《人教A版数学必修五 课时作业14 《等比数列的前n项和》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修五 课时作业14 《等比数列的前n项和》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 1414 等比数列的前等比数列的前n n项和项和时间：时间：4545 分钟分钟 分值：分值：100100 分分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1在等比数列an中，a29，a5243，则数列an的前 4 项和为( )A81 B120C168 D192解析：公比q327，即q3，a13，S4120.a5 a2243 9a2 q3134 13答案：B2等比数列an的前n项和为Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4( )A7 B8C15 D16解析：4a1,2a2，a3成等差数列，4a1a34a2，即 4a1a1q24a1q，q24q40，q2，S4
2、15.答案：C3数列an的前n项和为Sn3na(a为常数)，则数列an( )A是等比数列B仅当a1 时是等比数列C不是等比数列D仅当a0 时是等比数列解析：当n1 时，a1S13a；当n2 时，anSnSn1(3na)(3n1a)3n3n123n1.当n1 时，上式中 23n123112，则a13a2，则a1，a1 时，an23n1(nN N*)是等比数列答案：B4数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么an( )A2n1 B2n11C2n1 D4n1解析：ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2n1.112n 12答案：A25等比数列
3、an中，a1a2an2n1，则aaa( )2 12 22nA(2n1)2 B. (2n1)1 3C4n1 D. (4n1)1 3解析：当n1 时，a12111，当n2 时，anSnSn12n12n112n1.an2n1(nN N*)，数列an为等比数列，数列a是首项为 1，公比为 4 的等比数列，aaa (4n1)2n2 12 22n14n 141 3答案：D6等比数列an中，公比q1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则2 an的值为( )M NA2a qn B.a1qn12 11 2C.a qn1 D2a qn11 2 2 12 1解析：an是公比为q的等比数列，则是首项为，公比为 的
4、等比数列，由题意2 an2 a11 q得M，N， a11qn 1q2 a111 qn11q解得 a qn1.M N1 2 2 1答案：C二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7若等比数列an的首项为 1，公比为q，则它的前n项和Sn可以用n，q表示成：Sn_.解析：当q1 时，Snna1n，当q1 时，Sn，11qn 1qSnError!答案：Error!8等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前 4 项和S4_.3解析：由an2an16an，得qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，所以a1 ，S4.1 21 2124 1215 2答案：1
5、5 291 3 5 15_.1 21 41 81 256解析：S1 3 5 15(13515)( )1 21 41 81 2561 21 41 81 25664(1)64.8115 21 211 281121 28255 256答案：64255 256三、解答题(共计 40 分)10(10 分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解：(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60.Error!解得Error!an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.b2a1a2a324，b18，8
6、q24，q3.bn的前n项和为Sn4(13n)b11qn 1q813n 1311(15 分)已知等比数列an的各项都是正数，且a26，a3a472.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，证明：Sn2Sn0，且b1，b，r均为常数)的图象上4(1)求r的值；(2)当b2 时，记bn(nN N)，求数列bn的前n项和Tn.n1 4an解：(1)因为对任意的nN N，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0，且b1，b，r均为常数)的图象上所以得Snbnr，当n1 时，a1S1br，当n2 时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r1.(2)当b2 时，an(b1)bn12n1，bn.n1 4ann1 4 2n1n1 2n1则Tn 2 223 234 24n1 2n1式两边同时乘以 得，Tn 1 21 22 233 244 25n 2n1n1 2n2相减得，Tn 1 22 221 231 241 251 2n1n1 2n21 21 23 11 2n1112n1 2n23 41 2n1.n1 2n2所以Tn .3 21 2nn1 2n13 2n3 2n1
