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1、格点多边形的面积 计算数格点 算面积八年级数学课题学习ABCDE如果一个多边形的 顶点都在格点上，那么 这种多边形叫做格点多 边形.概念问题1你会求图中格点多边 形的面积吗？请试一试！ABCDE割ABCDE补问题2设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为N，它的边上 的格点数为L，那么S与N、L三者 之间有怎样的数量关系呢？ABCDE活动一如图都是满足条 件N=0的格点多边形，请 填写表格：图形 序号SNL 260140308当N=0时，S 与L有什么关系 ？如图都是满足条 件N=1的格点多边形，请 填写表格：活动二图形 序号SNL 241152.5194.5当N=1时，S与 L1仍相等
2、吗？如图都是满足条 件N=2的格点多边形，请 填写表格：图形 序号SNL当N=2时，S 与L之间又有什 么关系呢？活动三6210234462如图都是满足条 件N=3的格点多边形，请 填写表格：图形 序号SNL当N=3时，S与L 之间的关系又发生 了怎样的变化呢？活动四3654434.553预备知识格点多边形的边上的格点 的数量记为L格点多边形的内部的格点 的数量记为N格点多边形的面积记为 S问题情境L=15；L=17，红色多边形的S较大？N=17；N=16，黄色多边形的S较大？背景介绍皮克，18591943年，奥地利数学家 。1889年发现了S、L、N 三者数量关 系的“皮克公式”，并进行了证
3、明，得 到“皮克定理”。“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。活动任务设格点多边形的面积为S，它的边上的格 点数为L，内部的格点数为N。探究S与L、N之间的数量关系。探究模拟探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系0 0 0 00.53 14 1.55 26S= L1探究开始啦！猜想归纳S=验证猜想你将如何验证归纳所得S=的正确性？问题情境L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5L=15；L=17，红色多边形的S较大？N=17；N=16，黄色多边形的S较大？活动小结拓展研究如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还 能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？拓展研究如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1， 那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
