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1、2.6 2.6 循环过程与热机效率循环过程与热机效率 理论科学才能与实验科学才能 法国工程师萨迪卡诺 发电厂蒸汽动力循环示意图发电厂蒸汽动力循环示意图AQQ12高温热源低温热源热机工作示意图热机工作示意图冷凝器550C0过 热 器锅 炉给水泵冷 却 水气 轮 机发电机QQ12A20C0高温高压蒸汽一、蒸汽机与热机 ( heat engine )二、热机循环?循环过程 :一系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原平衡态的整个变化过程。?热机:持续不断地将热转换为功的装置。工质:在热机中参与热功转换的媒介物质。?循环过程的特点:经一个循环后系统的内能不 变;即U = 0 PVOa净功:A
2、 = 循环过程曲线所包围的面积 =QQ12Q1Q2循环过程顺时针方向 循环过程逆时针方向系统对外作正功 A 0 外界对系统作功 A 0 系统放热 Q =A 0,在低温热源 放热Q2, 对外输出净功A0; 经一循环工质内能不变, 其所吸收的热量不能 100%地转化为有用功。A: 高温热源 B: 锅炉 C: 水泵 D: 气缸 E: 低温热源循环效果：利用高温热源吸收的热能对外作功。Q1Q2PVOab循环曲线 Q1高温热源吸热; Q2 低温热源放热; Q1, Q2均取绝对值.注意：热机效率定义：在一周循 环过程中，工作物质对外 所作的功A占从高温热源 吸收的热量Q1的比例，即B:热交换 C:减压阀
3、D:冷却室 E:压缩机 逆循环致冷机特征:vP-V图中循环过程沿逆时针方向进行;工质经一循环, 外界必须对系统做功, 系统从低温热源吸热Q2, 向高温热源放热Q1, 使低温热源温度更低。循环效果：利用外界作功将热量从低温处送到高温处。制冷系数：Q1Q2PVOab循环曲线 Q1高温热源放热; Q2低温热源吸热; Q1, Q2均取绝对值.注意：利用热泵取暖，要比用电炉等电热器效率高得多。关于热泵：是利用致冷机对室内供热的一种设备。 把室内空气作为致冷机的高温热源，而把室外的空气 看作低温热源，则在每一循环内，把从低温热源吸取 的热量Q2和外界对系统所作的功A，一起送到室内。 所以室内得到的热量为三
4、、卡诺热机abcdVVVPTVV2021314T等温线绝 热 线热机的效率1A Q=Q1QQ21=21QQ1卡诺循环 (Carnot cycle) 是在两个恒温热 源之间工作的循环过程，体现了热机循环的 最基本特征。RTQVV4 23=M Mmolln2RTQ211MMmolln1VV=lnlnTTVVVV432 1121=QQ211卡三、卡诺热机热机的效率1A Q=Q1QQ21=21QQ1abcdVVVPTVV2021314TQ1Q2VV VV1234=T1T21=卡ad 绝热过程VVTT111124=bc 绝热过程=VVTT223111lnlnTVVVV342 1121=卡T卡诺热机的效率
5、(efficiency)abcdVVVPTVV2021314TQ1Q2（1）卡诺热机工作物质只与两个热源交换能量， 且 整个过程都是准静态过程卡诺循环由两个可逆的等温 过程和两个可逆的绝热过程组成。（2）理想气体卡诺循环的效率只由高温热源和低温热 源的温度决定：两个热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量 Q1 的利用率越高，这是提高热机效率的方向之一。几点说明：恩格斯评价：“他撇开这些对主要过程无关重要的次要情况而设 计了一种理想的蒸汽机（或煤油机）。的确！这样一部机器就像几何学上线或面一样是决不可能制造出 来的，但它按自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样作用： 它表现了纯粹的、独立的、真
6、正的过程。” 解：abA00,UAaabbUUQab=+0bc()0RVQ=CVp1V2p2V2 R=pQVQVQ= 1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p 1V1 V2p 2()()11解： p 1V1V2p 2bacVpo绝 热等压等 容致冷系数：12A高温热源低温热源QQ对于卡诺循环卡诺机致冷系数为：的数值区间()0,8低温热源温度越低，温差越大，致冷系数越小。QQ122 A=QQ2致冷循环 逆循环TQ T= 22Q111T T= 12T2=1PVO例例7 7： 可逆热机的效率为 = 0.25 ，若将此 热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求(1) 该致冷机的
7、致冷系数；(2) 在致冷循环中当 输入功为 450 kJ 时，该致冷机从低温热源 的吸热 Q2和向高温热源的放热 Q1 。解：(1) = 1/ 1 = 1/0.251 = 3(2) 因 = Q2 /A，故Q2 = A = 3 450 kJ = 1350kJQ1 = Q2 + A = 1350 + 450 = 1800 kJ例8：一台家用冰箱，放在室温为27C的房间 里，做一 盘零下13 C的冰块需从冰室取走 2.09105 J 的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机 ，问：做一盘冰块需作多少功？若此冰 箱以2.09 102 的速率取出热量，要求的电功 率多少kw ？ 作冰块需多少时间？解：功率:（2）
8、设从冰箱取走的热量 Q2 需时间为 t2.72.7 焦耳焦耳- -汤姆孙实验汤姆孙实验BTAT12多孔塞绝 热 套焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验图中有一个用不导热材料做成的管子，管子中间有 一多孔塞（如棉絮一类东西）或节流阀，多孔塞两边各 有一个可无摩擦活动的活塞A和B。焦耳实验的局限性：水与水槽热容量太大，而气体自由 膨胀前后的温度变化又可能很小，因此实验无法对实际 气体得出确切结论。多孔塞实验：（1）在活塞A和多孔塞之间充有(P1,V1,T1 )的气体，而活塞B紧贴 多孔塞；（2）实验时以外压强P1推动活塞A向右缓慢移动使气体经过多孔 塞流向压强较小的多孔塞右边区域，并给活塞B以
