《人教版数学九上22.3《实际问题与一元二次方程》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九上22.3《实际问题与一元二次方程》word学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 22.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程学习目标、重点、难点学习目标、重点、难点 【学习目标】1、 掌握列一元二次方程的一般步骤； 2、 能利用一元二次方程解决实际问题； 【重点难点】 1、掌握列一元二次方程的一般步骤；2、 能利用一元二次方程解决实际问题；知识概览图知识概览图列一元二次方程的一般步骤列一元二次方程 解实际问题列一元二次方程解应用题的类型 新课导引新课导引 根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度 h(m)与时间 t(s)的关系式为
2、hv0tgt2，其中 v0(m/s)是初速度的大小，g 是重力加速1 2 度的大小，一般情况下，g9.8m/s2.如果 v09.8m/s，那么经过多长时间竖直向上抛出的小 球的上升高度为 4.9m 呢？ 【问题探究问题探究】 由于题目中所给公式涉及字母较多，欲求 t 的值，应寻找含有 t 的方程，对于其他字母 v0,g,h 应如何处理呢？t 值又如何去求呢？【解答】 已知 h 与 t 的关系式为 hv0t,所以将 v09.8m/s，g9.8m/s2及21 2gth4.9m 代入公式，得 4.99.8t,即 t22t10，解这个方程可得 t1t21,问219.82t题得以解决. 教材精华教材精华
3、知识点 列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解实际应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目、分析题意， 明确题目要求，弄清已知数、未知数及它们之间的关系.（2）设未知数：一种方法是直接 设所要求的量为 x；另一种方法是设与所求量有关系的，且具有关键作用的未知量为 x，即 所求量可以用 x 表示出来.（3）列代数式：用含有未知数 x 的代数式表示出有关的未知量.数字问题 利润问题 增长率问题 与几何有关的面积、体积问题审题 设未知数 列代数式 列方程 解方程 检验 写出答案中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ （4）列方程：根据题中已知
4、量和未知量的关系列出方程.（5）解方程：利用配方法、公式 法、因式分解法等求出未知量的值.（6）检验：应用题中，未知数的允许值往往有一定的 限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列出的方程外，还必须检验它在实际问题中是 否有意义.（7）写出答案：根据题意选择合理的答案. 几种常见的应用题类型. 1.平均增长率方面的应用题. 平均增长率公式：a(1x) nb(a 为起始量，b 为终止量，n为增长的次数，x 为平均增 长率).类似地，还有降低率问题,a(1x)nb（a 为起始量，b 为终止量，n 为降低的次数， x 为平均降低率）. 2.利润方面的应用题. 当今社会，经济发展迅猛，各种营销手段层出
5、不穷，为了获得最大的利润，商品经营 者时刻都在考虑如何赚更多的钱，其实，道理并不难，常用的关系式有：（1）总利润总 销售额总成本；（2）总利润单个利润总销售量. 3.与几何图形有关的一元二次方程的应用题. 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中， 用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、正方体（以后还有圆） ，涉及三角形 的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等. 规律方法小结规律方法小结 （1）解答此类问题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的 已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何知识来寻找它们之间的关系， 进
6、而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决. （2）在解题时，常用几何定理、面积和体积公式作为等量关系列方程，有时也用不 同的表达方式表示同一个量来列方程. 4.行程方面的应用题. 行程问题中常涉及的公式有路程速度时间及其变形，一般难度不大，注意运算过 程中的单位要统一. 规律方法小结规律方法小结 在运用方程及方程组解决实际问题时，一般都根据实际问题中数量之 间的关系建立方程（组）的模型表达这个等量关系，进而通过解方程（组）来解决实际问 题.课堂检测课堂检测 基础知识应用题 1、旧车交易市场有一辆原价为 12 万元的轿车，已使用 3 年，如果第一年的折旧率为 20%，后其折旧率有所变化，现知第三
7、年末这辆轿车值 7.776 万元，求这辆车第二年、第 三年平均每年的折旧率.2、 郑州百货商店服装柜台在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 件盈利 40 元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增 加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装了降价 4 元，那么平均每天就可多销售 8 件，要想平均每天在销售这种销售童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？综合应用题 3、已知竖直上抛的物体离地面的高度 h（m）和抛出时间 t（s）的关系是是竖直上抛时
