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1、统计学第九章 统计统计 指数与因素分析学习目标 正确理解统计统计 指数的内涵和作用； 掌握统统合指数和平均指数的编编制方法 和编编制特点； 了解和掌握综综合指数和总总平均数指数 的因素分析方法； 了解和掌握统计统计 指数在社会经济问题经济问题 中的应应用。q指数法既古老、又新颖颖，既令人困惑、又引 人入胜胜。q数百年来曾经经吸引了众多经济经济 学家和统计统计 学 家悉心研究。q其理论传统论传统 和实实践积积累都非常丰厚。q在种类类繁多的经济经济 数量分析方法中，很难难找 到一种方法比指数法的应应用更为为广泛。q指数法的研究和应应用水平是经济统计经济统计 学发发展 程度的重要标标志之一。本章内容
2、 统计指数概述 综合指数 平均指数 指数体系与因素分析第一节 统计指数概述 了解统计指数的概念、性质、种类及 作用 统计统计 指数：又称指数、经济经济 指数。 广义义指数是指一切说说明社会经济现经济现 象数量 变动变动 的相对对数。 狭义义的指数是一种特殊的相对对数，即用来 说说明不能直接相加的复杂杂社会经济现经济现 象综综 合变动变动 程度的相对对数。例：某年全国的零售物价指数为104%。统计指数概述统计指数的概念统计指数的概念 指数概念的拓广： 用于空间间上的比较较（空间间指数）和反映 计计划完成情况（计计划完成指数）。例：空间间价比指数统计指数的概念统计指数的概念1.统计统计 指数通常以
3、相对对数的形式表示。2.反映复杂现杂现 象的统计统计 指数具有综综合的性质质，它综综合地反映了复杂现杂现 象总总体的数量变变化关系。3.反映复杂现杂现 象的统计统计 指数具有平均的性质质，它反映复杂现杂现 象总总体中各个单单位变动变动 的平均水平。统计指数概述统计指数的性质和特点统计指数的性质和特点例：已知商品价格和销销量的数据要求计计算： （1）各种商品的价格指数和销销售量指数； （2）全部商品的价格指数和销销售量指数。【例子】解：个 体 指 数大米的价格指数猪肉的价格指数大米的销售量指数猪肉的销售量指数复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比 的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状
4、况的指数。全部商品的价格指数全部商品的销售量指数1. 按考察的对对象范围围不同，分为为个体指数、组组 指数和总总指数 个体指数：反映单单个现现象或事物变动变动 的相 对对数； 组组指数（类类指数）：综综合反映总总体内某一 类现类现 象变动变动 的相对对数； 总总指数：反映整个复杂现杂现 象总总体综综合变动变动 状况的指数。统计指数概述统计指数的种类统计指数的种类统计指数概述统计指数的种类统计指数的种类全部商品的销销售额额指数报报告期销销售额额 基期销销售额额2.按指数反映的时间时间 状态态的不同，分为为动态动态 指数和静态态指数。 动态动态 指数：时间时间 指数。按对对比基期不同，分为为定基指
5、数与环环比指数。 静态态指数：又分为为“空间间指数”和“计计划完成指数”。统计指数概述统计指数的种类统计指数的种类2.按指数所反映现现象的特征不同，分为为数量指标标指数与质质量指标标指数。 数量指标标指数：销销售量指数，产产量指数等。 质质量指标标指数：价格指数，产产品成本指数等。 “总值总值 指数”：表现为现为 价值总额值总额 ，可以分解为为一个数量因子与一个质质量因子的乘积积。比如销销售额额指数，产值产值 指数等。统计指数概述统计指数的种类统计指数的种类1. 运用统计统计 指数可以分析复杂经济现杂经济现 象总总体的变动变动 方向和程度。2. 运用统计统计 指数可以分析复杂经济现杂经济现 象
6、总总体变动变动 中各个因素的变动变动 ，以及它们们的变动对变动对总总体变动变动 的影响程度。3. 运用统计统计 指数可以分析复杂现杂现 象平均水平的变动变动 中各个因素的变动变动 ，以及它们们的变动对变动对总总平均水平变动变动 的影响程度。统计指数概述统计指数的作用统计指数的作用4. 运用统计统计 指数可以分析复杂经济现杂经济现 象总总体的长长期变变化趋势趋势 。5. 运用统计统计 指数可以对对多指标标复杂杂社会经济经济现现象进进行综综合测评测评 。统计指数概述统计指数的作用统计指数的作用如何反映复杂现杂现 象 总总体的数量变动变动 ?如何编编制总总指数?通过过平均 的方法通过综过综 合 的方
