《2012高一数学3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高一数学3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 开始 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点一学点二学点三金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步， ， ；第二步，根据所给模型，列出函数关系式； 第三步， ；第四步，再将所得结论转译 成具体问题的解答.1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数 ， 二次函数 ，指数函数 ， 对数函数 ，幂函数 . （ 试在横线上依次填出其解析式.）y=kx+b（k0） y=ax2+bx+c(a0)y=ax(a0,且a1) y=logax(a0,且a1)y=x(为常数)审清题意设立变量 利用函数关系求解返回 金太阳新
2、课标资源网金太阳新课标资源网 3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几 个步骤：（1）能够根据原始数据、表格、绘出散点图；（2）通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线， 即 ;（3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的 ;（4）利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测 和控制，以便为决策和管理提供依据. 拟合曲线函数解析式返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 学点一 函数图象的应用向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与 水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状 是（ ）【分析】由函数图象可知函数的性质，如单调性 等.考查图象常用特殊点验证.B返回 金太阳新课标资源网金
3、太阳新课标资源网 【解析】解法一：由图知注水量V随着高度的增加，增 加的越来越慢，瓶子应越来越细.故应选B.解法二：（中点判断法）取h= ，如图所示三点A，B，C，显VBVC= ，即水高度达到瓶子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上细 .故应选B.【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变 量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出 发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合. 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了
4、.图中能基本上反映出亮亮这一天（0时24时）体温的变化情况的是 （ ）（设T=f(x)，显然在t0,6,6,12 ,12,18,18,24时，f(t)依次为 增、减、增、减函数.故应选C.）C返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规 定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(微克) 与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线 ，其中OA是线段，曲线ABC是函数y=kat(t1,a0，且 k,a是常数)的图象.（1）写出服药后y关于t的函数关系式；返回 学点二 已知函数模型解实际问题（2）据测定：每毫升血液中含药 量不少于2微克时治疗
5、疾病有效.假 若某病人第一次服药为早上6：00 ，为了保持疗效，第二次服药最 迟应该在当天几点钟？金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后 再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？ （精确到0.1微克）返回 【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析式 的基本题型.（1）当0t0,b1)，则g(1)=ab+c=1g(2)=ab2+c=1.2g(3)=ab3+c=1.3. 解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4.g(4)=-0.80.54+1.4=1.35.经比较可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.返回 金太阳新课
6、标资源网金太阳新课标资源网 【评析】问题中给出函数关系式,且关系式中带有需 确定的参数,这些参数需要根据问题的内容或性质来 确定,然后再通过运用函数使问题本身获解.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18世纪70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、 木星、土星离太阳的平均（天文单位）如下表：他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗 大的行星，后来果然发现了谷神星，但不算大行星，它可 能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置， 在土星外面是什么星？它与太阳的距离大约是多少？行星1(金星)2(地球)3(火星) 4（ ）5(木星)6(土星)7（ ）距离0.71.
7、01.65.210.0返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函数作模型,设f(x)=abx+c.代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得ab+c=0.7 ab2+c=1.0 ab3+c=1.6 ,(-)(-)得b=2,代入,2a+c=0.7 a=4a+c=1.0, c=解得 得 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 f(x)= 2x+ .f(5)= =5.2,f(6)=10,符合对应表值,f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大约在离太阳2.8天文单位处.在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是19.6天文单 位.返
8、回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.怎样理解“数学建模”和实际问题的关系？一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述 ，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了 ，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之 后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的 结果是一个“数学模型”. 在“数学建模”中要把握好下列几个问题：（1）理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背 景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.（2）数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根 据题意建立变
9、量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数 学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.2.怎样才能搞好“数学建模”？返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （3）求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.（4）检验模型：将所求的结果代回模型中检验，对模拟的结果与实际情 形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.（5）评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出 解释并给出其实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与 实际问题有较大出入，则要对模型改进，并重复上述步骤.3.“数学建模”中要注意什么问题？（1）有的应
10、用题文字叙述冗长，或者选择的知识背景较为陌生，处理时 ，要注意认真、耐心地阅读和理解题意.（2）解决函数应用题时要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数 量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与 数学知识联想，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点 来求解，则可使应用题化生为熟，尽快得到解决. 返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.如果实际问题中的规律很难用一个统一的关系式表示，可 考虑用分段函数来表示它.另外，在实际问题的计算中应注 意统一单位.2.分类讨论建立函数模型在实际问题中较为常见，应引起充 分注意.3.建立“数学模型”常用的分析方法：（1）关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量 关系的方法来建立问题的数学模型的方法.（2）列表分析法：即通过列表的方式探索问题的数学模型 的方法.返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （3）图象分析法：即通过对图象中的数量关系分析来 建立问题的数学模型的方法.4.解函数应用题的示意图：分析、联想抽象、转化建立函数模型数学推演数学结果 反译实际结果回反译推演数学分析、联想抽象、转化回答实际问题实际问题实际结实际结 果建立函数模型数学结结果返回 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网
