电工基础直流电阻电路的分析与计算

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1、第2章 直流电阻电路的分析 与计算21 电路的串、并联等效变换22 叠加定理23 戴维宁定理与诺顿定理第2章 直流电阻电路的分析与计算21 电路的串、并联等效变换具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图21所示。如果电路结构、元件参数完全不同的两个二 端网络具有相同的电压、 电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。 内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。它可用一个电阻元件 与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻， 也称为总电阻，用Ri表示。 211电阻的串联案例21 电压表的表头所能测量的最大电压就是其量程，通常它都较 小。在测量时，通过表头的

2、电流是不能超过其量程的，否则将损坏电流 表。而实际用于测量电压的多量程的电压表（例如，C30-V型磁电系电压 表）是由表头与电阻串联的电路组成，如图22所示。其中，Rg为表头的 内阻，Ig为流过表头的电流，Ug为表头两端的电压，R1、R2、R3、R4为电 压表各档的分压电阻。对应一个电阻档位，电压表有一个量程各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为电阻的串联网络，如图 23（a）所示。211电阻的串联串联的各个电阻的电流相等，均等于I。电阻的串联网络的端口电压等于各电阻电压之和。即：U=U1+U2+Un，211电阻的串联电阻的串联网络的等效电阻等于各电阻之和。即：Ri=R1+R2+Rn，串

3、联电阻的各电阻的电压之比等于它们的电阻之比，即：U1：U2：Un=R1：R2：Rn电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效 电阻的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联电 阻，可使每个电阻得到所需要的电压，因此串联电阻有“分压”作用。串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即：P1：P2：Pn=R1：R2：Rn例21 如图22所示的C30-V型磁电系电压表，其表头的内Rg=29.28 ， 各档分压电阻分别为R1=970.72，R2=1.5K，R3=2.5K，R4=5K； 这个电压表的最大量程为30V。试计算表头所允许通过的最大电流值Igm 、 表头所能

4、测量的最大电压值Ugm以及扩展后的各量程的电压值U1、U2、 U3、U4 。211电阻的串联解：当开关在“4”档时，电压表的总电阻Ri为： Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)=10000=10K通过表头的最大电流值Igm为： 当开关在“1”档时，电压表的量程U1为：U1=（Rg+R1）I=(29.28+970.72)3mV=3V 当开关在“2”档时，电压表的量程U2为：U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)3mV=7.5V当开关在“3”档时，电压表的量程U3为：U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.

5、28+970.72+1500+2500)3mV=15V 表头所能测量的最大电压Ugm为：Ugm= Rg I=29.283mV=87.84 mV212电阻的并联 案例22 实际用于测量电流的多量程的电流表（例如，C41-A磁 电系电流表）是由表头与电阻串、并联的电路组成，如图24所示。其 中，Rg为表头的内阻，Ig为流过表头的电流，Ug为表头两端的电压，R1、 R2、R3、R4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一 个量程。 212电阻的并联 各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为电阻的并联 网络，如图25（a）所示。并联的各个电阻的电压相等，均等于U。 电阻的并联网络

6、的端电流等于各电阻电流之和。即：I=I1+I2+In，212电阻的并联 电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电阻的并联网 络的等效电导等于各电阻的电导之和。即： 并联电阻的各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比，即：电阻的并联网络的每个电阻的电流与端电流的比等于该电导与等效电导 的比，这个比值称为“分流比”。在端电流一定时，适当选择并联电阻，可 使每个电阻得到所需要的电流，因此并联电阻有“分流”作用。并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。即 ： 212电阻的并联 若只有R1、R2两个电阻并联，如图26所示， 其等效电阻Ri为：两个电阻的电流分别

7、为： 如果R1=R2=R，则有 ：212电阻的并联 例22 如图24所示的C41-A型磁电系电流表，其表头内阻 Rg=1.92K，各分流电阻分别为R1=1.6K，R2=960，R3=320， R4=320；表头所允许通过的最大电流为62.5A，试求表头所能测 量的最大电压Ugm以及扩展后的电流表各量程的电流值I1、I2、I3、I4 。解：表头所允许通过的最大电流为62.5A。当开关在“1”档时，R1、R2、 R3、R4是串联的，而Rg与它们相并联，根据分流公式可得则有 212电阻的并联 当开关在“2”档时，Rg、R1是串联的，而R2、R3、R4与它们相并联，根据 分流公式可得则有同理，当开关在

8、“3”档时，Rg、R1、R2是串联的，而R3、R4串联后与它们 相并联，根据分流公式可得212电阻的并联 则有当开关在“4”档时，Rg、R1、R2、R3是串联的，而R4与它们相并联，根据 分流公式可得则有由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联网络。212电阻的并联 例23图27所示的是一个常用的利用滑线变阻器组成的简单分压器电 路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源上。固定端b与活动端c接 到负载上。利用分压器上滑动触头c的滑动可在负载电阻上输出0U的可 变电压。已知直流理想电压源电压US=9V，负载电阻RL=800，滑线变 阻器的总电阻R=1000，滑动触头c的位置使R1=

