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1、1长乐高级中学长乐高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期期末考学年第二学期期末考高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷命题内容： 选修 2-3 、 选修 4-4班级 姓名 座号 成绩 说明：说明：1 1、本试卷分第、本试卷分第 I I、IIII 两卷，考试时间：两卷，考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分2 2、卷的答案用卷的答案用 2B2B 铅笔填涂到答题卡上；铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。上。第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括
2、1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，每小题只有一个答案符合题意）分，每小题只有一个答案符合题意）1已知 mN*，则乘积 m（m+1） （m+2）（m+15）可表示为（ ）AA BA CADA2一次考试中，某班学生的数学成绩 X 近似服从正态分布 N（100，100） ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到 90 分为及格） （参考数据：P（X+）0.68） （ ）A60%B68%C76%D84%3甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A B C D4如表
3、是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/18131040杯数2434395162若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）Ay=x+6 By=x+42 Cy=2x+60Dy=3x+785展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A B C D6下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设2有一个回归方程 y=35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程y=bx+a 必过；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有
4、 99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D37已知如图所示的程序框图中输出的结果为 a，则二项式展开式中的常数项为（ ） A20 B15 C15D208 （1+xx2）10展开式中 x3的系数为（ ）A10 B30 C45 D2109某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A36 种 B42 种 C48 种 D54 种10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回
5、，连续摸 3 次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）A B C D11将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种A240 B180 C150 D54012已知直线 l：（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，设点 M 的直角坐标为（5，） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，|MA|MB|的值为（ ）A16 B18 C8 D10第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括
6、 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）313从标有 1，2，3， 4，5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 14从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种 （用数字填写答案）15为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 =2.11x+61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位） 气温 x1813101用电量 y24346416下面给出四种说法：用相关指数 R2来刻画回归效果，
7、R2越小，说明模型的拟合效果越好；命题 P：“x0R，x02x010”的否定是P：“xR，x2x10” ；设随机变量 X 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（x1）=p，则 P（1X0）=p 回归直线一定过样本点的中心（ ， ） 其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）三、解答题（三、解答题（12+12+10+12+12+12=7012+12+10+12+12+12=70 分）分）17 （12 分）将 3 名男生和 4 名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：（1）甲、乙两人必须站在两头； （2）男生必须排在一起；（3）男生互不相邻； （4）甲、乙
8、两人之间恰好间隔 1 人18 （12 分）已知 f（x）=（1+3x） （1x）5=a0+a1x+a2x2+a6x6（）求 a0+；（）求 a219 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 sin=4（1）求曲线 C1的极坐标方程；（2）设 C1和 C2交点的交点为 A，B，求AOB 的面积20 （12 分）支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本某超市对随机进入无人超市的 10
9、0 名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如表所示：（时间单位：秒，付款金额 RMB：元）付款金额（x） 0x50 50x200 200x1000 x1000所用时间（t）10 20 40 60顾客人数40 20 30 10（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；（2）若一位顾客在结算时，前面恰有 3 个人正在排队，求该顾客等候时间不少于 2 分钟的概率21 （12 分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各 20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布
10、表和高二学生学习时间的频数分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间0，6内）：学习时间0，1）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间在（3，5内的人数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在2，3） ，3，4）的两组里抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求学习时间在3，4）这一组中恰有 1 人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不小于 4 小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列 22 列联表，并判断是否5有 99%的把
11、握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一高二合计，其中 n=a+b+c+dP（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.87922 （12 分）某市春节期间 7 家超市广告费支出 xi（万元）和销售额 yi（万元）数据如表：超市ABCDEFG广告费支出 xi1246111319销售额 yi19324044525354（）若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 与 x 的线性回归方程（）若用二次函数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2分别约为 0.
12、93 和 0.75，请用 R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出 3 万元时的销售额参考数据：=708参考公式：6长乐高级中学 2017-2018 学年第二学期期末考高二数学（理科）参考答案一、DDDCDDDC BCABBCAB BACBBACB二、13.13.14. 16 15. 38 16. 三、17.解：（1）甲、乙两人必须站在两头，则先将甲乙 2 人安排在两端，有 A22=2 种方法，其余 5 人站在中间 5 个位置，有 A55=120 种方法，根据乘法原理可得，不同的排列方法共有 2120=240 种；（2）将男生看成一个元素，考虑 3 人之间的顺序，有
13、A33=6 种顺序，将 3 名男生的整体与 4 名女生进行全排列，有 A55=120 种方法，则男生必须排在一起的排法有 6120=720 种；（3）将 4 名女生进行全排列，有 A44=24 种顺序，排好后有 5 个空位，在 5 个空位中任选 3 个，安排 3 名男生，有 A53=60 种情况，则男生互不相邻的排法有 2460=1440 种；（4）先安排甲乙 2 人，有 A22=2 种方法，在剩余的 5 人中任选 1 人，排在甲乙 2 人之间，有 5 种情况，将 3 人看成一个元素，与剩余的 4 人进行全排列，有 A55=120 种排法；则甲、乙两人之间恰好间隔 1 人有 25120=120
14、0 种排法18. 解：（）知 f（x）=（1+3x） （1x）5=a0+a1x+a2x2+a6x6 ，令，可得，（）根据 f（x）的解析式，可得展开式中含 x2的项为：，a2=519. 解：（1）曲线曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，消去参数的 C1的直角坐标方程为：x24x+y2=0所以：C1的极坐标方程为 =4cos 7（2）解方程组，得到：4sincos=所以：，则： （kZ） 当（kZ）时，当（kZ）时，=2所以：C1和 C2的交点极坐标为：A（） ，B（） 所以：故ABO 的面积为20、解：（）设一位顾客进店购物结算时间为 T，根据统计图表可知，T 的可能值为10，20，40，6
15、0，所以 P（T=10）=0.4，P（T=20）=0.2，P（T=40）=0.3，P（T=60）=0.1，所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为 100.4+200.2+400.3+600.1=26（秒）（）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若 3 位顾客付款时间总计不少于 2 分钟，则 3 人的付款时间可能有如下情况：3 个 60 秒；2 个 60 秒和另一个可以是 10 秒，20 秒，40 秒中任意一个；一个 60 秒，另外两个付款时间可以是 20 秒，40 秒或 40 秒，40 秒；三 40 秒所以对应的概率为=0.118答：该顾客等候时间不少于 2 分钟的概率为 0.11821. 解：（1）高二学生学习时间在（3，5内的人数为 20（0.25+0.3）=11（人） （2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在2，3
