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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 年 级九年级课 题27.2.2 相似三角形应用举例（第二课时）课 型新授教 学 媒 体多媒体知 识 技 能1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题） ； 2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过 程 方 法通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解 决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用 方法.教学目标情 感 态 度在教学过程中发展学生的转化意识
2、和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值, 通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成 功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.教学重点运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.教教 学学 过过 程程 设设 计计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、情景引入 小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动你认为小丽应在什么区域 内活动，才能不被小强看见? 请在图 2 的俯视图图 3 中画出小丽的活动 范围并用阴影部分表示生活中还有哪些类似的例子？ 上
3、一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流 的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于 上面中的问题。 二、自主探究 1.教材例 5 盲区问题：已知左、右 并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 16m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右 边较高的树的顶端点 C？ 分析：视点：观察者眼睛 F 的位置称为视点； 视线：由视点 F 出发的射线 FD 称为视线； 仰角：在进行测量时，从下向上看，视线 FD 与水平线 FH 的夹角 DFH 叫
4、做仰角； 俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角； 盲区：观察者看不到的区域称为盲区 解题思路： 利用 ABCD，AFHCFK，根据对应边成比例可求得 FH=8。 所以如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于 8m 的时候，由于 这棵树的遮挡，右边的树顶端点 D 在观察者的盲区之内，观察者看不到它.教师提出问题，引 入新课，学生思考、 画图、回答.教师给出问题，引 导学生建立数学模 型，把实际问题转 化为数学问题首先 让学生尝试画出数 学示意图，通过画 图逐步审清题意， 明确问题中的数量 关系和位置关系， 同时教师引导学生 了解仰角、俯角、 盲区的概念，在此 基础上产生解题思
5、路.教师根据学生的 完成情况，适时进 行必要点拨.学生分 析、推理、计算， 独立得到问题结论. 用实际生活中的问 题引入新课，贴近 生活，激发学生的 兴趣并为理解盲区 的相关概念做铺垫.学生通过画图，把 实际问题转化为数 学问题，在画图过 程中弄清题意，从 而解决问题.培养学 生的数学建模能力 和探索精神，进一 步体验数学与生活 的密切关系.31中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 板板 书书 设设 计计小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点 C 的状态是眼睛、两棵树的顶端 A、C 在同一条直线上，其次找到相应的相
6、 似三角形。 2.我侦察员在距敌方 200 米的地方发 现敌人的一座建筑物，但不知其高度 又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察 员食指竖直举在右眼前，闭上左眼， 并将食指前后移动，使食指恰好将该 建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距 离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你 能根据上述条件计算出敌方建筑物的 高度吗？请说出你的思路。 分析：解决这个问题重点还是如何将实际问题转化成相似三角形这一数学 模型。 解题思路： BCAF, DEAF,BCDE ABCADE ，ABGADF ， 根据对应边成比例可求得 DE=40m. 即敌方建筑物的高度 40 米.注意：单位要统一. 三、课堂训练1.教材 50
7、页练习 1、2补充：1.你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚 1 元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住(如图)，如果硬币与眼睛间的距离为 2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为 2.5cm，你能求出月球中心距离地球表面大约有多远吗？2.如图，小华家（点 A 处）和公路（l）之间竖立着一块 35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE） 广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为 BC一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段 BC 的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离
8、是 40m，求小华家到公路的距离（精确到 1m） 四、课堂小结 1.熟练的应用相似三角形的性质与判定; 2.能够利用转化思想,将实际问题转化成数 学问题; 3.注意渗透数形结合的思想. 五、作业设计 1.教材习题 27.2 必做题 10、11 选做题：16补充： 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米，求树高 AB教师提出问题，学 生独立思考、分析， 写出规范解题过程， 之后，师生交流， 达成共识.教师提布置
9、练习， 组织学生独立完成， 选学生板书，然后 小组交流，师生共 评.教师组织学生总结 自己本节的收获,最 后教师找学生做准 确详细的归纳，教 师进行点评并做系 统归纳.通过解题，巩固知 识，培养学生应用 数学的意识和能力， 发散思维.及时反馈学生的掌 握情况，进一步加 深对相似三角形的 理解和应用，优化 教学，培养学生分 析问题、解决问题 的意识和能力，并 为此获得成功的体 验.总结方法，形成技 能，提高学生的学 习效果.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 27.2.2 相似三角形应用举例（盲区问题） 引入： 实际问题 1 实际问题 2有关概念：视点、视线、仰角、盲区 教 学 反 思32
