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1、充要条件的探求与证明2010年湖北黄冈中学第一课时：充 要 条 件 的 探 求：第一课时：充 要 条 件 的 探 求： 课前引导第一课时：充 要 条 件 的 探 求： 课前引导1. 若a，b，cR，则b24ac0恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件第一课时：充 要 条 件 的 探 求： 课前引导1. 若a，b，cR，则b24ac0恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件D2. 函数 f (x) = x|x+a|b是奇函 数的充要条件是 ( )A. ab=0
2、 B. a+b=0C. a=b D. a2+b2=0 2. 函数 f (x) = x|x+a|b是奇函 数的充要条件是 ( )A. ab=0 B. a+b=0C. a=b D. a2+b2=0 解 法一：f (x)为奇函数 对任意实数x都有 f(x) = f (x)成立.即 x|x+a|+b = (x|x+a|+b)成立,即 x|xa|+b= x|x+a| b成立.法二：当a=0, b1时, f (x) = x|x|+1,此时, f(x)= x|x|+1= x|x|+1 f (x), f (x)不是奇函数. 从而排除A、B、C,故选D. 考点搜索考点搜索1. 根据已知，探求使一个命题成立 的充
3、分不必要条件，必要不充分条件， 充要条件等. 考点搜索1. 根据已知，探求使一个命题成立 的充分不必要条件，必要不充分条件， 充要条件等. 2. 探求充要条件常用三种思维方法: 先求必要条件，再验证充分性； 先求充分条件，再验必要性； 将命题作条件转化后再作探求， 化难为易. 链接高考链接高考例1A. b0 B. b0且c0)有4不同实根.若使关于x的方程f 2(x)bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根.c=0, 且b0恒成 立的充要条件是_.例2 设a、b、c为常数，对任意 xR，不等式asinx+bcosxc0恒成 立的充要条件
4、是_.解析 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 据题意, f(x)0恒成立,f(x)min 0. 例2 设a、b、c为常数，对任意 xR，不等式asinx+bcosxc0恒成 立的充要条件是_.解析 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 据题意, f(x)0恒成立,f(x)min 0. 解析解析例3 已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx)a, 其中a为常数, 求函数yf(x)的图象关于直线x 对称的充要条件.例3 已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx)a, 其中a为常数, 求函数yf(x)的图象关于直线x 对称的充要条件.解析例4解
5、析解析例5例5解在线探究在线探究1. 设a, bR, 则使|a|+|b|1成立 的一个充分不必要条件是 ( ) 在线探究1. 设a, bR, 则使|a|+|b|1成立 的一个充分不必要条件是 ( ) 解 取a1, b0, 则|a|+|b|1,从而排除A、D. 2. 已知a0, a1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件.2. 已知a0, a1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,
6、求P与Q有且只有一个正确的充要条件.解第二课时：充 要 条 件 的 判 定第二课时：充 要 条 件 的 判 定课前引导第二课时：充 要 条 件 的 判 定课前引导解解解解考点搜索考点搜索1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立. 考点搜索1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立. 2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明. 链接高考链接高考例1A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 解析例2 给出下列四个命题
7、：解析例3例3解析例4 四棱锥P-ABCD的底面是平 行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的 点, 且PE2ED, 求证：BF平面AEC 的充要条件是点F为棱PC的中点.PABCDOFEM例4 四棱锥P-ABCD的底面是平 行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的 点, 且PE2ED, 求证：BF平面AEC 的充要条件是点F为棱PC的中点.证明 (1) 充分性：若点F为棱PC的中点,取PE的中点M, 连接FM, 则FMCE PABCDOFEM连结BD交AC于O点, 则O为BD的中点, 连结OE、BM.PABCDOFEMBMOE 由、知: 平面BFM平面AEC. BF平面BFM. BF平面AEC. (2) 必要性：由(1)知BMOE, OE平面AEC,BM平面AEC, BM平面AEC.若BF平面AEC,则平面BFM平面AEC平面BFM平面PCDFMPABCDOFEM平面AEC平面PCD=CE，FMCE. M是PE的中点,F是PC的中点综合(1)、(2)知:BF平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点 PABCDOFEM例5yxOFCDMBA解析yxOFCDMBAyxOFCDMBAyxOFCDMBA