9、200，R2=800。 求：（1）求输出电压U2及滑线变阻器两段电阻中的电流I1、I2； （2）若用内阻为RV1=1200的电压表去测量此电压，求电压表的读数； （3）若用内阻为RV2=3600的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。212电阻的并联 解：（1）图27（a）中，电阻R2与RL并联后再与R1串联。 （2）图27（b）中，电阻R2、RL与电压表内阻RV1并联后再与R1串联。 212电阻的并联 （3）图27（b）中，电阻R2、RL与电压表内阻RV2并联后再与R1串联。 213电阻星形联接与三角形联接的等效变换三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O，另一端分别为网络的三个端钮a 、b

10、、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电 阻的Y联接。如图28（a）所示。三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c ，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻 的联接。如图28（b）所示。213电阻星形联接与三角形联接的等效变换1、将联接的电阻等效变换为 Y联接的电阻为：2、将Y联接的电阻等效变换为 联接的电阻为：三个相等电阻的Y、联接方式叫做Y、的对称联接。如果对称Y联接 的电阻为RY，则对称联接的等效电阻R为：213电阻星形联接与三角形联接的等效变换例24图29（a）所示电路中，已知IS=29A，R1= R3= R6

11、= 3，R2=13.5 ， R4=1，R5 =6，试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5 。解：将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为联接的电阻Rab、Rbc、Rca， 如图29（b）所示，则：213电阻星形联接与三角形联接的等效变换图b是电阻的混联网络，并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为： 并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为： 213电阻星形联接与三角形联接的等效变换串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R为： 则电路中电阻R1的电流I1为： 电阻R2、R3的电流I2、I3分别为： 213电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻R5的电压U5为： 22

12、 叠加定理由线性元件所组成的电路，称为线性电路。 叠加定理：在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压， 可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当 某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电 流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。 例26如图211（a）所示电路，试用叠加定理计算电流I。 解：(1)计算电压源US1单独作用于电路时产生的电流，如图211（b） 所示。 22 叠加定理(2)计算电压源US2单独作用于电路时产生的电流，如图211（c）所示。(3)由叠加定理，计算电压源US1、US2共同作用于电路时产生的电流I。

13、例27如图212（a）所示电路，试用叠加定理计算电压U。 22 叠加定理解：(1)计算12V电压源单独作用于电路时产生的电压，如图212（b）所示 。 (2)计算3A电流源单独作用于电路时产生的电压，如图212（c）所示。22 叠加定理(3)由叠加定理，计算12V电压源、3A电流源共同作用于电路时产生的电压U。 用叠加定理分析电路的注意事项： (1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电 流的计算，不适用于功率的计算。 (2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电压源代 之以短路，电流源代之以开路。 (3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的

14、符号。若分量的参 考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负号。 (4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使 几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。23 戴维宁定理与诺顿定理在电路分析中，有时只要研究某一条支路的电压、电流或功率，因此， 对所研究的支路而言，电路的其余部分就构成一个有源二端网络。 2.3.1戴维宁定理 案例2 一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、 电脑等许多家用电器，如图2.14（a）所示。对其中任一电器来说，都是 接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参 数，对荧光灯而言，接

15、荧光灯的两个端子a、b的左边可以看作是荧光灯 的电源，此时电路中的其它电器设备均为这一电源的一部分。如图2.14 （b）所示。显然电路简单多了。2.3.1戴维宁定理 案例 一台收音机，采用由图2.15（a）所示的稳压电源电路供电 。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的 就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。如图 2.15（b）所示。这样一来，一个复杂的电路变换成一个简单电路了。戴维宁定律：任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用 一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图2.16所示。并且理想电 压源的电压就是有源二端网络的开路电压UOC，

16、即将负载断开后a、b两端之 间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其电压为 零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻Ri。 2.3.1戴维宁定理 求戴维宁等效电路的步骤如下： （1）求出有源二端网络的开路电压UOC； （2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端 网络的等效电阻Ri； （3）画出戴维宁等效电路图。 2.3.1戴维宁定理 （2）求内电阻Ri，将电压源短路，得图2.18所示电路 戴维宁等效电路如图2.19所示，注意电压源的方向。图2.17（b）：（1）求有源二端网络的开路电压UOC。 由于回路中含有电流源，所以回路的电流为1A，方向为逆时针方向。 4电阻的电压为： 2.3.1戴维宁定理 开路电压UOC为： （2）求内电阻Ri，将电压源短路，电流源