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1、1项目五认识单相正弦交流电路本章教学提要【技能目标】1熟练使用信号发生器和示波器观察正弦交流电波形；2能正确分析单一元件的正弦交流电路；3. 能正确分析多个元件的正弦交流电路。【知识目标】1了解什么是正弦交流电及其产生过程；2掌握正弦交流电的表示方法和基本要素；3掌握单一元件交流电电路中电压与电流的关系；4掌握多个元件交流电电路中电压与电流的关系。能够正确判断电路的四种状态；任务一 认识单相正弦交流电相关知识一、正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流统称为交流电，交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。（a）正弦波 （b）三角波 （c）方波 （d）锯齿波图 5-1 交流电波形
2、二、正弦交流电的产生正弦交流电是由交流发电机产生的，感应电动势、感应电压和感应电流都是按正弦规律变化。电动势、电流和电压的瞬时值表达式，统称为正弦交流电的解析式：eEmsin（t 0） i Imsin（t 0） u Umsin（t 0） 交流电的变化规律除了用解析式表示外，还能用波形图直观的表示出来，如图 5-2 所示。Em Em 0 Ot1 t1 t4 t5 t e 图 5-2三、观察正弦交流电波形1、观察信号发生器波形2将信号发生器的函数输出端接上同轴导线，示波器 CH1 端子接上示波器探头，然后将探头和同轴导线连接在一起，同轴导线的红夹子与示波器的弯钩（信号输入端）相连，同轴导线的黑夹子
3、与示波器的黑夹子相连。开启信号发生器，通过“波形选择”按钮选择正弦波波形，频率调节在 1KHz，幅度调节到适当位置，然后调节示波器上的 CH1 或 CH2 通道的“VOLTS/DIV （垂直） ”旋钮及“SEC/DIV（水平） ”旋钮，在示波器上调节出大小适中、稳定的正弦波形。完整的波形应占满屏幕的 2/3。任务二认识正弦交流电的基本要素相关知识一、 认识不同形式的正弦波波形二、正弦交流电的基本要素我们选用电压解析式来说明正弦交流电的基本要素。u Umsin（t 0）可以看出，决定瞬时电压u大小的有U m、 、 三个参量，对应的波形如图5-3所示。uTO t0图 5-31、振幅和有效值振幅和有
4、效值都是描述正弦交流电数值大小的参数。振幅为正弦量在一个周期内的最大值，表示方法用带有下标m的大写字母表示。根据数学推导，交流电的有效值与最大值的关系为：mmU70.2同理： mmE70.2II.2、 频率和周期频率与周期是描述正弦交流电变化快慢的参数。正弦交流电每重复变化一次所需的时间称为周期（T） ，单位为秒（s ） ；交流电在1秒的时间内重复变化的次数称为频率（f） ，单位为赫兹（Hz） ；每秒钟变化的弧度数角频率为（） ，单位为弧度 /秒（rad/s） ，三者间的关系为：或 fT13fT23、相位、初相和相位差正弦量随时间而不断变化，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分
5、，引入相位及初相位的物理量， （ t+ ）表示交流电变化进程的一个量，称为交流电的相位。相位的大小表明正弦量在变化过程中所达到的状态，不同的相位对应着不同的正弦量瞬时值，相位决定着正弦量的瞬时值大小及其方向。计时开始（t=0 ）时的相位，叫做初相位，简称初相，用 表示 。两个同频率正弦量之间相位的差值称之为它们的相位差。三、正弦交流电的相量表示正弦交流电除了用解析式、波形图表示外，还可以用具有大小和方向的旋转矢量来表示。即：用矢量的长度表示正弦交流电的有效值（或最大值） ；用矢量与横轴的夹角表示正弦交流电的初相位，当 0 时，矢量在横轴的上方； 0 时，矢量在横轴的下方；矢量以角速度 逆时针旋
