《《圆的标准方程》课件3(北师大版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆的标准方程》课件3(北师大版必修2)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.4.1 4.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 4.1 圆的方程圆的方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤选系取动点选系取动点, ,找等量，列方程找等量，列方程, ,化简化简圆的定义：圆的定义：根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径 .(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.1 (口答) 、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习Xy0+2-2C(0、0) r=2XY0-1C(-1、0) r=1(1) x2+y2=9(2) (x
2、+3)2+(y-4)2=5练习2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）、圆心在原点，半径为）、圆心在原点，半径为3 3； （2 2）、圆心在）、圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 . .3、圆心在（-1、2），与y轴相切练习XY0c-1C(-1、2) r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4202 C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.练习(x-8)2+(y-3)
3、2=13XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习6、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程. 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 已知a=1,b=3 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0 的距离， 所以 |31-4 3-6| 15 所以圆的方程为r= 3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+7、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y练习例2、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(0
4、0yxM思考1.圆的切线有哪些性质？ 2.求切线方程的关键是什么？ 3.切线的斜率一定存在吗？yxO.2 00ryyxx=+,22020ryx=+),(0 00 0xxyxyy-=-.1 kOM-所求的切线方程是因为点M在圆上,所以经过点M 的切线方程是解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k=y0,0 xkOM=.00 yxk-=当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得4.除了课本解法，你还能想到哪些方法？例2 已知圆的方程是 ，求经过圆 上一点 的切线的方程。P(x,y)由勾股定理： |OM|2+|MP|2=|OP|2分析：利用平面几何知识， 按求曲线方程的一般步骤求 解
5、. 如图，在RtOMP中yxOx0x +y0 y = r2P(x,y)yxO例 2.已知圆的方程是 ，求经 过圆上一点 的切线的方程。分析：利用平面向量知识.OM MP= 0OM MPx0x +y0 y = r2设P（x,y)是切线上不同于M的 任意一点,则当P与M重合时，P的坐标仍满足上面方程.练习3：写出过圆x2+y2=10 上一点 M（2， ) 的切线方程。62x + y =106经过圆 上一点 的切线的 方程是x0x +y0 y = r2 x2+y2=r2 xx+yy=r2 x0x+y0y=r2例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时 每
6、隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长 度（精确到0.01）yx 思考： 1.是否要建立直角坐标系？怎样建立？ 2.圆心和半径能直接求出吗？ 3.怎样求出圆的方程？ 4.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为
7、y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) yx思考利用圆的几 何性质，你能否 用直线方程求出 圆心坐标？进而 写出圆的方程？C1小结：(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y- b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：待定系数法数形结合法d用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则 （1）直线和圆相交drr1.
8、 1.求圆心求圆心C C在直线在直线 x+2y+4=0 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且过两定点 A(-1 , 1)A(-1 , 1)、 B(1,-1)B(1,-1)的圆的方程的圆的方程2. 2.试推导过圆试推导过圆( (x-ax-a) )2 2+(+(y-b)y-b)2 2=r=r2 2上一点上一点M(M(x x0 0,y ,y0 0) )的切线的切线 方程方程. .4. 4.自圆自圆( (x-ax-a) )2 2+(+(y-b)y-b)2 2=r=r2 2外一点外一点M(M(x x0 0,y ,y0 0) )向圆引切线，求向圆引切线，求 切线的长切线的长. .课外思考题3.3.从圆从圆x x2 2+y+y2 2=10=10外一点外一点P(4,2)P(4,2)向该圆引切线，求切线向该圆引切线，求切线 方程方程. .思考题：圆的方程圆的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2展开：展开：x x2 2+y+y2 2-2ax-2by+(a-2ax-2by+(a2 2+b+b2 2-r-r2 2)=0)=0 是关于是关于x x、y y的二元二次方程。的二元二次方程。那么是否二元二次方程均可化为圆方程那么是否二元二次方程均可化为圆方程 ？ 怎样的二元二次方程可化为圆的方程？怎样的二元二次方程可化为圆的方程？
