迈克尔逊转动惯量波尔共振

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1、迈克尔孙干涉仪太原理工大学物理实验中心迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他 以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年 ，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种 用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（ 迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的 作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进 行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的 否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制 出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测 距仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，用 迈克尔讯干涉仪测量过保存在巴黎的标准米尺的长 度。并得出1m=1553163.5cd, cd为

2、镉（Cd）红 外的波长。提出在天文学中利用干涉效应的可能性 ，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四 的直径。由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所 完成的光谱学和基本度量学研究，迈克尔逊于1907 年获诺贝尔物理学奖金。迈克尔逊迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是双光束分振幅类型 的干涉仪中最典型的一种。 迈克尔逊干 涉仪的主要特点是两相干光束的光路分得 很开，并且可用移动反射镜，或在光路中 插入另外的媒质的方法，来改变两光束的 光程差，这就使干涉仪具有广泛的用途， 如用于测长度、测量折射率、检查光学元 件的质量等。 实验目的了解迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理，掌握其调节和使用方法；观察点

3、光源产生的非定域干涉条纹，加强对干涉原理的理解；测量激光的波长。实验仪器迈克尔逊干涉仪He-Ne激光器毛玻璃屏扩束镜1.迈克尔逊干涉仪的结构及光路原理图实验原理M2固定反 光镜M1活动反光镜 分光板补偿板手轮鼓轮读数窗口垂直拉簧水平拉簧标尺主尺读数迈克耳逊干涉仪产生的干涉，与M1、M2之间的空气薄膜产生的干涉一样。半透半 反膜补偿板d1122激光器光路原理图2. 迈克尔逊干涉仪的工作原理M1、M2为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。G1 、G2平行放置，与M2固定在同一臂上，且与M1和M2的夹角均为45度。 M1由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。G1的第二面上涂有半透明 、半

4、反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光、透射光，所 以G1称为分光板（又称为分光镜）。光经M1反射后由原路返回再次穿 过分光板G1后成为光2，到达观察点E处；光到达M2后被M2反射后按原 路返回，在G1的第二面上形成光1，也被返回到观察点处。由于光2在 到达E 处之前穿过G1三次，而光1在到达E处之前穿过G1一次，为了补 偿、两光的光程差，便在M2所在的臂上再放一个与G1的厚度、折射率 严格相同的G2平面玻璃板，但不镀反射膜。它的引进使二束相干光的 光程差完全与波长无关，且保证了光束1和光束2在玻璃中的光程完全 相等，因而对不同的色光都完全可将M2等效M2。满足了两光在到达E 处时无光程

5、差，所以称G2为补偿板。由于光均来自同一光源S ，在到 达G1后被分成两光，所以两光是相干光在图中，M2是反射镜M2被G1 反射后所成的虚像。从E处看二束光是从M1和M2反射而来。因此在迈 克尔逊干涉仪中产生的干涉与M1和M2之间空气膜产生的干涉是一样 的。 3. 扩展光源产生的定域干涉条纹当M1、M2平行时将产生等倾干涉。光束（1）和光束（2）的光程差为为光线的入射角，d为空气层的厚度。当时可以看到亮条纹。空气薄层厚度d一定时，入射角越小，及 越靠近中心，圆环条纹的级数k越高。并且移动M1（即d 发生 变化）时，中心处条纹级数随之变化，可观察到条纹由中心“ 冒出”或“缩入”，而每当中心处“冒

6、出”或“缩入”一个条纹，d 就增加或减少/2，即M1就移动了/2。 d=N，由此可根据M1移动的距离d及条纹级数改变的次数 ，来测出入射光的波长。 当M1、M2平行时将产生等厚干涉M1与M2/不平行，条纹定域在空气锲表面或附近。若 d很小，则条纹为直线（如尖劈实验），且平行于M1与 M2/的交线。若d变大，则条纹变为弧线（如牛顿圈实验 ）。第k级亮条纹满足：k =2dcos 。M2/M1a=4.点光源产生的非定域干涉条纹的形成从光学角度看，E处的干涉图样和 间空气薄膜所产生的干涉图样是同样的。 如图，点光源经M1、M2反射后，相当于 两个虚光源，它们发出的球面波在相遇空 间处处相干，等光程面是

7、一组旋转双曲面， 干涉条纹就是旋转双曲面与观察屏相交而 得的曲线，因在光场中任何位置都可看到 条纹，故叫做非定域干涉。K 明纹 （2K+1）/2 暗纹条纹特点 1、越小，级次越大，=0时级次最高。 2、d增加时条纹涌出，d减小时条纹淹没。针 对 =0的中央条纹，当d增加（减小）半个波 长时，便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出 或淹没的条纹数N，则=2d/N. 3、d增大时条纹变细变密，d减小时条纹变粗 变疏。定域干涉和非定域干涉当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉 还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一 定位置，这些干涉称为定域干涉。当光源是点光源时，凡是两束光相遇处 都可看到干涉条纹，这些干涉称为