6、转，这就是正弦交流电的相量表示法。任务三 认识单一元件的正弦交流电路相关知识一、纯电阻电路纯电阻电路是最简单的交流电路，由交流电源和纯电阻元件组成。1、电流与电压的关系在交流电路中，电压和电流的方向是不断变化的，为了分析方便起见，假定电压和电流的正方向如图 5-4 所示：图 5-4 纯电阻电路假定电流的初相位为 0，即以电流作为参考，则通过 R 的瞬时电流 为：itIimsn电阻两端的瞬时电压 为：RutURsi根据上述两式作出纯电阻电路中电流与电压的波形图，如图 5-5 所示：图5-5 纯电阻电路中电流与电压的波形图4由解析式和波形图可以看出，在纯电阻电路中，通过电阻的瞬时电流和加在电阻两端
7、的瞬时电压具有相同的频率和相位，且电流与电压的有效值、瞬时值及相量都满足欧姆定律。2.、纯电阻电路的功率在纯电阻交流电路中，由于电压和电流随时间按正弦规律变化，电阻 R 上每一瞬间所消耗的功率 p 称为瞬时功率，其值等于瞬时电压 u 和瞬时电流 i 的乘积，即： tIUttIUipmm2sinsni3、通过以上讨论，可以得到如下结论：（1）纯电阻交流电路中的电流和电压具有相同相位，相同频率。（2）电流和电压在数值关系上，最大值、有效值和瞬时值均满足欧姆定律。（3）电阻是耗能元件，电阻的平均功率（有功功率）等于电流有效值与电阻两端电压有效值的乘积。二、纯电容电路纯电容电路是只有电容器作为负载，而
8、且电容器的漏电电阻和分布电感均忽略不计的交流电路，如图 5-6 所示：图5-6 纯电容电路1、电容器对交流电流的阻碍作用随着频率的增加，电容器对交流电流阻碍减小。电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用 Xc 表示。电容的容抗表示电容对通过自身的交变电流的反抗作用，它只有在正弦交流电路中才有意义。理论和实验证明，容抗 Xc 的大小和电源频率成反比，与电容的容量成反比。fC21电容器具有“通交流、阻直流；通高频、阻低频”的性能。2、电流、电压间的相位关系在纯电容电路中，电流超前电压 。2设电容器两端的电压为：tUumcsin则电路中的电流为： )2i(tI纯电容电路电流、电压的波形图如图 5-7 所示
9、：5图 5-7 纯电容电路电流、电压及功率波形图3、电流、电压间的数量关系纯电容交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）符合欧姆定律。即：IXUC将两端同时乘以 ，得：2mCI注意的是公式中 Xc 为容抗，不是电容 C，且 fX214、纯电容电路的功率我们把电压瞬时值 uC 与电流瞬时值 i 的乘积称为瞬时功率，用 p 表示。即：upCtUIsin电容与电源进行能量交换，而无能量消耗，是一个储能元件。为了表示电容器与电源能量转换的多少，把瞬时功率的最大值称为纯电容电路的无功功率，用符号 QC 表示，即：IC电容性无功功率的公式还常写为：CCXIUQ25、通过以上讨论，可以得出以下结论：6（1）
10、在纯电容电路中，电流和电压频率相同相位不同，电流超前电压 。2（2）电流和电压在数值关系上，只有最大值、有效值满足欧姆定律，而瞬时值不满足欧姆定律。（3）电容是储能元件，它不消耗电功率，电路的有功功率为零。无功功率等于电容电压有效值与电流有效值之积。三、纯电感电路纯电感电路是只有空心线圈作为负载，而且线圈的电阻和分布电容均忽略不计的交流电路，如图 5-8 所示：图5-8 纯电感电路1、电感线圈对交流电的阻碍作用随着频率的增加，电感线圈对交流电流阻碍增加。将线圈对通过自身交流电的阻碍作用称为感抗，用 XL 表示。理论和实验证明：感抗的大小和电源频率成正比，和线圈的电感成正比。即：fLX2线圈的感
