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1、Mechanic of Materials16-1轴向拉伸和压缩的概念6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Mechanic of Materials第七讲的目录2 拉压杆内力、应力 教学要求： 1、理解拉伸与压缩的概念； 2、掌握拉压杆的内力轴力与轴力图，拉压杆横 截面与斜截面上的应力； l 重点：拉压杆的轴力及轴力图，拉压杆横截面及斜 截面上的应力。 难点：拉压杆斜截面上的应力。 学时安排：2学时教学内容：第七讲的内容、要求、重难点3Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例4Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实
2、例斜拉桥长江第 二桥5Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例6Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例7Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例8轴向拉伸与压缩实例Mechanic of Materials9Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例106-1轴向拉伸和压缩的概念 所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的 外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿 着轴线方向发生的伸长或缩短。 一、基本概念：F拉杆FF压杆FMechanic of Materials1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合2、
3、变形特点：轴向伸长或缩短11二、举例说明：目录Mechanic of Materials6-1轴向拉伸和压缩的概念 12一.轴力FN1.轴力的概念（1）举例Mechanic of Materials用截面法将杆件分成左(右)两部分，利用 轴方向的平衡可得 ：因P力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆 件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与 杆件的轴线相重合。 结论6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图13（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。 2.轴力正负号规定：压缩时的轴力为负，即压力为负。 规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正负Mechan
4、ic of Materials6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图P1FNP1P1P1P1P1FN111114例1 用截面法求出 各段轴力Mechanic of Materials6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图切代平10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kNR11223344151、作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力； 2、举例： A、用截面法求出各段轴力的大小；二.轴力图:C、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在 轴的下侧。 Mechanic of Materials6-2
5、 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图表征轴力沿轴变化规律的图象。FN=f(x)xFN16选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐 标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。 例2 作法图示构件的轴力图Mechanic of Materials6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图1050520（+）（+）（-）（+）17思考题在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过 的力的平移原理将力平移后再作轴力图？Mechanic of Materials6-2 轴向拉压杆的内力-轴力与轴力图18一、横截面应力 1、平面假设 实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前， 先在表面画
6、上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观 察该两横向线在杆件受力后的变化情况。变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd， 在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只 是分别移至ab、cd位置。 实验现象Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 19变形前为平面的横 截面，变形后仍保持为 平面。 平面假设实验结论FF平面假设 材料的均匀性 各纵向纤维的性质相同 横截面上 内力是均 匀分布的 Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 拉杆所有纵向纤维的伸长相等 A横截面面积积 横截面上的应应力 20对于等直杆， 当
7、轴力在杆上有变化时，最大轴力所对 应的截面危险截面。危险截面上的正应力最大工作 应力。拓展 应力正负号规定 规定拉应力为正，压应力 为负（同轴力相同） 。Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 1050520（+）（+）（-）（+）变截面如何求解 应力？危险面如 何确定？ 21求：各段横截面 的正应力Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 分析（1）画轴力图（2）求应力22例4 试:分析该杆由自重(材料容量为 )引起的横截面上的应力沿杆长的分部规律。 AMechanic of Materials6-3 拉压杆横截面
8、及斜截面上的应力 （+）（+）232、公式 的应用范围： 外力的合力作用必须与杆件轴线重合 不适用于集中力作用点附近的区域 当杆件的横截面沿轴线方向变化缓 慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。 如由图 Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 24公式 的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发生变化。3、圣维南原理（1）问题的提出Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 25圣文南(Saint-
9、Venant)原理 理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。Mechanic of Materials26作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与 它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区 域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。 由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用 同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化 。（2）圣维南原理（3）圣维南原理运用Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 （a）
10、(b)(c)(d)27课后练习: 一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力 情况，各段长度及横截面尺寸如图所示。已知P=50KN，试求 荷载引起的最大工作应力。 解：（1）作轴力图如图所示Mechanic of Materials6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力 （2）由于此柱为变截面杆，上段轴力 小，截面积也小，下段轴力大，截面积 也大，故两段横截面上的正应力都必须 求出，从而确定最大的正应力。由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其 值为1.1MPa, 是正应力。 286-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这 是特殊截面上的应
11、力，现在我们来研究更一般的情况，即 任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆 的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生 的。二、斜截面上应力公式推导：横截面是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面与杆轴线不相垂直的截面。1. 基本概念Mechanic of Materials29全应力：正应力：切应力：2. 公式推导（采用截面法）FFKKFMechanic of Materials6-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 - 逆时针为正 - 顺时针为正30、讨论上述公式从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面 的方位不同，截面上的应力也不同。 当 时，斜截面k-k成为横截面。达最大值， 同时 达最小值 达到最大值， 当 时，Mechanic of Materials6-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 当 表明在平行于杆件时， 轴线的纵向截面上无任何应力。FFKK作业：6-1a、2ab 31轴力和轴力图西工大目目 录录32截面上的应力横截面上的应力目目 录录33斜截面上的应力目目 录录34
