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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 1.11 角的概念的推广-任意角教学目标知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写情感与态度目标提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入：1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位
2、置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：1角的有关概念：角的定义：中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的 角注意：在不引起混淆的情况下， “角 ”或“ ”可以简化成“ ” ；零角的终边与始边重合，如果 是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角 、 各是多少度?2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在
3、第几象限，我们就说这个角是第几象限角例 1如图中的角分别属于第几象限角？B1yOx45B2OxB3y3060o负角：按顺时针方向旋转形成的 角始边终边顶点AOB中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480；答：分别为 1、2、3、4、1、2 象限角3探究：教材 P3 面终边相同的角的表示：所有与角 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合 S | = + k360 ，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整个周角的和注
4、意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角 终边相同，但不能表示与角 终边相同的所有角例 3在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角120；640 ；95012中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例 4写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示) 解: | = 90+ n180,nZ例 5写出终边在xy 上的角的集合 S,并把
5、 S 中适合不等式360720的元素 写出来4课堂小结角的定义；角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的 角象限角；终边相同的角的表示法5课后作业：阅读教材 P2-P5； 教材 P5 练习第 1-5 题； 教材 P.9习题 1.1 第 1、2、3 题思考题：已知 角是第三象限角，则 2，2 各是第几象限角？解：角属于第三象限， k360+180k360+270(kZ)因此，2k360+36022k360+540(kZ)即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)负角：按顺时针方向旋转形成的 角中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须
6、注册！中小学教育资源站 http:/ 故 2 是第一、二象限或终边在 y 轴的非负半轴上的角又 k180+902 k180+135(kZ) 当 k 为偶数时，令 k=2n(nZ)，则 n360+902 n360+135(nZ) ，此时，2 属于第二象限角当 k 为奇数时，令 k=2n+1 (nZ)，则 n360+2702 n360+315(nZ) ，此时，2 属于第四象限角因此2 属于第二或第四象限角1.1.2 弧度制（一）教学目标知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制
7、下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题情感与态度目标中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：1引 入：由角度制的定义我们
8、知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是 60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1 弧度记做 1rad在实际运算中，常常将 rad 单位省略中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 3思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成 P6 的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为;rr整圆所对的圆
9、心角为.22rr正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值|=. rl4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：2360 ； 180；rad01745. 01801 ；radnn180将弧度化为角度：2360p=；180p=；1801()57.3057 18radp= ；180( )nnp=5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度
10、06 4 3 2 32 43 65 23 27弧长公式llrraa=弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例 1把 6730化成弧度例 2把rad 53化成度例 3计算：4sin) 1 ( ；5 . 1tan)2( 例 4将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k（kZ）的形式：319) 1 ( ；315)2( 例 5将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限319) 1 ( ；631)2(解: (1),672319而67 是第三象限的角,19 3p是第三象限角.(2) 315316,666pppp-= -+ -是第二象限角. ORl中小学教育资源站（h
11、ttp:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ .,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证法一:圆的面积为2R,圆心角为 1rad 的扇形面积为2 21R,又扇形弧长为 l,半径为 R,扇形的圆心角大小为Rl rad, 扇形面积lRRRlS21 212证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为3602RnS，又此时弧长180Rnl，RlRRnS21 18021 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多2 21 21:RlRS扇形面积公式7课堂小结什么叫 1 弧度角? 任意
12、角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系与区别8课后作业：阅读教材 P6 P8；教材 P9 练习第 1、2、3、6 题；教材 P10 面 7、8 题及 B2、3 题4-1.2.1 任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转
13、化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk练习 1. ._tan600o的的值值是是D3.D 3.C 33.B 33.A练习 2. ._, 0cossin在在则则若若B第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A练习 3. _0sin20cos的的终终边边在在则则若若 上上C中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 第第二二象象限限 第第四四象象限限 第第三三象象限限 第第一一象象限限.D .C.B .A二、讲解新课： 当角的终边上一点( , )P x y的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、
