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1、盈 亏 问 题 授课人：郑 婷通过比较，把若干个东西平均分给 某些人的两种分配方案和分配后的余数 ，反过来求分配的总份数和被分配的总 数量的问题，就是“盈亏问题”。“老师给小朋友分梨。每个小朋友 分6个梨，就多出12个梨；每个小朋友分 7个梨，就少11个梨。有几个小朋友和多 少个梨？”“老师给小朋友分梨。每个小朋友 分6个梨，就多出12个梨；每个小朋友分 7个梨，就少11个梨。有几个小朋友和多 少个梨？”提示：一般来说，在盈亏问题中，总数和 份数是一定的，在两种或两种以上不同 分配方案中，每种方案都会有盈数或亏 数，解决这类问题的关键在于求出两种 不同分配方案的结果相差多少。例1 妈妈买回一筐
2、苹果，按计划吃的天 数算了一下，如果每天吃4个，要多出48 个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹 果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划 吃多少天？解：（48+8）（6-4）=562=28（天）628-8=160（个）或 42848=160（个）方法总结：一盈一亏（盈 + 亏）两次分配差= 总份数例2：老师发练习师发练习 本奖奖励三好学生，若每人 5本则则多24本；若每人8本则则多3本；有三好 学生多少人？练习练习 本有多少本？（24-3）（8-5）=7（个） 57+24=59（本）人数 本数 方法总结：两盈（大盈 小盈）两次分配差= 总份数例3： 学校买来一批图书。如果每班分18本 ，还差4本
3、；如果每班分20本，还差28本； 这个学校有多少个班？这批图书共有多少本 ？（28-4）（20-18）=12（个） 1812-4=212（本）班级数 图书数 方法总结：两亏（大亏 小亏）两次分配差= 总份数练习： 学校组织同学们去西湖公园划船， 他们租了一些船，如果每船坐7人，则多6人 ，如果每船坐8人，则正好坐完。求有多少 学生？租了多少条船？6（8-7）=6（条） 68=48（人）船数 人数 在生活中还有许多问题，没有直接给出盈 数和亏数，我们可以用转化的方法求出盈数和 亏数，转化为盈亏问题后，同样采用盈亏问题 的方法来解决这些问题。例4： 五年级同学乘车去秋游。如果每辆 车坐35人，则剩
4、下10人；如果每辆车多坐 5人，则可剩下一辆车。一共有多少辆车 ？有多少人去春游？（35+5+10）5 =10（辆）3510+10360（人）车辆数 人数 练习： 学校组织夏令营，老师们为学生安排 住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人； 如果每个房间住6人，则有2个房间空着。求 有几个房间？有多少个学生？36（6-4）=18（个） 184+24=96（人）房间数 学生 24+62=36（人） 课堂作业1：1、货货运列车车运粮食，每节车厢节车厢 装100 吨，还还差一节车厢节车厢 ；每节车厢节车厢 装120吨， 可空下两节车厢节车厢 。问问：有多少节车厢节车厢 ？有 多少吨粮食？2、小明从家
5、到学校，如果每分钟钟走50 米，上课课就要迟迟到3分钟钟；如果每分钟钟走60 米，就可以比上课时间课时间 提早2分钟钟到校，小 明家到学校的路程是多少千米？方法总结：一般来说，在盈亏问题中，总数和份数 是一定的，在两种或两种以上不同分配方案 中，每种方案都会有盈数或亏数，解决这类 问题的关键在于求出两种不同分配方案的结 果相差多少。 1、如果是一盈一亏，就用 （盈+亏） 两次分配差=总份数 2、如果是两盈或两亏，就用 （大盈-小盈） 两次分配差=总份数 （大亏-小亏） 两次分配差=总份数 3、没有直接给出盈数和亏数，我们可以用 转化的方法，来求出盈数和亏数。例5 小明家买来一篮桔子分给全家人，
6、如果其 中一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个； 如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则 多出4个。问小明家买来多少个桔子？小明家 有多少人？12（64）=10（个）4（42）2=8（个）（108）(42) =9（人） 941026（个）人数 水果数 或：29826（个）每个人分得不是同样多时，要用假设法来思考 缺10个 多8个 练习 饲养员给猴子分桃子。如果每只猴子分 5个，还剩32个桃子；如果其中10只猴子每只 分4个，其余每只猴子分8个，刚好分完。你知 道有多少只猴子？多少个桃子？（84） 10 =40（个）（4032）(85) =24（只） 524+32152（个）猴子数 桃子
7、数 少40个 例6： 用一根绳子测量井的深度。如果绳子 对折，井外多出5米；如果绳子三折，离井 口差4米.绳子长多少米？井深多少米？52=10（米） 34=12（米） 对折，即2段 三折，即3段 （10+12）（3-2）=22（米） 222+10=54（米）井深 绳长 练习：5（1）班同学用绳子测量井深。如果绳子 3折来量，则井外余1米；如果绳子5折来量，则离 井口还差1米.绳子长多少米？井深多少米？13=3（米） 15=5（米） 3折，即3段 5折，即5段 （3+5）（5-3）=4（米） （4+1）3=15（米）井深 绳长 课堂作业2：1、 测测量水面到桥桥的高度。把绳绳子对对折 后垂到水面
8、余6米，把绳绳子三折垂到水面余 1米，求桥桥的高度和绳长绳长 。2、猴子分桃子，如果2只猴子各分5个， 其余各分3个，则还则还 剩余9个；如果4只猴子 各分3个，其余各分6个，则还则还 剩余10个.问问 ：猴子和桃子各有多少？例7 妈妈带了一笔钱，去水果市场买水果。 若买苹果30千克，差4元； 若买桔子40千克，则多20元。 两种水果每千克的价格相差2元。 两种水果的单价分别是多少？提示：两种水果混在一起，较难入手，想办 法把问题转化为一种水果的盈亏问题，就相对 容易解决了。例7 妈妈带了一笔钱，去水果市场买水果。 若买苹果30千克，差4元； 若买桔子40千克，则多20元。 两种水果每千克的价
9、格相差2元。 两种水果的单价分别是多少？分析：苹果的单价比桔子的单价高，每千克贵2元把30千克苹果转化成30千克桔子 30千克苹果价钱比30千克桔子多302=60（元） 60元减去差的4元，最后还多56元。例7 妈妈带了一笔钱，去水果市场买水果。 若买苹果30千克，差4元； 若买桔子40千克，则多20元。 两种水果每千克的价格相差2元。 两种水果的单价分别是多少？30 2-4 =56（元）（56-20）(4030) =3.6（元） 桔子单价 苹果单价 3.6 +2 = 5.6 （元）多56元 练习 小青的爸爸是食堂采购员，这一 天她爸爸去超市买熟牛肉和排骨， 如果买熟牛肉18千克，则差40元； 如果买熟排骨20千克，则多20元. 每千克熟牛肉比每千克熟排骨贵8元钱。 熟牛肉和熟排骨的单价各是多少？
