分别与 P 在 x 轴、y 轴上的射影重合， 在 z 轴上的射PP影与 P 在 z 轴上的射影关于原点对称，与 P 的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相
11、反数，P点 P(1,2，3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为(1,2，-3)。 【点拔】 （多媒体投影） 对称问题，常用对称的定义求解。一般地，点 P(x, y, z) 关于坐标平面 xOy、yOz、zOx 的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于 x 轴、y 轴、z 轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z)。迁移应用：（多媒体投影）在长方体中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的空间直角坐标系，1111DCBAABCD 1AA写出各
12、顶点的坐标。学生运算并回答：以 A 为原点，射线 AB、AD、分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标1AA系，则 A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、1A1B(12,8，5)、(0,8，5)。1C1D（多媒体投影） 2在空间直角坐标系中，作出点 M(6，2, 4)。 【引导】师：点 M 的位置可按如下步骤作出：先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点，过点过作1M1M与 YOZ 平行的平面，再在 Y 轴上作出横坐标是2 的点，过点作与平面 XOZ 平2M2M行的平面，同理过 Z 轴上横坐标是 4 的点 M3
13、作与平面 XOY 平行的平面，那么三个平面的 交点即为所求点 M。 生：解答 （多媒体投影） M 点的位置如图所示。【点拔 师：通过空间一点 P 作平行于坐标平面的平面与坐标轴的交点：Px、Py、Pz，其实质过程 也就是作点 P 在坐标轴上的投影，即从点 P 向坐标轴引垂线，它们的垂足分别为 Px、Py、Pz，所以点 P 在空间坐标为点 P 在坐标轴上的投影在这些坐标轴上的坐标。 （多媒体投影） 求点 M（2，-3，1）分别关于 xOy 平面、Oy 轴和原点的对称点。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 解：点 M 关于 xOy 平面的对
14、称点是第三个分量变号，即（2，-3，-1） ，关于 Oy 轴的对称 点是第一，第三分量变号，即（-2，-3，-1） ，关于原点的对称点是三个分量都变号即（- 2，3，-1） 。【知能总结】（学生总结教师点评）本节课学习的主要内容有（多媒体投影）（1）空间直角坐标系的产生 （2）空间直角坐标系的定义及空间中点的坐标和点的对应关系 （3）空间直角坐标系的应用。教学思想与方法培养学生运用类比、交换、数形结合等数学思想方法，培养学生的思想品质。同时锻炼学 生的空间思维能力。作业：附一板书设计：课题：空间直角坐标系一：空间直角 坐标系定义。二：空间直角坐标 系应用三小结 1 2 3 作业：附二教学札记：
15、在研究过程中，我充分运用了类比、交换、数形结合等数学思想方法，有 效地培养学生的思想品质。同时也锻炼了他们的空间思维能力。本节课主要采用了启发式 教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。首先，为了使 学生比较顺利地从平面到空间的变化，即从二维向量到三维向量的变化，我采用了类比的 数学教学手段，顺利地引导学生实现了这一转化，同时也引起了学生的兴趣。然后，从与 平面直角坐标系内点的坐标是借助一个长方形得到的过程，使学生顺理成章地想到空间点 的坐标可能是通过借助长方体得到的，让学生亲手实践后，证实了这一结论，增强了学生 学习的信心。此后，马上将书上的例 1 作为学生的口答练习， （一般学生都能回答正确）然 后，及时提出问题；如果改变坐标系的确定方法，点的坐标会发生什么变化？经过思考， 学生一般也能回答正确，同时，又让学生明确了：坐标系建立的不同，得到的点的坐标也 不同。再让学生练习正四棱锥、正三棱锥的空间直角坐标系的建立方法以及根据不同的坐 标系，求出各顶点的坐标。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 在整个教学过程中，内容由浅入深、环环相扣，不仅使学生在学习过程中了解了知识 的发生、发展的过程，也使学生尝到
