《一阶电路(电路原理) 阶跃函数和冲激函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一阶电路(电路原理) 阶跃函数和冲激函数（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 六 章 一 阶 电 路零输入响应 零状态响应 全响应重点掌握基本信号 阶跃函数和冲激函数稳态分量 暂态分量K未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一. 什么是电路的过渡过程i+uCUsR C6-1 概述K+uCUsR Cit = 0K接通电源后很长时间过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程二. 过渡过程产生的原因1. 电路内部含有储能元件 L 、M、 C2. 电路结构发生变化三. 稳态分析和动态分析的区别稳 态 动 态换路发生很长时间换路刚发生 iL 、 uC 随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路IL、 UC 不变经典法时域分析法复频域
2、分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法数值法四. 分析方法激励 u(t)响应 i(t)6-2 阶跃函数和冲激函数一 单位阶跃函数1. 定义t(t)012. 单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t0013. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号例 11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0 - (t-t0)二 单位冲激函数1. 单位脉冲函数 p(t)1/ tp(t)0例 21t1f(t)02. 单位冲激函数 (t) / 21/ tp(t)- / 2定义t(t) (1)0t (t-t0)t00（1）3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0)4. 函数的筛分性 同理有：f(0)(t)例t(t) (1)0f(t
3、) f(0)* f(t)在 t0 处连续一. 关于 t = 0+与t = 0-换路在 t=0时刻进行0- t = 0 的前一瞬间0+ t = 0 的后一瞬间6-3 电路的初始条件初始条件为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值0-0+0tf(t)二. 换路定律iuc C+ -q =C uCt = 0+时刻q (0+) = q (0-) + i()d 当i()为有限值时i()d 0当iC为冲激函数时，即q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。电荷守恒当u为有限值时 L (0+)= L (0-)
4、iL(0+)= iL(0-)磁链守恒iuL+-L当uL为冲激函数时结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。三. 电路初始值的确定(2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+ 8V-10k0+等效电路(1) 由0-电路求 uC(0-) +-10V+ uC -10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)例1+-10ViiC+ uC -k10k 40k求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)iL(0+)= iL(0-) =2A例 2iL+ uL -L 10VK14 t = 0时闭合开关k , 求 uL
5、(0+)+ uL -10V140+电路2A求初始值的步骤1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 画0+等值电路。电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。已知例3iL+ uL -LKR+-us+-uR(3) 0+电路 +-+ uL -R+-uRiL(0+)iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求 iC(0+) , uL(0+)0+电路uL+iCRISR IS+
6、例4K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC6-4 一阶电路的零输入响应零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路一 RC放电电路已知 uC (0-)=U0 求 uC和 i .解 iK(t=0)+uRC+uCRuC = uR= RiRCp+1=0特征根特征方程则初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数tU0uC0I0ti0时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短电压初值一定：R 大（ C不变） i=u/R 放电
7、电流小放电时间长U0tuc0 小 大C 大（R不变） w=0.5Cu2 储能大U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量关系：设uC(0+)=U0电容放出能量 电阻吸出能量二. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定积分常数AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =iK(t=0)USL+uLRR1令 = L/
8、R , 称为一阶RL电路时间常数i(0)一定： L大 起始能量大R小 放电过程消耗能量小放电慢 大-RI0uLtI0ti0iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成V损坏。例iLK(t=0)+uV L=4HR=10VRV10k10Vt=0时 , 打开开关K,现象 ：电压表坏了电压表量程：50V分析小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数RC电路 = RC , RL电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相
9、同的时间常数。时间常数 的简便计算：R1R2L = L / R等 = L / (R1/ R2 )+-R1R2L例1例2 R等C = R等C零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应列方程：iK(t=0)US+uR C+uCRuC (0-)=06-5 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的特解一. RC电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为 电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量变化规律由电路参数和结构决定全解uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A齐次方程
10、的通解：特解（强制分量）= US：通解（自由分量，暂态分量）强制分量(稳态)自由分量(暂态)tuc-USuCuC“USti0能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US二. RL电路的零状态响应L+RiL= USiLK(t=0)US+uR L+uLR解iL(0-)=0求: 电感电流iL(t)已知tuL UStiL00iC+uCRuC (0-)=0三. 单位阶跃响应tuc1注意和的区别t0i例 求图示电路中电流 iC(t) 10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0+-ic 100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效分段表示为t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368又
