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1、3.1 离心式压缩机理论3.1.1 离心压缩机的基本方程本节研究气体的能量转换及各参数计算。重点内容：（1）欧拉方程；叶轮动量原理（2）能量方程； 能量守衡（3）伯努利方程；能量守衡（4）功；功率；（5）其它参数计算公式。所用知识：流体力学；热力学气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流 。气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数 是随时间变化的。为此作以下假设：假设条件： 稳定流动。任意点气流参数不随时间变化 任一截面上气流参数取平均值。如：P, T , , c 只讨论理想气体。（1）气体在叶轮中的速度叶轮转速：n ； =n/30 叶轮内质点运动速度为平动：转动+移动=绝对速度；圆周速度：u
2、u=r ；方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：w 方向沿叶片切线方向。绝对速度： c u和 w合成速度； + u= c 叶轮叶道气流流动： 速度三角形：叶轮进口： c1=u1+w1 (速度的矢量和，应用平行四边形原则） 叶轮出口： c2=u2+w21，2进、出口绝对速度c与圆周速度u的夹角。1，2进、出口相对速度与圆周速度u的夹角。叶片安装角度：进口叶片1A ；出口叶片2A 。为结构参数，结构一定时则此角度为已知。压缩机 2A=30 60 水泵： 2A= 1530 叶轮出口：相对速度夹角：2=2A 叶轮进口：额定流量下：1=1A (无冲击进入叶道）非额定流量下：流量小时11A 流量大时11
3、A （都对叶片发生冲击）已知条件：q1，q2叶轮进出口的容积流量。A1 ，A2叶轮进出口的面积，A=Dbb:叶道宽度；：叶片阻塞系数。Cr绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/ACu绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。绝对速度：径向分速度：切向分速度：3.1.2 欧拉方程 （1）质点系的动量矩定理系统内流体对某一定轴的动量矩对时间得变化率（导数）等 于系统各外力对同一轴的合力矩。 动量矩定理：动量：S=mc 动量矩：L=r m c 外力矩：叶轮机械功率：建立气流对叶 轮作用力矩 动量与冲量： 动量矩： 动量矩定理：叶轮动量矩 轴传给叶轮的功率： 代入扭矩： 单位质量气体的功：称为叶
4、轮理论功（叶轮功） 根据能量守恒和能量转化定律：单位质量气体所获得的能量HthJ/kg 此式为：欧拉方程式， Hth为流体的理论能量头。欧拉方程：是叶轮(透平)机械理论计算、性能分 析、结构设计的依据，对所有叶轮式、非封闭体系 都使用，无论是原动机还是工作机。 特点：介质能量的增加 Hth ,只与叶轮进、出口介质的速度 u 、w 、c 有关，与介质性质无关。各项的物理意义： （单位重量气体）静压能增量静压能增量动能增量3.1.2.1 无限多叶片的理论能量头假设流道内有很多叶片，使气流始终沿着叶片的形状流动。理论能量头计算： 在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体无 冲击、无旋转的进入叶道。此时
5、：C1=C1r C1u=0 1=90进出口速度三角形:相对速度夹角：1=1A 出口：2=2A欧拉方程： C1u=0 w1c1u11u2w2c2cu2cr22 叶轮出口速度： 理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：式中： 结论：叶轮结构一定、转速一定（ ），则理论能量头 即确定。因而，气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。 理论能量头的影响因素分析 圆周速度：n 或 D u2 Hth，影响最显著。 流量系数：在其它参数一定时，q c2r 则 Hth即：流量增加，则压头降低。（3）叶片角度 2A 后弯叶片 2A 90ctg 2A=负值， C2 则：Hth前弯叶片时：绝对速度C2成倍提高，动能增大，压能
6、降低，在扩压管内出现 冲击现象，产生流阻损失，并使壳体产生冲击震动。故压缩机 不采用前弯叶片。一般情况下： 离心通风机选： 2A 90航空涡轮发动机选： 2A= 90大中型压缩机选： 2A=30 60（ 以效率为主）水泵选： 2A=15303.1.2.2 有限叶片的理论能量头实际叶轮中叶片数为：Z=1418， 叶片厚度：气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作 用，产生环流现象，称为轴向涡流。轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度： u；CU 。实际气流周向分速度：C2U = C2 u -C2UC2w2C2uw2u C2C2uC2UC2u 根据斯陀道拉理论： 实际叶轮理论能量头： （
