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1、复利终值与现值普通年金终值与现值先付年金终值与现值递延年金永续年金特殊事项2 2章章资金时间 价值一、资金时间价值1 资金时间价值货币时间价值是指一定量的货币在不同时点上价值量的差额。 即：今天的一元钱比将来的一元钱有价值，但必须在周转中。2 资金时间价值的数量资金时间价值是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均报酬率。资金时间价值率与银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股 票的股利率的区别。(一)基本概念绝对值：货币时间价值（增加值）相对值：货币时间价值率3 货币时间价值的表示货币时间价值的表示案例1某企业拟购买一台设备,采用现付方式，价款40万元,如 果延期至5年后付款,
2、则价款 为52万元,设企业5年期存款 利率为10%,试问现付和延付相比哪个有利?假设企业目前 已筹到资金40万元暂时不付款而存入银行,按单利计算则：5年后本利和为=40(1+10%5)=60万元 52万 元设备款,可获利8万元。延付有利。这说明40万元随时 间推移发生了增值。案例2有人算了一笔帐，若借款1个亿，年利率10%，看不同 时点利息支出（时间价值):每年利息支出 1000.00万元每月利息支出 83.30万元每天利息支出 27777元每小时利息支出 1157元每分钟利息支出 19元4 特点货币时间价值不是针对风险和通货膨胀因 素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的 回报，没有任何风险
3、。货币时间价值是企业投资报酬率的最低限。每一笔钱在不同的时点上都有其价值量，通常我们用这笔 钱的“现值”和“终值”表示具体它在具体时点上的价值。现值PV：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点 的本金。终值FV ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值 之和。终值和现值是相对的。(二)单利和复利的计算1 现金流量图公式：利息 I = pin 本利和 Fn = p（1+in）2 单利单利概念：计息期内仅最初的本金作为计息的基础 ，各期利息不计息。单利的计算公式:例：投资1000元，年收益率101年后得到1000(110)1100元2年后得到1000(11010)1200元基本符号FVn：
4、n时期终点时的终值 PV： 现值i： 一时期内的收益率n： 时期数 CF： 现金流量3 复利终值复利终值的概念复利终值是指若干期以后包括本金和利息在内的未 来价值，又称本利和。俗称“利滚利”。建立在资金再投资 假定基础上。例：投资1000元，年收益率101年后收益1000元(110%)1100元2年后收益1000元(1+10%)(1+10%)1210元与单利相比，多了10元。这是第一年得到的100元 投资收益在第二年按照10的收益率产生收益的结果。案例例1：A企业5年前将10万元借给企业B，双方商定复 利计息，年利率为3%。问A企业到期可收回多少钱？ FV=10(1+3%)5=101.159
5、=11.59（万元）复利终值的一般计算公式：FVn = PVn *（1+i)n（1+i)n称复利终值系数，可用 表示, （1+i)n可以写成FVIFi,n。复利终值的计算例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8的 投资机会，经过多少年才可能使现有的货币增 加1倍？FV1200*22400（元）24001200*（1+8）n（1+8）n=2查“复利终值系数表”，得n=9。例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原 来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬 率为多少？FV191200*33600（元）36001200*（1+i）19（1+i）193查“复利终值系数表”，i=6%。年利率为8的1元
6、资本经过不同时间段的终值年数单利（元）复利（元）21.161.17 202.604.66 200174838949.59复利是一个伟大 的数学发明！ ！1 2 3 4 5 6 40030020010015105100元本金在年利率分别为5、10和15时的终值问题：1790年约翰雅各布阿斯特（John Jacob Astor)在 曼哈顿岛的东部花58美元买了大约一英亩的土地。阿斯特 是个精明的投资者，做了很多类似的交易。如果阿斯特没 有购买这块土地，而是把58美元投资于年复利率为5的项 目，则2005年他的后代将得到多少收益？2084883.08（元）思考：曼哈顿岛的价值美国曼哈顿岛是世界地产业
7、的黄金地段，包括华 尔街、联合国总部。1624年，英国总督Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？曼哈顿岛的价值解答到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8% ，到2003年底，这US24的价值变为：你不一定认为便宜吧！5 复利现值复利现值的概念复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值 。由终值求现值，叫做贴现。在贴现时所用的利息率叫 贴现率。复利现值的计算复利现值的计算公式为：PVn=FVn/（1+i)n= FVn* 1/ （1+i)n1/ （1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。可用表示, 1/ （1+i)n 可写成PVI
