《山西省2017_2018学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2017_2018学年高一数学下学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平遥中学平遥中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期高一期中考试学年度第二学期高一期中考试数学试题数学试题本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 1 1、选择题选择题 (512=60(512=60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。将正确的选项填在答题卡的相应位置上。) )1.已知，则化简的结果为（ ）0tan, 0sin2sin1A B. C D. 以上都不对coscoscos2.在边长为的正三角形ABC中，设,
2、，则2cAB aBC bCA 等于（ ） accbbaA0 B1 C3 D33.设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4在中，分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 ABCcba,mbc cau r，若向量，则角 A 的大小为 （ ）,nb caru u rr mnA B C D 6 3 2 325 5下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（ ）A.y=sin2x B.y=cos C .y=sin2x+cos2x D. y=2x xx22tan1tan1 6.如果，是平面内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是
3、（ ）1eu r2eu u r A若实数，使，则 ；121 1220eeu ru u rr120B空间任一向量可以表示为，这里，是实数 ； ar1 122aeeru ru u r12C，不一定在平面内 ； 12,R 1 122eeu ru u r D对平面内任一向量，使的实数，有无数对。ar1 122aeeru ru u r127.函数的单调递增区间是（ ）)(sinlog21xy A. B.Zkkk,22 ,22）（Zkkk,232 ,22）（2C. D.Zkkk,2 ,22）（Zkkk,22 ,2）（8.如图，在ABC中，O为BC的中点，过O的直线交AB、AC 于M、N，若ABmAMu u
4、 u ru u u u r，ACnANu u u ru u u r，则mn（ ）A.2 B.1 2C.1D.39若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y=的图2xsin21象则是 y=f(x)是（ ）Ay= B.y=1)22sin(21x1)42sin(21xC. y=D.y=1)22sin(21x1)42sin(21x10.在ABC 中,.设点 P,Q 满足， 2AC1AB90A，ABAP.若则（ ）RAC,1AQ）（, 2CPBQA. B. C. D. 231 32 3
5、411. 平面上三个向量，两两夹角相等，|=1，|=3,|=7,则|等于 , ,a b cr r rarbrcrabcrrr( )A11 B4 C11 或 4 D11 或 2712. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是R( )f x(2)( )fxf x 3, 2, 钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )(sin)f(cos)fA B(sin)(cos)ff(sin)(cos)ffC D(sin)(cos)ff(sin)(cos)ff二、填空题二、填空题（54=2054=20 分分）13. 已知扇形的圆心角为，半径为 3，则扇形的面积是 . 15014. 关于函数，下列命题： co
6、s22 3sin cosf xxxx3若存在，有时，成立；1x2x12xx 12f xf x在区间上是单调递增； fx,6 3 函数的图像关于点成中心对称图像； fx,012 将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合 fx5 122sin2yx其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）15.在中，已知是方程的两个实根，则 ABCBA tan,tan23720xxtanC . 16.已知不等式恒成立，则实数的取值范围是 222cos54sin0mmm. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题共小题共 7070 分，解答要写出必要的文字说明、重要演算步骤。）分，解答要写
7、出必要的文字说明、重要演算步骤。）17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知sin2cos022xx（1）求tan x的值；（2）求cos22cos() sin4xxx的值 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在中，,点在边ABC,83BABD上，且BC12,cos.7CDADC（1）求；sinBAD（2）求的长.,BD AC19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知平面上三个向量,其中,cba,）（ 2 , 1a(1)若,且,求的坐标；52cacc(2)若,且,求与夹角的余弦值；25b)2()2(babaab(3)若且与的夹角为锐角时，求的取
8、值范围。), 2(xb abx420.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知向量，函数.)2cos, 2(),3),4(sin2xbxabaxf)(（1）求的周期和单调递增区间；( )f x（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.x( )2f xm,4 2x m21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点 B（-1，0） ，且，其中 O 为坐标原点1OC xAOC（1）若向量求的最小值),cos2sin,cos1 (,xxxnBCmnm（2）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，43x求的最小值；ODOC2222 .
9、 .（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知向量33cos,sin,cos, sin2222xxaxxbrr,0,2x.（1）求a brr及abrr；（2）若 2f xa babrrrr的最小值为3 2，求正实数的值.5平遥中学 2017-2018 学年度第二学期高一期中考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准1 1、选择题（选择题（6060 分）分）1-5 BDCBD 6-10 ACACB 11-12 DA2 2、填空题（填空题（2020 分）分）13. 14. 15. -7 16. 41540mm或三、解答题（三、解答题（7070 分）分）17.17.（1010 分）分）（1）
10、sin2cos022xxQ，则cos02x，tan22x 2 分222tan2 242tan1 231tan2xxx 5 分（2）原式22cossin 222(cossin )sin22xxxxx 7 分(cossin )(cossin )cossin (cossin )sinsinxxxxxx xxxx 8 分411tan13 4tan4 3x x 10 分18.18.（1212 分）分）19.19. （1212 分）分）6（3）由题意：若与的夹角为锐角，则且与不共线，ab0baab即：解得： 04022 xx41xx且12 分41|xxxx且的取值范围是20.20. （1212 分）分）解
11、： (1)f(x)2sin2cos 2x( 4x)31coscos 2x( 22x)31sin 2xcos 2x32sin1，3 分(2x 3)周期 T；由 2k2x2k， 2 3 2解得 f(x)的单调递增区间为(kZ)6 分k 12，k5 12(2)x，所以 2x， 4，2 3 6，23sin，(2x 3) 1 2，1所以 f(x)的值域为2,310 分而 f(x)m2，所以 m22,3，即 m0,112 分4 分8 分721.21.（1212 分）分）（1）由题意得 C（cosx，sinx），则=1-sin（2x+）3 分取得最大值 1，此时取得最小值，所以的最小值为 6 分（2）若，设
12、 D（t，0）（0t1），可得，所以，所以 9 分=，所以当时，取得最小值为 ，故最小值为12 分22.22.（1212 分）分）解：（1）33coscossinsincos22222xxa bxxxrr2 分33coscos,sinsin2222xxabxxrr，22233coscossinsin2222xxabxxrr3322 coscossinsin2222xxxx222cos24cosxx.0,2x，2cos0x ，因此2cosabxrr.4 分（2）由（1）知 2=cos24 cos2cos4 cos1f xxxxx，8 22=2 cos12,cos0,1f xxx ，8 分当01时，当cosx时， fx有最小值231 22 ，解得1 2.当1时，当cos1x 时， fx有最小值31 42 ，5 8（舍去） ，综上可得1 2.12 分
