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1、二二 阶阶 电电 路路第二讲 （总第五十二讲 ）二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的冲激响应求左图所示电路中 电流 i(t)的零状态响应。i1= i 0.5 u1=i 0.5 2 (2 i) = 2i 2由KVL整理得二阶非齐次常微分方程解：(1) 列写微分方程一、 零状态响应2-ii1+ u1 -0.5u1 21/6F1HS2 22Ai二阶电路的零状态响应和全响应(2) 求初值0+电路模型：+ u1 -0.5u1 21/6F 2 22Ai+-uL(3) 确定解的形式解答形式为：通解i :p1=2 ，p2 =6p2+8p+12=0特解i :i =1A解的形式为(4) 定常数求特解 i的另一种
2、方法:i() = 0.5 u1() u1()=2(2-0.5u1()u1()=2V i()=1A稳态模型+ u1 -0.5u1 2 2 22Ai二、全响应 已知： iL(0)=2A，uC(0)=0，R=50， L=0.5H，C=100F 求：iL(t) , iR (t) 。解：先求iL(t) LCR50ViR uC+ iCiL+ uL(1) 列微分方程(2) 求通解(自由分量）特征根 p1,2= 100 j100(3) 求特解（强制分量，稳态解）(4) 全解(5) 由初值定积分常数iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知）求 iR(t):LCR50ViR uC+ iCiL+ uL经典法
3、解线性二阶电路过渡过程的一般步骤：(1) 列写换路后(t0)电路的微分方程并确定初始条件；(2) 求特征根，由根的性质写出自由分量(积分常数待定)；(3) 求强制分量(稳态分量)；(4) 全解=自由分量+强制分量；(5) 将初值r(0+)和r (0+)代入全解，定积分常数；(6) 讨论物理过程，画出波形等。小结返回首页t =0 0+：(电感储能)二阶电路的冲激响应uC(0)=0, iL(0)=0(t)+-uLLC+uCRiL+-结论:有限值有限值uC是跳变和冲激上式都不满足设uC不跳变，duC/dt 发生跳变相等0uC(0)=0, iL(0)=0(t)+-uLLC+uCRiL+-由方程来判断t =0 0+的变化：t 0+为零输入响应特征方程由初始值定常数A1 , A2 或 K , +-uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L返回首页t 0+为零输入响应特征方程由初始值定常数A1 , A2 或 K , +-uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L返回首页
