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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 内容 1.1 建立一元二次方程模型节次第 1 课时上课时间修改批注撰稿人 持有人教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学方法启发法，讲授法教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际
2、问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。1、展示课本 P.2 问题一引导学生设人行道宽度为 xm，表示草坪边长为 35-2xm，找等量关系，列出方程。(35-2x)2=900 2、展示课本 P2 问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过 ts 小明与小亮相遇，用 s 表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程 2t+ 0.01t2=3t。 3、能把，化成右边为 0，而左边是只
3、含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式：4x2-140x+325=0， 0.01t2-2t=0。 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ （二）探究新知1、观察上述方程和，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c 是已知数且 a0)，其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。（三）讲解例题例例 1
4、：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得 2x2+x-16=0。二次项系数是 2，一次项系数是 1，常数项是-16。例例 2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。（四）应用新知课本 P4，练习第 3 题，（五）课堂小结1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知
5、数，并且未知数的最高次数是 2。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。（六）思考与拓展当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程?当 a1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当 a=1，b0 时是一元一次方程。布置作业课本习题 1.1 中 A 组第 1， 3 题。教学后记中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/
