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1、优化理论与技术导论导论兰秋军兰秋军 博士博士本讲内容l优化问题的基本概念l优化问题的类型l求解优化问题的方法分类优化问题的基本概念优化问题的基本概念什么是最优化问题？设为n维欧氏空间内的一点， ，是给定的n元实函数，则一般的最优化问题的提法是：在约束条件：之下，求向量X,使得函数取极小值（或极大值）一般可表示成：决策变量目标函数约束条件因此，优化问题也可表示成：称S为可行集或可行域约束条件有时写成集合形式：优化问题的类型优化问题的类型最优化问题的分类l线性与非线性优化问题l有约束与无约束优化问题l确定与随机优化问题l静态与动态优化问题l连续变量优化与组合优化问题l单目标与多目标优化问题根据变量
2、、目标函数和约束条件的各种具体形式 ，有各种不同的优化问题：下面具体阐述其概念。线性和非线性优化问题l如果目标函数和所有约束条件式均为线性 的（即它们是变量的线性函数），则称为 线性最优化问题或线性线性规划问题。l如果目标函数或约束式（即使只是部分部分约 束式）中任一个是变量的非线性函数，则 称为非线性非线性最优化问题或非线性规划问题 。例：例：线性规划min f=2x1+8x2-4x3s.t. X1+3x2-3x330-x1+5x2+4x3=804x1+2x2-4x350X10,x20min f=2x12+8x2-4x3s.t. X1+3x2-3x330-x1+5x2+4x3=804x1+2
3、x2-4x350X10,x20非线性规划min f=2x1+8x2-4x3s.t. x12+3x2-3x330-x1+5x2+4x3=804x1+2x2-4x350X10,x20非线性规划无约束与有约束优化问题无约束的非线性规划问题一般可表示成：即，只有目标函数，而无约束条件，决策变量 可在整个空间寻优例：例：确定性和随机性优化问题l确定性优化问题：每个变量的取值是确定 的，可知的。l随机性优化问题：某些变量的取值是不确 定的，但可根据大量的实验统计，知道变 量的概率分布规律。静态和动态优化问题l静态优 化问题 ：优化问题 的解不随时间 t的变化而变化。l动态优化问题：优化问题的解随时间t的 变化而变化，即变量是时间t的函数。连续变量优化与组合优化问题l连续变量优化： 变量在连续的值范围内寻 求优化。l组合优化： 变量取离散值，多个离散变量 的组合构成这组变量的值域。单目标与多目标优化问题l单目标优化问题： 只有一个优化目标l多目标优化问题： 同时考虑多个优化目标 ，目标间一般有冲突多目标规划的目标函数是一个向量函数，即优化问题的求解方法分类优化问题的求解方法分类优化问题求解方法l解析法 l数值解法（搜索法） l智能与进化算法求解方法详细分类Q&AQ&A