7、法综综合指数平均指数本章内容 统计指数概述 综合指数 平均指数 指数体系与因素分析 编编制综综合指数首先必须须明确两个概念：一是“ 指数化指标标”，二是“同度量因素”。 所谓谓指数化指标标就是编编制综综合指数所要测测 定的因素。 如商品价格综综合指数所要测测定的因素是价格， 所以价格就是指数化指标标。 所谓谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介 因素，把不能直接加总总的因素过过渡到可以 加总总，所以称其为为同度量因素。综合指数综合指数的编制原理综合指数的编制原理 综合指数的编制原理： 先综合，后对比同度量 因素综合指数的编制原理综合指数的编制原理1.引入一个媒介因素同度量因 素，解决不能直接加总的
8、问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素又具有权权数的作用编编制原理综合指数的编制原理综合指数的编制原理同度量因素同度量因素指把不同度量的指把不同度量的现现现现象象过过过过渡成可以同度量的媒渡成可以同度量的媒 介因素，同介因素，同时时时时起到起到同度量同度量 和和权权权权数数 的作用的作用指在指数分析中被研究的指指在指数分析中被研究的指标标标标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指指数化指标标标标 同度量因素所属时时期确定的一般方法是：编编制数量指标标指数时时，采用基期的质质量指标标作为为同度量因素；编编制质质量指标标指数时时，采用报报告期的数量指标标作为为同度量因素。综合
9、指数综合指数编制的一般方法综合指数编制的一般方法商品计计量 单单位销销售量价格（元）基期 q0报报告期 q1基期 p0报报告期 p1 甲 乙 丙公斤 件 盒8000 2000 100008800 2500 1050010.0 8.0 6.010.5 9.0 6.5【例子】例：已知商品价格和销销量的数据要求： （1）根据上表资资料计计算三种商品的销销售量的个体指 数（Kq）和销销售量总总指数。 （2）根据上表资资料计计算三种商品的价格个体指数（ Kp）和价格总总指数。（1）根据销销售量个体指数的计计算公式 ： 从而可以求得三种商品的销销售量的个体指数分别为别为 ： 甲商品：8800/8000=1
10、10%； 乙商品：2500/2000125%； 丙商品：10500/10000105%. 三种商品的销销售量总总指数为为：解：三种商品的价格的个体指数分别为别为 ： 甲商品：10.5/10.0=105%； 乙商品：9.0/8.0112.5%； 丙商品：6.5/6.0108.3%. 三种商品的价格总总指数为为：（2）价格个体指数的计计算公式为为：对对于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型综合指数的类型p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元)q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元)拉氏指数同度量因素固定在基期（基期加权综权综 合指数）绝对数分析：对对
11、于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型综合指数的类型p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元)q1p1-q0p1=163660-155800=7860(元)帕氏指数同度量因素固定在报报告期（报报告期加权综权综 合指数）绝对数分析：1.分析的经济经济 意义义不完全相同。综合指数的类型综合指数的类型拉氏指数与帕氏指数的比较较（了解）绝对数分析： 拉氏指数和帕氏指数各自选选取的同度量因素不同。 只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总总体中所有的指数化指标标都按相同比例变变化 (即所有个体指数都相等)；如果总总体中所有同度量因素都按相同比例变变化。因为为，可证证 明 质
