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1、- 1 -宁夏银川一中宁夏银川一中 20182018 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 文文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔
2、迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的不同取值个数为21,1,3 ,1,2ABaa BAaA2 B3 C4 D52已知是纯虚数,是实数,那么等于z2 1 iz -zA-2iB2iC-iDi3已知函数，则的值是)0(3)0(log)
3、(2 xxxxfx1 ( )4f fA9 B9 C D91 914已知x、y满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为10 0, 0xy xy x A-2 B-1 C1 D25已知直线0cbyax与圆1:22 yxO相交于,A B两点，且, 3AB则OBOA的值- 2 -是A1 2B1 2C3 4D06如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A96 B8042C964(1) D964(21)227已知角的终边经过点 P(4，3)，函数(0)的图像的相邻两条对称( )sin()f xx轴之间的距离等于，则的值为2()4fA B C D3 54
4、 53 54 58已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求数列1n 的前 10 项和)(*NnB求数列21n的前 10 项和)(*NnC求数列1n 的前 11 项和)(*NnD求数列21n的前 11 项和)(*Nn9某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日10设函数则使得成立的x的范围是,11)1ln()(2xxxf )12()( xfxfA
5、 B C D) 1 ,31(), 1 ()31,()31,31(),31()31,(11设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点x2 a2y2 b2P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为OPOF2F2P3A B1 C D121223123- 3 -yxO-1654321-1-2112若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是A(，1)B，1)C2,1)D(，2555第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做
6、答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13曲线在点（1，2）处的切线方程为_xxy12 14已知P是ABC所在平面内一点且20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，PBPCPA则黄豆落在PBC内的概率是 .15对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_. 16已知抛物线C：y2= 2px (p 0)的焦点为F，过点F倾斜角为 60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于_.| BFAF三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知函数(
7、其中RxxAxf ),sin()( ),其部分图像如图所示.)22, 0, 0 A(1)求函数的解析式; )(xf(2)已知横坐标分别为1、1、5 的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sinMNP的值.18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD平ABCD.(1)证明：PMBC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19（本小题满分 12 分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：15,75）
8、的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：- 4 -(1)求月收入在35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；(2)根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在65,75的被调查者中随机选取 2 人，求 2 人都不赞成的概率20(本小题满分 12 分)已知椭圆22221(0xyabab ） 的离心率3 2e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B，已知点A的坐标为（,0a），点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且，求0y的值
9、.4 QBQA21(本小题满分 12 分)已知函数为其导函数，且时有极小值.)( ),()(23xfRbabxxaxxf 3 x)(xf9 (1)求的单调递减区间；)(xf(2)若不等式为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最kxxxkxf(46)1ln()( 大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln71.95，ln82.08)请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极
10、轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；- 5 -(2)已知射线l1：(0)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：， 2 6 6且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设不等式的解集为M，且0|2|1|2 xxMba ,（1）证明：；41 61 31 ba（2）比较与的大小，并说明理由.|41|ab |2ba - 6 -银川一中 2018 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号123456789101112答案BACD
11、ACDBCADC二填空题：13. x-y+1=0-1； 14. ; 15. ; 16. 31 2221nn三解答题：17、解:(1)由图可知,1A , 1 分最小正周期4 28,T 所以28,.4T2 分又(1)sin()14f ,且 22 ，所以3 444 ,.4244 分所以( )sin(1)4f xx5 分(2) 解法一: 因为( 1)sin( 1 1)0,(1)sin(1 1)1,44ff (5)sin(5 1)14f , 所以( 1,0),(1,1),(5, 1)MNP, 8 分5,37,20MNMPPN, 10 分从而520373cos52 520MNP , 11 分由0,MNP,
12、得24sin1 cos5MNPMNP12 分解法二: 因为( 1)sin( 1 1)0,(1)sin(1 1)1,44ff (5)sin(5 1)14f , 所以( 1,0),(1,1),(5, 1)MNP, 8 分( 2,1),(4,2)NMNP ,6NM NP ,5,202 5NMNP , 10 分则63cos552 5NM NPMNP NMNP 11 分 由0,MNP,得24sin1 cos5MNPMNP(12 分)- 7 -19.解：(1)1-0.01103-0.02102=0.32 分4 分（2）（百元） 5 分20 0.1 30 0.240 0.350 0.260 0.1 70 0.143即这 50 人的平均月收入估计为 4300 元。 6 分（3）65，75的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成。 7 分- 8 -记赞成的人为，不赞成的人为 8 分ba,zyx,任取 2 人的情况分别是：共 10 种情况。9 分,yzxzxybzbybxazayaxab其中 2 人都不赞成的是：共 3 种情况。 11 分,yzxzxy2 人都不赞成的概率是： 12 分3 10p 20.解：（1）由3e2c a ，得2234ac， (1 分)再由222cab，得2ab， (2 分)由题意可知， 1224,22abab即 . (3 分)解方程组2 2ab ab ，得
