《2012高一数学3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012高一数学3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 开始 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点一学点二学点三金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤:第一步, , ;第二步,根据所给模型,列出函数关系式; 第三步, ;第四步,再将所得结论转译 成具体问题的解答.1.我们目前已学习了以下几种函数:一次函数 , 二次函数 ,指数函数 , 对数函数 ,幂函数 . ( 试在横线上依次填出其解析式.)y=kx+b(k0) y=ax2+bx+c(a0)y=ax(a0,且a1) y=logax(a0,且a1)y=x(为常数)审清题意设立变量 利用函数关系求解返回 金太阳新
2、课标资源网金太阳新课标资源网 3.在处理曲线拟合与预测的问题时,通常需要以下几 个步骤:(1)能够根据原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图,画出“最贴近”的曲线, 即 ;(3)根据所学函数知识,求出拟合曲线的 ;(4)利用函数关系,根据条件对所给问题进行预测 和控制,以便为决策和管理提供依据. 拟合曲线函数解析式返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点一 函数图象的应用向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与 水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状 是( )【分析】由函数图象可知函数的性质,如单调性 等.考查图象常用特殊点验证.B返回 金太阳新课标资源网金
3、太阳新课标资源网 【解析】解法一:由图知注水量V随着高度的增加,增 加的越来越慢,瓶子应越来越细.故应选B.解法二:(中点判断法)取h= ,如图所示三点A,B,C,显VBVC= ,即水高度达到瓶子一半时,水的体积超过瓶子的一半,显然应下粗上细 .故应选B.【评析】抓住函数图象的变化趋势,定性地研究两个变 量之间的关系,是近年来常见应用题的一种题型,其出 发点是函数的图象,处理问题的基本方法就是数形结合. 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了
4、.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是 ( )(设T=f(x),显然在t0,6,6,12 ,12,18,18,24时,f(t)依次为 增、减、增、减函数.故应选C.)C返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规 定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(微克) 与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线 ,其中OA是线段,曲线ABC是函数y=kat(t1,a0,且 k,a是常数)的图象.(1)写出服药后y关于t的函数关系式;返回 学点二 已知函数模型解实际问题(2)据测定:每毫升血液中含药 量不少于2微克时治疗
5、疾病有效.假 若某病人第一次服药为早上6:00 ,为了保持疗效,第二次服药最 迟应该在当天几点钟?金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (3)若按(2)中的最迟时间第二次服药,则服药后 再过3小时,该病人每毫升血液中含药量为多少微克? (精确到0.1微克)返回 【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析式 的基本题型.(1)当0t0,b1),则g(1)=ab+c=1g(2)=ab2+c=1.2g(3)=ab3+c=1.3. 解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4.g(4)=-0.80.54+1.4=1.35.经比较可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.返回 金太阳新课
6、标资源网金太阳新课标资源网 【评析】问题中给出函数关系式,且关系式中带有需 确定的参数,这些参数需要根据问题的内容或性质来 确定,然后再通过运用函数使问题本身获解.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18世纪70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、 木星、土星离太阳的平均(天文单位)如下表:他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗 大的行星,后来果然发现了谷神星,但不算大行星,它可 能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置, 在土星外面是什么星?它与太阳的距离大约是多少?行星1(金星)2(地球)3(火星) 4( )5(木星)6(土星)7( )距离0.71.
7、01.65.210.0返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函数作模型,设f(x)=abx+c.代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得ab+c=0.7 ab2+c=1.0 ab3+c=1.6 ,(-)(-)得b=2,代入,2a+c=0.7 a=4a+c=1.0, c=解得 得 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 f(x)= 2x+ .f(5)= =5.2,f(6)=10,符合对应表值,f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大约在离太阳2.8天文单位处.在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是19.6天文单 位.返
8、回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.怎样理解“数学建模”和实际问题的关系?一般来说,对问题进行修改和简化,形成一种比较精确和简洁的表述 ,这时可称之为“实际模型”,它和“实际原形”不同,因为它被简化了 ,不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之 后,再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系,得到的 结果是一个“数学模型”. 在“数学建模”中要把握好下列几个问题:(1)理解问题:阅读理解,读懂文字叙述,认真审题,理解实际背 景.弄清楚问题的实际背景和意义,设法用数学语言来描述问题.(2)数学建模:把握新信息,勇于探索,善于联想,灵活化归,根 据题意建立变
9、量或参数间的数学关系,实现实际问题数学化,引进数 学符号,构建数学模型,常用的数学模型有方程、不等式、函数.2.怎样才能搞好“数学建模”?返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (3)求解模型:以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.(4)检验模型:将所求的结果代回模型中检验,对模拟的结果与实际情 形比较,以确定模型的有效性,如果不满意,要考虑重新建模.(5)评价与应用:如果模型与实际情形比较吻合,要对计算的结果作出 解释并给出其实际意义,最后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与 实际问题有较大出入,则要对模型改进,并重复上述步骤.3.“数学建模”中要注意什么问题?(1)有的应
10、用题文字叙述冗长,或者选择的知识背景较为陌生,处理时 ,要注意认真、耐心地阅读和理解题意.(2)解决函数应用题时要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数 量关系,寻找已知量与未知量之间的内在联系,然后将这些内在联系与 数学知识联想,建立函数关系式或列出方程,利用函数性质或方程观点 来求解,则可使应用题化生为熟,尽快得到解决. 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.如果实际问题中的规律很难用一个统一的关系式表示,可 考虑用分段函数来表示它.另外,在实际问题的计算中应注 意统一单位.2.分类讨论建立函数模型在实际问题中较为常见,应引起充 分注意.3.建立“数学模型”常用的分析方法:(1)关系分析法:即通过寻找关键词和关键量之间的数量 关系的方法来建立问题的数学模型的方法.(2)列表分析法:即通过列表的方式探索问题的数学模型 的方法.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (3)图象分析法:即通过对图象中的数量关系分析来 建立问题的数学模型的方法.4.解函数应用题的示意图:分析、联想抽象、转化建立函数模型数学推演数学结果 反译实际结果回反译推演数学分析、联想抽象、转化回答实际问题实际问题实际结实际结 果建立函数模型数学结结果返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网