7、也称：斯陀道拉公式） 流量系数： （径向分速系数） 其它系数：3.1.3 离心式压缩机的能量方程基本能量形式：内能- u，（T）压力能- p；（p.v)位能 -g (Z2-Z1)动能-机械能-Hth热能-q研究一个稳定流量系统，为开口体系，质量流量相等体系中，总能量守恒 即全部吸入的能量等于全部排出的能量。每单位质量流量的能量方程为：整理得：热力学知识：气体内能 u 与内压能pv 可用焓 h 或温度来表述，即：能量方程式： 能量方程的物理意义：（1）反映系统中能量守恒与转化的关系；（2）外力功和热量使系统内气体温度和动能增加；（3）使用于任何气体，各种粘度、分子量的气体。（4）只用到系统进出口
8、参数，适用于多种开口体系。能量方程的应用（1）离心压缩机：方程简化为：T1，C1T2，C2(2) 蒸汽轮机应用应用蒸汽膨胀功：条件： （蒸汽）蒸汽膨胀功分析：提高汽轮机输出功的方法：（3）换热器、冷凝器、暖气应用换热器、冷凝器所放出的热量q 与进出口温度差成正比。条件：（4）、扩压器、扩压管应用扩压器利用流通面积增大，流速降低，使压力升高 符合能量守恒与转换定律。 P2， C2P1 ， C1 （5）喷管、喷嘴：P1 C1P2 C23.1.4 伯努利方程式能量方程：是系统热力参数表示的方程，公式内有：热量、焓、 温度、比热、 压力、外力功。能量方程：伯努利方程：是系统液力参数表示的方程，公式内有
9、：压能（压力 ）、动能（速度）、位置（势能）、外力功。两者本质上相同，而各有特点，分别用于不同场合 ，又相互补充。 一个系统，其介质为：液体或粘性流体，流动时要产生 摩擦（自身和与器壁），摩擦会生热q1，即为摩擦损失 总热量：介质吸收热量将使介质自身膨胀，压力升高。由热力学第一定律：第一定律为：比体积：代入能量方程：整理得通用伯努利方程：通用伯努利方程：式中： 流体为气体时： 气体比容：机械功：即叶轮功： Hth在一级中存在气流损失项： 流动损失： 泄漏损失 ： 轮阻损失：级中总损失：级内总功（总能量头），即叶轮总输出功：一级实际输出有效功（净压缩功）：这一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩
10、功（或 叫有效能量头）。在一级系统中，要明确各能量所处的位置。 流体为液体：液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度=常数 。伯努利方程为：用扬程表示：泵泵输出压力：式中：液体的密度，Hth 外力功，J 。H 扬程，m 。p1 ,p2 进、出口压力，Pa 。Z1, z2 进、出口位置高度，m。 C1，C2 进出口液体流动速度，m/s 。 伯努利方程的物理意义： 是能量转换与守恒的又一表述形式，可描述整个系统。 建立了机械能与压力、流速、高差及能量损失之间的关系。 方程可用来计算系统的某一段，也可计算整个系统。 可用于计算可压缩介质或不可压缩介质，如气体与液体。 3.1.5 连续方程连续方程：用
11、来表述流经压缩机流道各截面上的质量流 量皆相等，即满足质量流量守恒定律。连续方程： 叶轮出口体积流量：设计叶轮外径与转速：整台压缩机吸入口参数：压缩机出口参数：任意流道截面参数 ：比容比：流道任意截面处： 3.1.6 功率与效率 （一）单级总耗功与总功率（1）叶轮在叶道对气体所作功：叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功（2）轴传给叶轮的总功：叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损失。HthHtot功的 位置 泄漏损失：叶轮轮盖处的介质泄漏，产生的能量损失为泄漏损失 。 轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。式中：叶轮上总输入功：（3）叶轮输入总功率：式中：叶轮的有效功率：
12、叶轮的泄漏损失功率：叶轮的轮阻损失功率：（4）一级中的能量计算一级中有叶轮作功元件和流道组成，流道内存在流动损失Hhyd 。由伯努利方程：各参数的 意义和位 置 (二）级内的效率级内效率：用来标志叶轮上机械能转化为气体压力能多少的比率 。离心压缩机压缩过程为多变过程，其内效率为多变效率。多变效率：级中多变压缩的有效功 Hpol 与叶轮总输入功 Htot 之 比。取值范围：由多变过程知： 由多变过程： 多变效率： (三）多级功率计算（1）多级串联所需总的内功率 Ni(2) 压缩机总出口有效功率：（中间冷却式）（3）压缩机轴功率（总输入功率）：（4）原动机输出功率：考虑原动机留有30%的功率储备： 3.1.7 温度、压力的计算 （一）温度计算离心压缩机气流流速较快，其温度变化差值可认为恒定，对外界 可按无热交换，q = 0 。压缩机进口参数：任意截面参数：由能量方程：由压缩机进口到任意截面的温度差：分析： 当 Tin 一定时， Ltot 则 Ti。 当 Ltot 一定时, Tin 则 Ti。 当其它参数一定时， R 则 Tin。 (二)压力计算级内压力随位置不同而不同，即各截面上的压力都不相同，并且 多变指数 m 也在变化，为计算方便一般取 m 的平均值。多变过程中：任意截面上压力比：分析：结 束
