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1、 中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ 内容 1.1 建立一元二次方程模型节次第 1 课时上课时间修改批注撰稿人 持有人教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中,形成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点:能建立一元二次方程模型,把一元二次方程整理成一般形式。难点:把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学方法启发法,讲授法教学过程(一)创设情境前面我们曾把实际
2、问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型,大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。1、展示课本 P.2 问题一引导学生设人行道宽度为 xm,表示草坪边长为 35-2xm,找等量关系,列出方程。(35-2x)2=900 2、展示课本 P2 问题二引导思考:小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇,他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程?通过思考上述问题,引导学生设经过 ts 小明与小亮相遇,用 s 表示他们各自行驶的路程,利用路程方面的等量关系列出方程 2t+ 0.01t2=3t。 3、能把,化成右边为 0,而左边是只
3、含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论,并引导学生把,化成下列形式:4x2-140x+325=0, 0.01t2-2t=0。 中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/ (二)探究新知1、观察上述方程和,启发学生归纳得出:如果一个方程通过移项可以使右边为 0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是:ax2+bx+c=0,(a,b,c 是已知数且 a0),其中 a,b,c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程,中的二次项系数、一次项系数和常数项。(三)讲解例题例例 1
4、:把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解去括号,得 3x2+5x-12=x2+4x+4,化简,得 2x2+x-16=0。二次项系数是 2,一次项系数是 1,常数项是-16。例例 2:下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2; (2) x2=25;(3) (x-1)(x-2)=x2+6; (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1),(3)是一元一次方程;方程(2),(4)是一元二次方程。(四)应用新知课本 P4,练习第 3 题,(五)课堂小结1、一元二次方程的显著特征是:只有一个未知
5、数,并且未知数的最高次数是 2。2、一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。(六)思考与拓展当常数 a,b,c 满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a,b,c 满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程?当 a1 时是一元二次方程,这时方程的二次项系数是 a-1,一次项系数是-b;当 a=1,b0 时是一元一次方程。布置作业课本习题 1.1 中 A 组第 1, 3 题。教学后记中小学教育资源站(http:/),百万资源免费下载,无须注册!中小学教育资源站 http:/