8、的瞬时速度，常数 g 取 10 m/s2，设=30 m/s，求：2 001,2htgt0（1）隔多长时间物体的高度是 25 m； （2）多长时间以后物体回到原处； （3）隔多长时间物体达到最大高度，最大高度是多少.探索创新题 4、据测算某种轿车的速度为 108 km/h，刹车后要滑行 30 m 停下，现某司机驾驶该车 行驶在南北路段距十字路口 20 m 时，司机立即刹车，与此同时在东西路段有一速度为 72 km/h 的卡车距十字路口 20 m，正向路口驶来，两车是否有相撞的危险？体验中考体验中考 1、在国家政策的宏观调整下，某市的商品房成交均价由今年 3 月份的 14000 元 /m2下降到
9、5 月分的 12600 元/m2. （1）那么 4，5 两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：）0.90.95（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交 均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2、2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安， 作出了重要战略决策部署.为此我市抓住机遇，加快发展，决定了今年投入 5 亿元用于 城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2012 年当年用于城市基础设施维护 与建设资金
10、达到 8.45 亿元. （1）求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均 增长率； （2）若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增 长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.学后反思学后反思附：附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测及体验中考答案课堂检测课堂检测 1、分析分析 本题是生活中常见的折旧率问题，其计算公式是：原来价格（1折旧率）nn 次折旧后的价格，经过第一年的折旧后，轿车值 12（120%）万元，然后以这个价格求出后两年的平均折旧率. 解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为
11、 x, 依据题意，得 12（120%） （1x）27.776， 整理，得（1x）20.81,解得 x10.1,x21.9， 因为折旧率不能大于 1，所以 x1.9 不符合题意，舍去，所以 x0.110%. 答这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为 10%.2、分析分析 此题属于经济问题，考查一元二次方程在实际问题中的应用.可设每件童装 降价 x 元，则每件所得利润为（40x）元，每天可多售出 2x 件，因此每天盈利为 （40x） （202x）元，列出方程求解即可 解：设每件童装降价 x 元，依据题意，得（40x）(202x)1200， 整理，得 x230x2000，解得 x110,x220，
12、 因为要尽量减少库存，故 x 应取 20，舍去 x10. 答：每件应降价 20 元. 【注意注意】 当降价 20 元和 10 元时，每天都盈利 1200 元，但降价 10 元不满足“尽量 减少库存” ，解答时应认真审题，不能漏掉任何一个条件.3、分析分析 本题主要考查一元二次方程与物理学科之间的综合，根据公式及各个字母的实 际意义可知物体的高度为 25 m，即 h=25 m，而物体回到原处，即 h=0 m，对于竖直上抛的 物体，达到最大高度的时间即为物体回到原处的时间的一半.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 解：（1）依题可知 h=2
13、5 m，g=10 m/s2，=30 m/s，0所以即 t26t+5=0，21253010 ,2tt解得：t1=1，t2=5.（2）当 h=0 m 时，21301002tt解得 t1=0（舍） ，t2=6. （3）因为物体回到原处用时为 6 s， 所以当 t=3 s 时，物体达到最大高度，此时（m）.2130 310 3452h 答：（1）抛出 1 s 或 5 s 时物体的高度为 25 m.（2）6 s 时物体回到原处.（3）3 s 时 物体达到最大高度，最大高度是 45 m. 【规律方法】 一般地，解学科间的综合题时，往往难度不大，只需将各个量代入 已知公式即可，但要明确公式中各个字母的含义.
14、4、分析分析 两车是否相撞，只需看轿车滑行 20 m 所用的时间与卡车行驶 20 m 的时间 是否一样，一样就相撞，否则不相撞. 解：轿车速度 108 km/h= 30m/s，卡车速度 72 km/h=20m/s.轿车从刹车到停下来这段时间的平均速度为m/s，300152所以轿车从刹车到停下来所用量间为=2（s）.30 15 轿车平均每秒减速 15 m/s. 设轿车滑行 20 m 的时间为 x s，则滑行到 20 m 时的速度为 3015x，滑行这段路程的平均速度为，30(30 15 ) 2x依题意得方程，解得（舍去）.30(30 15 )202xx120.85,3.15xx即轿车滑行到 20
15、 m 处约需 0.85 s.而卡车到达路口的时间为（s）.20120因为 0.851，所以两车没有相撞的危险. 【规律方法】 在匀变速（匀回头或匀减速）运动中，每个时间段内的平均速度=.在这里利用每秒速度的减少量表示末速度是难点，末速度=初速度每2初速度末速度秒速度的减少量时间.体验中考体验中考 1、分析分析 本题考查降低率问题，利用降低率公式即可解题.7 月份成交均价是否会 跌破 10000 元/m2，只需根据降低率计算就可得结论. 解：（1）设 4，5 两月平均每月降价的百分率为 x，根据题意，中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 得 14000（1x）2=12600. 化简，得（1x）2=0.9. 解得 x10.05，x21.95（不合题意，舍去）. （2）如果按此降低的百分率继续回落，估计 7 月份的商品房成交均价为212600(1)12600 0.911340 10000.x由此可知 7 月份该市的商品房成交均价不会跌落 10000 元/m2. 2、分析分析 本题
