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1、第四章 四 边 形 性 质 探 索复 习 与 小 结w一、多边形知识体系w 等腰三角形w 三角形w 直角三角形 w 菱形w多边形 平 行 四 边 形 正方形w 四边形 w 梯形 等腰梯形 矩形w 边数多于四的多边形 正多边形一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边 分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角一组对边平行 另一组对边不平行两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等二、基础知识详解w（一）、平行四边形、 菱形、矩形、正方形、 等腰梯形的有关概念：w平行四边形 ：两组对边分别平行的四边形 w 叫平行四边形 w 菱 形 ：一
2、组邻边相等的平行四边形 w 叫菱形 w 矩 形 ：一个内角是直角的平行四边 w 形叫矩形 w 正方形 ：一组邻边相等的矩形叫正方形 w 等腰梯形 ：一组对边平行另一组对边不平行 w 的四边形叫等腰梯形 w（二）平行四 边形、菱形、 矩形、正方形 、等腰梯形的 性质1、平行四边形w边 ：对边平行且相等w 角：对角相等w对角线 ：对角线互相平分w对称性 ：中心对称 2。菱形 w边 ：对边平行，四条边都相等w 角：对角相等w对角线 ：对角线互相垂直平分w对称性 ：中心对称、轴对称w面积等于两条对角线乘积的一半3、矩形 w边 ：对边平行且相等w 角：四个角都是直角w对角线 ：对角线互相平分且相等w对称
3、性 ：中心对称、轴对称4、正方形 w边：对边平行、四条边对相等w角：四个角都是直角w对角线：对角线互相垂直平分且相等w对称性：中心对称轴对称w面积等于边长的平方，也等于一条对角线平 方的一半。5、等腰梯形w边：两底平行，两腰不平行但相等w角：同一底上的两个内角相等w对角线：对角线相等w对称性：轴对称 w（三）平行四边形、菱形、矩 形、正方形、等腰梯形的判别1、平行四边形w两组对边分别平行的四边形是平行四边形w对角线互相平分的四边形是平行四边形w一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形w两组对边分别相等的四边形是平行四边形w两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2、菱形 w一组邻边相等的平行四边
4、形是菱形w 对角线互相垂直的平行四边形是菱形w四条边都相等的四边形是菱形w对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、矩形 w有一个角是直角的平行四边形是矩形w对角线相等的平行四边形是矩形w三个角是直角的四边形是矩形4、正方形w一组邻边相等的矩形是正方形w一个角是直角的菱形是正方形w对角线垂直平分且相等的四边形是正方形5、等腰梯形w两腰相等的梯形是等腰梯形w同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形w对角线相等的梯形是等腰梯形w一组对角互补的梯形是等腰梯形w中位线w直角三角形的性质（四）中心对称图形w 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对
5、称图形。这个点叫 做这个图形的对称中心。w 特别指出：平行四边形是中心对称图形。w 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连 成的线段都被对称中心平分。（五）、多边形的内角和与外 角和wn边形的内角和公式：（n-2）*180。w多边形的外角和都等于360。(六)平面图形的密铺w定义：在平面内，用形状、大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫做平 面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。w能够密铺的同一种图形有：三角形、四边 形、正六边形。w 此外：正五变形+菱形，正八边形+正方 形也能密铺。八、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等( )2.矩形
6、的四个角都相等 （）3.菱形的对角线互相垂直平分；( ）4.有一个角是直角且邻边相 等的平行四边形是正方形( )5.一组对边平行的四边形是 梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是 等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是 矩形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做上 底，下面的底叫做下底 （）10.正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定平行四边形错误的是（ ） (C )一组对边平行，一组对角相等 (D)一组对边平行，另一组对边相等2
7、.正方形具有而菱形不一定具有的性质 是（ ）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。4.内角和等于外角和的 多边形是（ ）(A)三角形。(B)四边形。 (C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形 不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补 C对角互补(D)内角和是360。6.能够判定一个四边形是 平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180。7.下列图形中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ）(A)等边三角形。 (B)平行四边形。 (
8、C )菱形。 (D)等腰梯形。8既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)9.不能判定四边形ABCD是 平行四边形的条件是（ ）/(A)AB =CD, AD =BC。 (B) BC= AD。 (C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD， AD/BC。（三）填空题：2.两条对角线 的四边形是矩形。1.两条对角线 的平行四边形是矩形。3.两条对角线 的平行四边形是菱形。4.两条对角线 的四边形是菱形。5.两条对角线 的矩形是正方形。6.两条对角线 的菱形是正方形。8.两条对角线 的四边形是正方形。7.两条对角线 的平行四边形是正方形。9.一个多边形的每一个外
9、角都等于40 ，这 个多边形的边数是 ，它的内角和是 。10.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 _顺次连接平行四边形各边中点所得的四边 形是_ 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 _ 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 _平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中 点连接起来能得到正方形呢？11.ABCD中，1 = B =50, 则2 = 。ABC12(1)
10、12菱形有一个内角是120有一条对 角线长是8，那么菱形边长是 。ABCDO13.已知：正方形的边长是 4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。15.已知：正方形的面积是12 2 ，则 它的边长是 ，对角线的长是 。14.已知，正方形的对角线的长是6 ， 则它的边长是 ，面积是 。 w1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c 为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那 么这个四边形一定是（ ） wA.两组对角分别相等的四边形 B.平行四边形 wC . 对角线互相垂直得四边形 wD.对角线相等的四边形 w答案： Bw2、已知：梯形ABCD中， AD/BC,AD=2,BC=1
11、0,E、F分别是AD、BC 的中点，且B与C互余.w则E FAB FCDE答案：4例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解 ：延长AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60， E=30又AB=2 BE=3AB=2 3 在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3 S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 332211、n边形的内角和为 ，外
12、角和为 ，从它的一个顶点发出的对角线有 ，这些对角线把这个n边形分割 成 个三角形，它一共有 条对角线。2、一个多边形增加一条边，那它的内角和增加 度，减少一条边，内角和减少 度，外角和 。（n-2）180 360（n-3）条（n-2）180180不变1、五边形的内角和为 ，外角和 为 ，共有 条对角线。2、每个内角都为144的多边形为 边形，从 它一个顶点发出的对角线有 条。3、内角和是外角和的一半的多边形是 。 4、内角和等于外角和的多边形是 。 540 360510 7三角形 四边形5、内角和为外角和3倍的多边形是 。 7、多边形中，每个内角都为它相邻外角 的2倍，那此多边形有 条对角线。8、如果一个多边形的每一个外角都相等， 并且它的内角和为2880，那么它的一个内 角为 度。6、一个多边形的内角和等于外角和的a倍， 则这个多边形的边数为 。160八边形2a+2 9在一块正方形的花坛上，欲修建两条 笔直的小路，使得两条直的小路将花坛平 均分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？利用上题得到的启示，试做一条 直线，使其将下面这个图形分成面积 相等的两部分.你有几种方法？ABABAB9、多边形内角中最多有 个锐角。310、一个多边形只截去一个角，形成另 一个多边形的内角
