《人教A版数学必修五 课时作业15 《等比数列的前n项和》的性质及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修五 课时作业15 《等比数列的前n项和》的性质及应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 1515 等比数列前等比数列前n n项和的性质及应用项和的性质及应用时间：时间：4545 分钟分钟 分值：分值：100100 分分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于( )S4 a2A2 B4C. D.15 217 2解析：S415a1，a2a1q2a1，a1124 12.S4 a215 2答案：C2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于( )A. B.15 231 4C. D.33 417 2解析：设等比数列an的公比为q，则Error!解得a14，q ，1 2所以S5.
2、4 11 2511231 4答案：B3一个等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21 项和为( )A180 B108C75 D63解析：由题意S7，S14S7，S21S14组成等比数列 48,12,3，即S21S143，S2163.答案：D4在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312，那么2a5a6a7a8等于( )A480 B493C495 D498解析：已知Error!由等比数列的通项公式得Error!2q33q23q20(q1)(2q25q2)0q1 或q2 或q .1 2q1，q 均与已知矛盾，q2.1 2a5a6a7a8q4(a1a2a3a4
3、)24(1812)480.答案：A5已知数列an的前n项和为Sn2n1，则此数列奇数项的前n项的和是( )A. (2n11) B. (2n12)1 31 3C. (22n1) D. (22n2)1 31 3解析：由题易知，数列an的通项公式为an2n1，公比q2.奇数项的前n项和为Sa1a3a2n1 (22n1)a11q2n 1q21 14n 141 3答案：C6一个等比数列共有 3m项，若前 2m项和为 15，后 2m项之和为 60，则中间m项的和为( )A12 B16C20 D32解析：由已知S2m15，S3mSm60，又(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，解得Sm3，S2mSm1531
4、2.答案：A二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7设Sn为等比数列an的前n项和，已知 3S3a42,3S2a32，则公比q_.解析：由 3S3a42,3S2a32 两式相减得，3(S3S2)a4a3，3a3a4a3，4a3a4，q4.a4 a3答案：438已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前n项和，且 9S3S6，则数列的1 an前 5 项和为_解析：显然q1，1q39，91q3 1q1q6 1qq2，是首项为 1，公比为 的等比数列，1 an1 2前 5 项和T5.1(12)511231 16答案：31 169在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则 S2
5、0_.解析：由S3013S10，S10S30140，得S1010，S30130.再由S10，S20S10，S30S20成等比数列，得S10(S30S20)(S20S10)2，10(130S20)(S2010)2.整理得S10S2012000，解得S2040，或S202 2030(舍去)答案：40三、解答题(共计 40 分)10(10 分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故 2q2q0.又q0，从而q .1 2(2)由已知可得a1a1( )23，
6、解得a14.1 2从而Sn 1( )n4112n1128 31 211(15 分)(2012山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN N*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.4解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则 5da9a4732845，故d9.由a4a13d得 28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN N*)(2)对mN N*，若 9man92m，则 9m89n92m8，因此 9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1)9 181m 18119m 19.92m110 9m1 8012(15 分)给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的 两数都是此数的 2 倍，记表n中所有的数之和为an，例如a25，a317，a449，试求：(1)a5；(2)数列an的通项an.解：(1)a5129，(2)依题意，an122322423n2n1 由2 得，2an12222323424n2n 将得an122223242n1n2nn2n2n1n2n112n 12所以an(n1)2n1.