11、抗表示线圈所产生的自感电动势对通过线圈的交变电流的反抗作用，它只有在正弦交流电路中才有意义。直流电路中的电感线圈可视为短路。电感线圈具有“通直流、阻交流；通低频、阻高频”的性能。2、电流、电压的相位关系在纯电感交流电路中，电流与电压的相位关系为电压超前电流 ，或者说电流滞后电压 。22即：tIimsn)sin(tUumL3、电流、电压间的数量关系纯电感交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）满足欧姆定律，即：IXL将两端同时乘以 ，得到：2mLIU注意，公式中 XL 为感抗，不是电感 L，且 XLL2 fL。4、纯电感电路的功率把电压瞬时值 uL 与电流瞬时值 i 的乘积称为瞬时功率，用 p
12、表示： iupLtIsin7纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。图 5-9 纯电感电路电流、电压及功率波形图为反映出纯电感电路中能量的相互转换，将电感与电源之间能量转换的最大值，也即瞬时功率的最大值 ULI，称为无功功率，用符号 QL 表示：IU感性无功功率的公式还可写成：LLXI25、通过以上讨论，可以得出如下几点结论：（1）在纯电感的交流电路中，电流和电压频率相同，而相位不同，电压超前电流 。2（2）电流和电压在数值关系上，最大值和有效值均满足欧姆定律，但瞬时值不满足欧姆定律。（3）电感为储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电感电压有效值与电流有效值的乘积
13、。任务四 认识多个元件的正弦交流电路相关知识电阻、电感和电容的串并联电路，包含了三个不同的电路参数，是在实际工作中常常遇到的典型电路。一、RLC 串联电路电阻、电感、电容串联组成的电路称为RLC串联电路，如图 5-10所示。1、电流与电压关系因为在串联电路中，各元件上流过同一电流，故以电流为参考正弦量，即初相为 0 的正弦量。设电路中的电流为： tIimsn因电阻上的电压 uR 与电流同相，则： tUumRsin8电感上的电压 uL 比电流超前 90，即：)2sin(tULm电容上的电压 uC 比电流滞后 90，即：)i(t图 5-10 RLC 串联电路根据基尔霍夫电压定律，电路总电压的瞬时值
14、等于各个电压瞬时值之和，即： CLRuu总电压与电流间的相位差为： RCLUarctg2、阻抗在 RLC 串联电路中，阻抗、电阻、容抗、感抗间的关系为： 222)(XXRZCL根据电抗 X 的值，可以得到三种不同情况的电路，见表 5-1表 5-1 RLC 串联电路的三种不同情况电抗 X 电压与电流关系 电路特点X 0，X L XC 0，电压比电流超前 感性电路X 0，X L XC 0，电压比电流滞后 容性电路X = 0，X L = XC = 0，电压与电流同相 谐振电路3、RLC 串联电路的功率在 RLC 串联电路中，既有耗能元件电阻 R，又有储能元件电感 L 和电容 C，存在着有功功率 P、
15、无功功率 和 。它们分别为：LQCcos2UIIPRsin)()( 2UIXCLCL 除此之外还有视在功率，视在功率是指电源的容量。用字母 S 表述，单位为伏安（VA ） ，对于大容量电源可以用千伏安（kVA）表示。S=UI= 2Q电路中电源提供的全部功率（视在功率 S）与实际做功的功率（有功功率 P）的比值称为功率因数，用字母 表示，即： =cos=P/S 功率因数越大则说明电源的利用率越高。4、RLC串联谐振电路串联谐振条件是电路的感抗等于容抗。即：或01CLXCLL19电路发生谐振的频率称为谐振频率。 LCf210谐振频率 f0 仅由电路参数 L 和 C 决定，与电阻 R 的大小无关，它反映电路本身的固有频率。在实际应用中，常利用改变电路参数 L 或 C 的办法来使电路在某一频率下发生谐振。 5、RLC 串联谐振的特点（1）串联谐振时， ，电路的复阻抗为 Z=R，呈电阻性，其阻抗值最小。CLX（2）因阻抗值最小，所以在电压一定时，电路中谐振电流最大，即： UI0（3）串联谐振时，电感和电容的端电压大小相等，相位相反，并且等于总电压的 倍，因Q此串联谐振又叫电压谐振，即： Q0（4）串联
