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1、1福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 2017201720182018 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考高二理科高二理科 数学试卷数学试卷【完卷时间：120 分钟 满分：150 分】第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求有一项符合题目要求. . 1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C
2、存在一个有理数，它的平方是无理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数2已知集合 A，B，则 AB 等于( )0562 xxx3xyxA1,3 B1,5 C3,5 D1，)3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内2的概率是（ ）A B C D 44 4 4 4. “”是“方程”表示椭圆的（ ）0acbabcD cab8如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为( )A9 B10 C11 D129. 如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则82 , 1LLipi的不同值的个数为（ ）82 ,
3、 1LL iAPABiA1 B2 C4 D810. 已知双曲线C:的左焦点为，圆M的圆0, 0, 12222 baby axF心在 Y 轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线a2F的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）A B C D25 2332 511. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=900，点 D1和 F1分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D12. 抛物线22ypx（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB过弦AB的中点M作抛
4、物线准线的垂线MN，垂足为N，则| |MN AB的最大值为（ ）A2B2 3 3C1 D3 33第第卷卷 共共 9090 分分二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答卷的相应位置分，把答案填在答卷的相应位置. .13若实数x, y满足，则的最小值为_；0303320332yyxyxyxz 214. 已知命题：是真命题，则实数的取值范围为 q2,10.xR xmx m15. 若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为ABC( 4,0)A (4,0)BABC1816. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给
5、出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为 60；(3)1BCABBAAD11与；0)()4( ;)(3)(111112 112 11111DABACABABADAAA则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. .17（本题满分 10 分）设命题:p实数x满足22430xaxa，；)0( a命题:q实数x满足 023xx（1）若1a ，pq为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本
6、小题满分 12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别为ABC, ,2sin3sin.a b cbcBA，且(1)求的值；cosB(2)若的面积2aABC，求419(本小题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的的离心率为3，则（）求双曲线 C 的渐进线方程。（）当时，已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB1a的中点在圆225xy上，求m的值.20（本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的前三项和为 6，且248,a a a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设11n nnba a ，数列 nb的前n项和为nS，求
7、使14 15nS 的n的最大值21(本小题满分 12 分)如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点（1）求证：AB1平面 A1BD；（2）求锐二面角 AA1DB 的余弦值；22（本小题满分 12 分）已知O为坐标原点，椭圆C：)0( 12222 baby ax的左、右焦点分别为21FF，右顶点为A,上顶点为B,若| |,| |,|2ABOFOB成等比数列，椭圆C上的点到焦点2F的最短距离为26 （1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线3x上任意一点，过1F的直线交椭圆C于点QP、，且01PQTF，求|1 PQTF的最小值5福州市八县（市）协作校 2017201
8、8 学年第一学期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 题号123456789101112选项BC A B DB ADAACD二、填空题（每小题 5 分, 共 20 分）13-15 14. （-2，2） 15. 16. (1) (3) (4)192522 yx (0)y 三、解答题：17(本小题满分 10 分)解：由题意得，当p为真命题时：当0a 时，3axa；当q为真命题时： -3 分32 x（I）若1a ，有:13px，则当pq为真命题，有，得 - 6 分 3231 xx aa21 a18(本小题满分 12 分)解：因为，所以2 分2sin3sinBA23ba所以3
9、 分2 3ba 所以6 分222 2222()33cos22323bbbacbBbacb 因为，所以 8 分2a 3bc又因为，所以 10 分3cos3B 6sin3B 6所以 12 分2363221sin21BacSABC19(本小题满分 12 分)解：（）由题意，得，, 3ace223ac ，即22222aacb222 ab所求双曲线C的渐进线方程 5 分xxaby2（） 由（1）得当时, 双曲线C的方程为2 212yx .6 分1a设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由2 212 0yxxym 得22220xmxm（判别式0 ）,12
10、000,22xxxm yxmm ,10 分点00,M xy在圆225xy上,2225mm，1m .12 分（本题学生用“点差法”也给分）2020 (本小题满分 12 分) 解：(1)设等差数列的首项为,公差为，依题意可得 na1ad.3 分,026121822 4321 daddaaaaaaa即.6 分nadadn1, 101(2) 由（1）可得111 11 nnnnbn10111111 31 21 211 nnnSn7分.12 分13141514 111的最大值为令nnn2121(本小题满分 12 分)法一：(1)取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面BD-2 分连结，在正方形中
11、，分别为的中点，则 BD面 AOB1 -4 分在正方形中，平面-6 分法二：解：(1)取 BC 中点 O，连结 AOABC 为正三角 形，AOBC在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面BCC1B12 分取 B1C1中点 O1，以 O 为原点，的方向为 x，y，z 轴的OAOOOB,1正方向建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)， 33.4 分)3, 2 , 1(),0 , 1 , 2(),3, 2 , 1 (11BABDAB0, 0111BAABBDAB，AB1平面A
12、1BD6 分111,BAABBDAB8(2)设平面A1AD的法向量为),(zyxn (1，1，)，(0，2，0)AD31AA，1,AAnADn8 分 .3, 0. 02, 03. 0, 01zxyyzyxAAnADn令z1 得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量3由(1)知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量.10 分1AB46 22233 |,cos11 1ABnABnABn锐二面角AA1DB的大小的余弦值为12 分4622(本小题满分 12 分)解：（1）易知|2 2ABOBOF，222babc，36ac而26 ca又222cba，得2,6ba，故椭圆C的标准方程为12622 y
13、x5 分（2）由（1）知)0 , 2(1F，01PQTF，故PQTF 1，设), 3(mT ，1|2 1mTF，直线1TF的斜率为m，当0m时，直线PQ的斜率为m1，直线PQ的方程为2 myx；当0m时，直线PQ的方程为2x，也符合方程2 myx.8分设),(11yxP，),(22yxQ，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得126222yxmyx9消去x，得：024) 3(22myym，0，34221mmyy ，32221myy3) 1(24 38)34(14)(1|2222 22 212 212 mm mmmmyyyymPQ33 2422) 121(24112433) 1(241 |2222222 1 mm mmmmm PQTF当且仅当121 22 mm ，即1m时，等号成立|1 PQTF的最小值为33 12 分
