湘教版初中数学八年级上册全册教案

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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 数 学 教 案八 年 级 上 册姓 名： 王德良 班 次： 12 2012 年 9 月第一章第一章 实实 数数中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 本章重点本章重点： 体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学 计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对 应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。 理念理念： 力 数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学

2、与现实的接 触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出 来的不同水平，注意因材施教。平方根（一）平方根（一）目的要求：目的要求： 初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的 平方根。 教学重点：教学重点：平方根与算术平方根的概念。 教学难点：教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。 教学方法：教学方法：启发式 教学过程：教学过程： 情境引入：情境引入： 我们已经学过那些数的运算？ 加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展

3、厅，用去正方形的地砖 120 块，它的边长应 是多少?一个数的平方等于 1000，这个数是多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就 要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。 新课讲解：新课讲解：一个数的平方是 9，那么这个数是什么数? 因为 3 2= 9， ( 3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或3。又如 ，一个数的平方是，因为、，所以这个数是或254 254 522 254 522 52。52一般的，如果一个数 r 的平方等于 a ，这个数 r 就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果，x

4、 就叫做 a 的平方根。ax 2上面，3 与3 都是 9 的平方根，与都是的平方根。52 52 254启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?其它数呢？进一步，总结一般结论：中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0 有一个平方根，它是有一个平方根，它是 0 0 本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。 求一个非负数 a 的平方根的运算，叫做开平方。我们看到，3 与3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3 与3。就是说，平方与开平方 互为逆运算。根

5、据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验检验 一个数是不是另一个数的平方根。一个数是不是另一个数的平方根。一个正数 a 的正的平方根， 用符号“” 表示，称为 a 的算术平方根，读作“根a号 a” ，其中 a 叫做被开方数。正数 a 的负的平方根，用符号“ ”表示。这两个平a方根合起来可以记作“” 。这里，也可记作，只是通常将这个 2 省略不写，aa2a如，记作，读作“正、负根号 a ” 。2aa注：3 是是 9 的平方根的平方根，9 的平方根是的平方根是 3。这句话对吗？。这句话对吗？ 例 1 求下列各数的算术平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14

6、 .;6449解：（1）因为，所以 900 的算术平方根是 30，即900302;30900 （2）因为，所以 1 的算术平方根是 1，即112;11 （3）因为所以的算术平方根是，即,6449 872 6449 87;87 6449（4）14 的算术平方根是.14例 2 求下列各数的平方根：（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4） （5）11。;12149;252解：（1）因为所以 64 的平方根是，即,64828; 864（2）因为所以的平方根是，即；,12149 1172 12149 117117 12149（3）因为所以的平方根是，即；,0004. 002. 020004

7、. 002. 002. 00004. 0（4）因为;2525,2525,25252222即的平方根是所以（5）11 是平方根是。11注意以下几点：1、引导学生根据平方根的意义来求解。并使学生加深对数的平方根意义的认识。中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2、注意抓住学生可能遗漏负平方根的错误，强化正数的平方根有两个这一特点。3、注意表示互为相反数的两个数。注意平方根与算术平方根的区别与联系。a课堂练习：课本 4 页练习 1，2，3写出下列各数的平方根：36 ，0.25 ，2.89 ， ， 0 ， 16 100001课堂小结：这一节课的主

8、要内容是：乘方的逆运算是开方； 平方根的定义； 正数、0、负数的平 方根的个数；平方根的符号表示与读法。课外作业：习题 1.1 A 组第 1，2 题。教学后记：教学后记：平方根（二）平方根（二）目的要求：目的要求： 通过例题讲解与练习， 进一步认识一个数的平方根的意义，熟悉平方根的符号表示。 教学重点：教学重点：会计算一个数的平方根，认识平方与开平方的互逆性。 （B 组 2，3 题） 教学难点：进一步教学难点：进一步理解平方根与算术平方根的概念 教学方法：教学方法：启发式 教学过程教学过程： 复习提问: 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、100 的平方根是什么？0.01 的呢? 3、0 的平方

9、根是什么？负数有平方根吗？ 4、怎样用符号表示 10 的平方根？新课讲解：例 1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。( 1 ) 64 ； ( 2 ) 0 ； ( 3 ) (4 )2； 解：( 1 ) 因为64 是负数，所以64 没有平方根；( 2 ) 0 有一个平方根，它是 0 ；( 3 ) 因为 (4 ) 2 16 0 ，所以 (4 ) 2有两个平方根，即：4 ；2)4(16中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 想一想?12149?6412 2等于多少等于多少 ?2 . 722等于多少 ?,32等于多少对于

10、正数aa课堂练习： 教科书第 8 页练习 B 组：1、2、 3 难度较大，注意学生之间的探究学习与小组合作学习。 课堂小结课堂小结 ：这一堂课主要讲算术平方根与平方根的区别与联系，如何根据带根号的式子的形式来 判断它所表示的是算术平方根、负平方根还是平方根。 课外作业：课外作业： 1、填空： （1）25 的平方根是 ；（2）； _52（3）； _522、 （1）一个正数的平方等于 361，求这个正数；（2）一个负数的平方等于 121，求这个负数； （3）一个数的平方等于 196，求这个数。 3、求满足下列条件的未知数 x：（1）x2=49 （2）x2=81254、求下列各式的值：（1） （2）

11、 （3）242)4(2)8 . 0(试一试试一试对于任意数 a，一定等于 a 吗？2a教学后记：教学后记：平方根（三）平方根（三）中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 教学目标：教学目标： 1、通过操作，拼出面积为 8 的正方形，抽象出无理数的概念。 2、能用科学计算器求平方根及其近似值。 重点：重点：无理数的定义及用科学计算器求平方根及其近似值 难点：难点：如何拼出面积为 8 的正方形。 教学过程：教学过程： 情境引入： 发现无理数的代价发现无理数的代价说到无理数，还得从公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的一个成员名叫希伯斯的说起伟

12、大的数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是 1 的时候，对角线的长 m 等于多少？是整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个 m 究竟是什么数世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数.给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数” ，而希伯斯发现的

13、这种新数不好理解，就取名为“无理数” 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑活埋然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯希伯斯听到风声逃跑了希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海这样，无理数

14、的发现人被谋杀了！我们已经知道，开方开不尽时所得到的数都是无限不循环小数，即无理数但是，也确有一些无限不循环小数不是由于开方开不尽而产生的，在中学数学里遇到的有两个数： 和 e 就是如此 的实际意义是圆的周长与该圆的直径之比，称为圆周率我国伟大的数学家祖冲之对 值的推算结果为：3.14159260,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与 y 轴交于坐标原点. 2k0,b0 时，直线经过一、二、三象限；k0,b0 时，直线经过一、三、 四象限； k0,b0 时，直线经过一、二、四象限；k0,b0 时，直线经过二、三、 四象限.五、检测反馈1.已知函数,当 m 为何值时，这个函数是一次函数.并且mxmymm12) 1(图象经过第二、三、四象限？ 2.已知关于 x 的一次函数 y(-2m1)x2m2m-3. (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求 m 的值.3.已知函数.32)3(xmy(1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大? (2)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小? 4.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定 k、b 的符号，并说出 函数的性质.中小学教育资源站（http:/www.edudown.n