8、Fi,n案例若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？案例解答PV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3=100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元01250003100010000(三)年金现值和终值的计算年金：在一定时期内，每期收到或者付出的等额款项。 (定期发生的固定数量的现金流入与流出)年金的特点： （1）收付同方向 ，或者全部是现金流出，或者是现金流 入；（2）各期金额相 等；（3）间隔期（时 间）相等。定期、等额、系列支付分
9、类：按收付款项的时间,可分为普通年金、预（即） 付年金、 延期年金、永续年金100元0214-100元100元-100元100元30214-100元-100元-100元3100元0214100元100元100元380元021480元90元90元80元3年金终值年金现值1.普通年金：普通年金的终值021n-1nAAAA普通年金终值公式：普通年金终值系数 ，用 表示，可查表（P.590）求得。A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0 A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n- 2 +
10、A(1+i)n-1 则有：年金终值系数 FVIFA(i,n)或(FV/A,i,n )例题H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？例题解答30年后的终值FVA=500FVIFA5%，30 =50066.4388=33219.42利息=33219.4215000=18219.42偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年 应支付的年金数额。例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等 额存入银行一笔
11、款项。假设银行存款利率10，每 年需要存入多少元？根据FVAn=A*FVIFAi,n10000=A*FVIFA10%,5A=1638（元）普通年金现值：例：A项目于今年年底完工，预计从下一年起五年内每年 末可产生现金收益15万元，那么该项目今年底的收益现值 是多少？（假设贴现率为10%）普通年金现值系数 ，用 表 示，可查表（P.593）求得。普通年金现值公式：（万元）012nn-1 AAAA年金现值系数 PVIFA(i,n)或（PV/A,i,n）例：某人出国3年，请你代付房租，每年 租金100元，设银行存款利率10，他应 当现在给你在银行存入多少钱？PVA=A*PVIFAi,n100*PVI
12、FA10%,3100*2.4868248.68例：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的 汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价 格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少才 合算（假如利率12，每月复利一次）？PVA=A*PVIFAi,n1500=60*PVIFA12%,nPVIFA12%,n=25查“年金现值系数表”，可知n29。年回收额年回收额是指收回初始的现金流出每年应该流入多 少金额，也就是把普通年金现值折算为年金。例：假设以10的利率借款20000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是 有利的？PVA=A*PVIFAi,n20000=A*PVIFA1
13、0,10A=325.42、预付年金预付年金的终值021n-1nAAAA预付年金普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2n方法1An期预付年金n+1期普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n+1n方法2预付年金现值预付年金普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2n方法1n期预付年金n-1期普通年金AAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2方法2例：A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少？ FV=200*PVIFAi,n+11 FV=200*8.9231 FV=1584.60（元）例：6年分期付款购物
14、，每年初付200元，设银行 利率为10，该项分期付款相当于一次现金支付 的购价是多少？ PV=A*PVIFAi,n-1+1 =200*3.791+1 =958.20(元）3 递延年金递延年金的现金流量图递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后 面若干期等额的系列收付款项。假设最初有m期没有收付 款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的现值即 为后n期年金贴现至m期期初的现值。0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+n0 1 2 3 nA A A A A递延年金现值: 递延年金终值：递延年金终值：方法1：先求后先求后n n期年金在期年金在m m期初的现值，再将该值贴现，求第期初的现值，再将该值贴现，求第1 1期初的期初的 现值。现值。方法2：将m+n期普通年金的现值减去m期普通年金的现值。方法3：将n期每期普通年金的复利现值求和。方法4：先求n期年金的终值,再将该值贴现，求第1期初的现值。案例某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8 ，银行规定前10年不用还本付息，但从第11-20年每年 年末偿还本息
