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1、1泉州台商投资区惠南中学泉州台商投资区惠南中学 20182018 年春季期中考试卷年春季期中考试卷高二数学（理科）高二数学（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 2018.4.28班级 座号 姓名 第第卷卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）1 32ziizzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）43A. B. C. D. 3 4A3 4C43343函数的导函数
2、是（ ）xxy23A. B. = 32 2= 23 2C. D. = 32 2+ 2 2= 32 2+ 2 324曲线在点处的切线方程为（ ） xf xxe (0,0fA. B. C. D. yx2yx1 2yx1 3yx5 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）1 12V A. B. C. D. 33.13.143.26函数在
3、上的最大值和最小值分别是（ ）3223125yxxx0,3A. B. C. D. 4, 155, 155, 45, 1627如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ） yf x yfxA. 在区间上是增函数 2,1 f xB. 在上是减函数1,3 f xC. 在上是增函数 4,5 f xD. 当时，取极大值4x f x8已知函数，则（ ） 2sin3sin cosf xxxxA. 的最小正周期为 B. 的最大值为 2 f x2 f xC. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 f x5,36 f x6x9设，则间的大小关系是（ ）2,73,62abc, ,a b cA. B. C.
4、D. abcbacbcaacb102017 年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811函数的图象大致是（ ） lnsin0f xxxxx且A. B. C. D. 312设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一 2ln2xf xxexaxe f x个零点，则实数的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 210,ee210,ee21,ee21,ee第第
5、 IIII 卷卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 定积分的值为_.1 21x dx14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择 2 种玫瑰、1 种康乃馨、2 种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有
6、_种15. 2017 年吴京执导的动作、军事电影战狼 2上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房 TOP100 的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼 2 ，并把标识分别为 A,B,C,D 的四张电影票放在编号分别为 1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 C；乙说：第 2 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 D；丙说：第 4 个盒子里面放的是 D，第 2 个盒子里面放的是 C；丁说：第 4 个盒子里面放的是 A，第 3 个盒子里面放的是 C.小明说：
7、“四位朋友，你们都只说对了一半 ”可以推测，第 4 个盒子里面放的电影票为_.416对于函数有以下说法： 3,0f xaxa是的极值点.0x f x当时， 在上是减函数. 0a f x, 的图像与处的切线必相交于另一点. f x 1,1f当时， 在上是减函数.0a f x, 其中说法正确的序号是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）复数，满足的虚部是 2，Z 对应的点在第一象限.,zxyi x yR22,zzA（I）求 Z；（II）若在复平面上对应点分别为，求.22,z zzz, ,A B Ccos ABC18
8、 （本小题满分 12 分）已知函数（） ，. 321 3f xxaxbx, a bR 021ff（I）求曲线在点处的切线方程； yf x 3,3f（II）若函数，求的单调区间和最小值. 4g xf xx3,2x g x519 （本小题满分 12 分）如图,在四棱锥中，平面平面， ，点 在棱上，且 = = = 1 = 2 = = = 90. = （I）求证：； （II）是否存在实数 ，使得二面角的余 弦值为，若存在，求出实数 的值；510若不存在，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,
9、CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为kmy（I）按下列要求写出函数关系式：设设BAO=BAO= (rad)(rad)，将，将表示成表示成的函数；的函数；y设设 OPOP (km)(km) ，将，将表示成表示成的函数的函数xyx（II）请选用（选用（I I）中的一个函数关系式）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短621 （本小题满分 12 分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.222210xyaba
10、b0,1M6 3e （I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线 的距离为，求面lABOl3 2AOB积的最大值.22 （本小题满分 12 分）已知， 211xf xxea x1,x（I）讨论的单调性； f x（II）若，求实数的取值范围 2lnf xax a泉州台商投资区惠南中学泉州台商投资区惠南中学 20182018 年春季期中考试卷年春季期中考试卷高二数学（理科）参考答案 考试时间：120 分钟 满分：150 分 2018.4.28班级 座号 姓名 第第卷卷（选择题 共 60 分）7一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选
11、项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）1 32ziizzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意， ，对应点为 2 1 3226311 31 31 31055iiiiziiii31 55zi，在第四象限，故选 D.31,552若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）43A. B. C. D. 3 4A3 4C4334【答案】C 【解析】四名同学报名参加 3 项体育比赛，每人限报一项，每人有 3 种报名方法；根据分步计数原理，可得共有 3333=种不同的报名方法，故选 C.433函数的导函数是（
12、）xxy23A. B. = 32 2= 23 2C. D. = 32 2+ 2 2= 32 2+ 2 32【答案】D【解析】，故选 D 考点：导数的计算4曲线在点处的切线方程为（ ） xf xxe (0,0fA. B. C. D. yx2yx1 2yx1 3yx【答案】A【解析】由函数的解析式有： ， 0000fe由题意可得： ， 11xxxfxex eex 则函数在点处的切线的斜率为： ， (0,0f 0 00 11kfe据此可得曲线在点处的切线方程为， xf xxe (0,0f010yx 8即.yx5 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二
13、千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）1 12V A. B. C. D. 33.13.143.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .rh2Vr h由题意知.21212Vrh所以，解得.221212r hrh3故选 A.6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）3223125yxxx0,3A. B. C. D. 4, 155, 155, 45, 16【答案】B 【解析】由题设知y=6x26x12， 令y0，解得x2，或x0,y0 知，x=1,y=1222 1xyxy（2）由（1）值 z=1+i, , 22zi21zzi 所以 A（1,1） ，B（0,2） ，C（1，-1）有 AB=，AC=2，BC= 2