12、质量指标标个体指数与数量指标标个体指 数的相关系数两种个体指数的标标准差系数2. 现实经济现实经济 生活中，依同样资样资 料计计算的拉 氏指数一般大于帕氏指数。拉氏指数与帕氏指数的比较较（了解）由于在现实经济现实经济 生活中，质质量指标标与数量指标标（例如价格与销销售量）的变变化之间间通常存在着负负相关关系，即下面三种情况之一：1.质质量指标标的水平绝对绝对 上升，而数量指标标的水平绝对绝对 下降，或相反，数量指标标的水平绝对绝对 上升，而质质量指标标的水平绝对绝对 下降；2.质质量指标标和数量指标标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时时，另一个的上升速率则则在减缓缓；3.质质量指标
13、标和数量指标标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时时，另一个的下降速率则则在减缓缓。拉氏指数与帕氏指数的比较较（了解）综合指数综合指数的类型综合指数的类型马马歇尔埃奇沃斯指数（马马埃公式）: 是对对拉氏指数和帕氏指数的权权数(同度量因素) 进进行平均(权权交叉)的结结果 。综合指数综合指数的类型综合指数的类型理想指数费费雪公式:是对对拉氏指数和帕氏指数所求的几 何平均数。由（美）Fisher 提出，能通过过他本人提出的对对指数公式测验测验 的重要要求，自称为为理想公式。综合指数综合指数的类型综合指数的类型杨杨格指数固定加权综权综 合指数由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期的改
14、变而改变，因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，还便于观察现象长期发展变化的趋势。综合指数生产指数生产指数不变变价生产产指数产量定基指数数列：产量环比指数数列： 1.环比指数和定基指数的衔接 利用不变价格编制总指数的方法，在一定条件 下可以保证定基和环比两种指数数列的协调和 衔接。但在实践中，运用不变价格编制指数数 列受到许多限制，常常寻求其他的替代方法。 通过环比指数的“连锁”来代替定基指数进行分 析。SIn/0=I1/0*I2/1*In/(n-1)，n=1,2,综合指数生产指数生产指数生产产指数的衔衔接 2.不同基期的指数数列的衔接 一个指数数列往往因为某种原因需要变动基期 ，这时
15、需要进行新旧指数的衔接。即计算换算 系数：交替年份新的指数值 换算系数=交替年份旧的指数值综合指数生产指数生产指数生产产指数的衔衔接 例：假定有A、B两个指数数列，如下表所 示，要求将B指数数列衔接到A指数数列中 去：年份A（%）B（%） 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008120.5 128.2 135.3 140.9 148.3 155.3100.0 108.2 113.4 120.2 128.4 解：换算系数 k 则：AB/k，B=Ak，依此可求得A2005. 新旧指数数列中的部分内涵是存在一定差 异的，这种衔接法只是一种近似
16、的处理方 法，所得出的结论只能表明大致的情况。 价格紧缩法是根据指数体系原理，利用价 格指数消除产品价值量动态指标中的价格 因素的影响，反映工业发展速度。综合指数生产指数生产指数价格紧缩紧缩 法 1. 单缩法 是在工业产品的出厂价格指数与工业原材料等 的投入价格指数包含的内容相差不大的情况下 ，用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展 速度进行缩减，公式为： 其中，第一项是按现价计算的工业发展速度； 第二项是工业产品出厂价格指数综合指数生产指数生产指数价格紧缩紧缩 法 2. 双缩法 就是利用产品的出厂价格指数和原材料。燃料 、动力等购进价格指数，同时消除总产品和中 间消耗中的价格变动因素，计算出可比价格工 业发展速度。计算公式如下： 右边第一项是按现价计算的工业增加值发展速 度；第二项是双缩法计算的工业增加值价格指 数；q,z为总产品的数量和价格；k,s为中间消 耗的数量和价格。综