9、向左的较低外 压强P2并让B也缓慢向右移动，以维持流过多孔塞的气体压强为 较低的P2 ；由于多孔塞对气体的较大阻滞作用，从而能够在多孔塞两边维持 一定压强差，使气体从原来的压强P1绝热地经多孔塞后降为P2 。BFTXX21AABF12 PT12P12多孔塞绝 热 套焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验节流过程是不可逆的绝热过程。因为气体在此过程中从初态到末态所经历 的中间状态都不是平衡态。焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验焦耳 汤姆孙效应： 气体经过多孔塞膨胀 后温度发生改变，多数气体 （除氢气外） 膨胀后温度降低。BFTXX21AABF12 PT12P12多孔塞绝 热 套BFTXX
10、21AABF12 PT12P12多孔塞绝 热 套外力 F1 对1mol 理想气体所作的净功 在绝热条件下，高压气体经过多孔塞流到 低压一边的稳定流动过程称为节流过程。绝热过程: Q = 0，U2 U1 = P1V1 P2V2U1 + P1V1 = U2 + P2V2绝热节流过程前后的焓不变，即 H2 = H1理想气体：U =CV T PV = RTCV （T2 T1 ）= R（T1 T2 ） （CV R ）（ T2 T1 ）= 0T1 = T2气体在节流过程中是绝热的，外力对气 体所作的功应等于气体内能的增量。空气、氧气、氮气 温度下降 0.25K二氧化碳 温度下降 0.75K氢气 温度升高
11、0.03K实际气体经多孔塞膨胀后温度的改变说明气体体积的变化将引起系统势能的变化。此实验证实了气体分子间相互作用的存在。对于理想气体，经多孔塞膨胀后不会发生 温度的改变。当P = 1 atm 经多孔塞膨胀后：对于实际气体 ，时，实验表明：所有的理想气体在节流过程前后的温度不变;对于实际气体,若气体种类不同,初末态温度、 压强不同,节流前后温度变化就不同;一般的气体（氮、氧、空气），在常温下节流 后温度都降低，这称为节流致冷效应；但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升 高，这称为负节流效应。为研究在不同压强、温度下的不同种类气 体经节流后的温度变化，常用实验在 T-P 图 上作出各条等焓线。
12、T/K曲线内侧 i0 节流降压，气体降温（致冷区）; 曲线外侧 i |A 1-2|可知Q 1-2 |A 1-2|，可知Q 1-2 0，这样得3 3 1mol 单原子分子的理想气体，经历如 图所示的可逆循环，联结a、c 两点的曲线ca 的方程为 P = P0V2/V02，a 点的温度为T0，（1）试以 T0、R 表示 ab、bc、ca过程中气 体吸收的热量。（2）求此循环的效率。bcaPV V09P0P0Pb = Pc = 9 P0 Vb= V0 Tb =（ Pb / Pa ）Ta = 9 T0（1）过程 abbcaPV V09P0P0解：设a 状态的状态参量为 P0、V0、T0 ，则过程 bc
13、过程 ca（2）bcaPVV09P0P04 4 一定量的某种理想气体，开始时处于 压强、温度、体积分别为P0 =1.2106 Pa, T0 = 300k ，V0 = 8.3110-3m3 的初态，后经 过一等容过程，温度升高到 T1=450k ，再经 过一等温过程，压强降到 P = P0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热 容之比 CP/CV=5/3 ，求：（1）该理想气体 的等压摩尔热容 CP 和等容摩尔热容 CV（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1等容等温解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CP
14、CV = R可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）该理想气体的摩尔数= P0V0 /RT0 = 4mol在全过程中气体内能的改变量为E = CV ( T1 T0 ) = 7.48103J全过程中气体对外作的功为A = RT1 ln ( P1 /P0 )全过程中气体从外界吸收的热量为Q = E+A = 1.35 104J全过程中气体对外作的功为A = RT1 ln ( P1 /P0 )式中 P1 /P0 = T1 / T0 则 A = RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103J已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1等容等温5 5 如图所示，用绝热
15、材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻 活塞将其封住。M、N 是固定在圆筒上的环，用来限 制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线 ，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码 逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位 置3 时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热 至2；断开电源，再逐步移去所有砝码，气体继续膨胀至1，当上升的活塞被环 M、N 挡住后，拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态。完成一个循环。2 31MN（1）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。 （2）求出各分过程的始、末状态的温度。 （3）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。（1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3
