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1、上图所示是一些人造卫星的绕地运行图，这些卫星的运行 轨道，绝大多数是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学 工作者常常根据近地距离与远地距离来求这些卫星运行轨 道椭圆的近似方程。一课标解读： 1.尝试利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，初 步掌握通过方程研究曲线性质的方法。 2.掌握椭圆的几何性质及其简单应用，掌握标准方程 中的a,b,c,e的意义及a,b,c,e之间的关系。 3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题。 二学习目标： 重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。 难点：椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用。旧知识回顾： 1椭圆的定义 2.椭圆的标准方程：焦点在x轴上 ；焦点在y轴
2、上 。标准方程中a,b,c 三者之间的关系： 。离心率焦点及坐标标长轴长轴 与短轴轴顶顶点及坐标标对对称性范围围图图形 椭圆标椭圆标 准方程xyoA1A2B2B1F2F1xyA1A2B1B2F1F2O. .cba xyoA1A2B2B1F2F1. . .1.a,b,c 的几何意义及三者之间关系的几 何解释：2.离心率 的三角解释：A1A2B2B1F2?F1?. . .思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：O先描点画出椭圆的一部分 ，XYO再利用椭圆的对称性 ，画出整个椭圆。椭圆的简单画法：找矩形四条边的中 点即椭圆四个顶点连线成图矩形3.椭圆的画法四.合作探究： 1.确定椭圆形状的关
3、键因素有哪些？这些 因素是如何影响椭圆的形状的？这三个椭圆的离心率 的大小顺序如何？123例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月 15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是 以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离 为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球 半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长 、短半轴长精确到0.1 Km）F B例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月 15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是 以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离 为212Km，
4、远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球 半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长 、短半轴长精确到0.1 Km）A四.合作探究：2.椭圆 上的任意 一点P到左焦点F1的距离P F1 的 取值范围。试结合课本P40方程找出PF1与 点P坐标（x0，y0）之间的关系，并 找出椭圆上离左焦点最近与最远的点 。结论：椭圆 上 任意一点p(x0,y0),PF1= a+ex0, PF2= a-ex0, 此公式也称焦半径 公式。 点P到左焦点F1的距离P F1 的取值范围？B例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月 15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨
5、道，是 以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离 为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球 半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长 、短半轴长精确到0.1 Km）A xyoF解 ：由题意及椭圆的几何性质知该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好 是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为 A,B,并以A,B所在直线为x轴，线段AB 中垂线为y轴建立如图所示平面直角坐标 系,并设地心在椭圆的右焦点F处。所以设它的标准方程为a+ca-c则 a-c=|FA|=6371+212=6583，a+c=|FB|=6371+41981=48352.解得 a=27467.5，b=a2-c2=(a+c)(a-c) =48352658317841.0 . 所求的卫星运行轨道的近似方程为 BA xyoFa+ca-c思考：椭圆 上的 任意一点P到椭圆中心O的距离PO 的取值范围。xyoA1A2B2B1F2F1. . .P(x,y).结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最远。 注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。