8、非定域 干涉。实验内容和步骤1调节干涉仪的底座螺丝钉，有时要移动整个干涉仪改变对激光的倾角，使重合的最亮光斑能从激光发射孔反射回去，这时，激光垂直于镜M1。 2细调并测定入射光波长：，调节固定反射镜后的方位螺丝，使透过滤光片看到的两排对应光点一一重合 ，将扩束镜G置于激光器与迈克尔逊干涉仪之间位置使扩展光束均匀照满反射镜。装上观察屏， 在屏上可以看到弧形或半圆形干涉条纹（如没有应重新粗调），调整水平方向拉簧螺钉和竖直方向拉簧螺钉，使屏上出现同心圆形干涉条纹，此时M1和M2严格垂直（M1和M2平行）。通过转动粗调手轮和微调鼓轮，使上的条纹适于观测，了解条纹变化规律。 旋转手轮，屏上条纹有“冒出”

9、或“缩入”现象。当屏上环心为一暗斑时，记录此时M2镜的位置d 0；同方向旋转微调手轮，当屏上每“冒出”或“缩入” 50个条纹时，记录M2镜的位置di ；重复测量8次。注意：每次记录数据时，应使中心暗斑与起始状态一致；旋转微调手轮时，要避免螺距间隙引入的空程差。实验现象迈克尔逊的读数系统主尺粗动手轮读数窗口 微动手轮最后读数为：33.52246mm圈数 位置 10250310041505200625073008350数据处理：（1）求（2）求相对误差。结果表达式： 实验注意事项 1、迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，各光学表面 必须保持清洁，严禁用手触摸；调整时必须仔细、 认真、小心、轻缓，严禁用力

10、过度，损坏仪器。 2、测量时要防止引入空程误差，影响测量精度。 3、避免激光直接射入眼睛，否则可能会造成视网 膜永久性的伤害。 用扭摆法 测物体的转动惯量太原理工大学物理实验中心转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。-对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。-对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。 实验目的1、了解用扭摆测量弹簧扭转常数的方法；2、掌握

11、形状规则和形状不规则几何体(刚体)转动惯量的测量方法。3、验证转动惯量平行轴定理。实验内容 1. 用扭摆测定几种不同形状物体 的转动惯量和弹簧的扭转常数，并 与理论值进行比较。 2. 验证转动惯量平行轴定理。塑料圆柱体实心球体周期测定仪光电探头挡光杆空心金属 圆柱体载物盘水平仪金属杆滑块夹具实验仪器螺旋弹簧扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一 根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴 的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装 有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整 系统平衡。将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧 的恢复力矩作用下物体就开始 绕垂直轴作往返扭转运动。 根据虎克定律

12、，弹簧受扭 转而产生的恢复力矩M与 所转过的角度成正比，即图1-1（1-1）式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律（1-1）式中，J为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度， 由上式得（1-2）令，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1-1）、（1-2）得上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为由式（1-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪

13、器弹簧 的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。（1-3）K的测量设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是 J J0 0，测出其摆动周期为测出其摆动周期为 T T0 0，则，则待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为为 J J1 1 ，测出其与，测出其与 载物盘的复合体摆动周期为载物盘的复合体摆动周期为 T T ，则，则由前两式可得到由前两式可得到测量待测刚体转动惯量定标后的实测 测总周期 T 计算 J 计算 J待测体 无托盘时测量：理论分析

14、证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 。称为转动惯量的平行轴定理。平行轴定理【实验内容及步骤】1测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、 外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体质量 。2调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡 位于中心。3装上金属载物盘，并调整光电探头的位置 使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发 射、接收红外光线的小孔。测定摆动周期T0。 4将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动 周期T1。 5用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期 T2。6取下载物金属盘，装上木球（选做），测定 摆动周期T3（在计算木

15、球的转动惯量时，应扣除 支架的转动惯量）。7取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心 必须与转轴重合）。测定摆动周期T4（在计算金 属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量） 。8将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见 图1-2），此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.0、15.00厘米，测定摆动周期T 。验 证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量时，应 扣除支架的转动惯量）物体名 称几何尺 寸 （m）质质量 （kg ）周期（s）J（实验值实验值 ） kgm2（理论值论值） kgm2C1C2C3金属载载 物盘盘塑料圆圆 柱D金属圆圆 筒D 外D 内塑料球D金属细细 杆L支架 夹头数据表格与数

16、据处理滑块块位置 （m）周期（s）J（实验值实验值 ） kgm2（理论值论值） kgm2kgm2J=J实实kgm2C1C2C30.050.100.150.200.25滑块：质量 m = （kg）； D外= （m） ； D内= （m） 将所计算出的实验值与理论值比较计，算 出相对误差。各计算量要将数据代入公式 再算结果（要有运算过程）。 【注意事项】1由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度 略有关系，摆角在90左右基本相同，在小角度时变小。2为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变 化过大。3光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。4机座应保持水平状态。5在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，