统计量及其分布1

《统计量及其分布1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计量及其分布1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第五章 统计量及其分布5.1 总体与样本 1、总体与样本 我们把研究对象的全体称为总体，构成总体的每 个成员称为个体。 本质上，总体就是一堆数，有大有小，有的出现 机会多，有的出现机会少，因此可以用一个概 率分布去描述，总体就是一个分布。总体的数 量指标就是服从这个分布的随机变量，从总体 中抽样，就是从分布中抽样。第五章 统计量及其分布总体的分布通常是未知的，即总体的分布类型可能 是未知的，或者知道分布类型但不知道具体的参 数值。以无限总体为研究对象 2、样本 为了了解总体的分布，我们随机地抽取n个个体， 记其指标值为x1,x2,xn，称其为总体的一个样 本，n称为样本容量。样本中的个体称为样

2、品。 样本具有二重性：由于样本是从总体中随机抽取的 ，在抽取前无法预知它们的数据，因而样本是一 组随机变量；样本在抽取之后经观测就有确定的 观测值，因此样本又是一组观测值。第五章 统计量及其分布样本有两类：完全样本和分组样本 简单随机抽样满足两个要求： 1、样本具有随机性，即要求总体中每一个个体 都有同等机会被选入样本，这意味着每一样品 xi与总体X有相同的分布。 2、样本具有独立性，即要求样本中每一样品的 取值不影响其他样品的取值。 这意味着 x1,x2,xn相互独立。 设总体X的分布函数为F(x)， x1,x2,xn为取自该 总体的容量为n的样本，则样本的的联合分布 函数为第五章 统计量及

3、其分布5.2 样本数据的整理与显示 1、经验分布函数 设x1,x2,xn是取自总体分布函数F(x)的样本，若 将样本观测由小到大排列为x(1),x(2),x(n)，则 x(1),x(2),x(n)称为有序样本，用其可以定义如 下函数则Fn(x)是一个分布函数，称之为经验分布函数.第五章 统计量及其分布定理5.2.1 (格里纹科定理) 设x1,x2,xn是取自总 体分布函数F(x)的样本，Fn(x)是其经验分布函 数,当n+时，有2、频数频率分布表 例5.2.2 对样本进行分组；确定每组组距 确定每组组限，取组中值； 统计样本数据落入每个区间个数频数，并列 出频数频率分布表第五章 统计量及其分布

4、3、样本数据的图形显示 例5.2.2 直方图 茎叶图 以百位十位为茎，个位为叶。第五章 统计量及其分布5.3 统计量及其分布 1、统计量与抽样分布 定义5.3.1 设x1,x2,xn为取自某总体的样本，若样 本函数T=T(x1,x2,xn)中不含有任何未知参数, 则称T为统计量.统计量的分布称为抽样分布。 2、样本均值及其抽样分布 定义5.3.2 设x1,x2,xn为取自某总体的样本，其算 术平均值称为样本均值，记为 ，满足第五章 统计量及其分布定理5.3.1 若把样本中的数据与样本均值之差称为 偏差，则样本所有偏差之和为0。 定理5.3.2 数据观察值与均值的偏差平方和最小。 例5.3.2

5、定理5.3.3 设x1,x2,xn为取自某总体的样本， 若总体分布为N(,2),则样本均值 的精确分布 为N(,2/n). 若总体分布未知或不是正态分布,但均值和方差 存在，则n较大时，样本均值 的渐近分布为 N(,2/n).第五章 统计量及其分布3、样本方差与样本标准差 定义5.3.3 设x1,x2,xn为取自某总体的样本,则它 关于样本均值 的平均偏差平方和称为样本方差，其算术根s*称为样本标准差。 在n不大时，常用作为样本方差。第五章 统计量及其分布样本偏差平方和有三个不同的表达式定理5.3.4 设总体X具有二阶矩，即 E(X)=,Var(X)=2+, x1,x2,xn为从该总体 得到的样本， 和s2分别是样本均值和样本方差 ，则第五章 统计量及其分布4、样本矩及其函数 定义5.3.4 设x1,x2,xn为取自某总体的样本，则统 计量分别称为样本k阶原点矩和样本k阶中心矩。 定义5.3.5 设x1,x2,xn为取自某总体的样本，则统 计量 称为样本偏度。定义5.3.6 设x1,x2,xn为取自某总体的样本，则统 计量 称为样本峰度。作业习题5.2 3、6 习题5.3 1、4、11