沈耀材料A楼509BEmail: yaoshen@ Tel: 34203763, 13524655390第三章 晶体缺陷Imperfections (defects) in Crystals 1第三章 晶体缺陷Imperfections (defects) in Crystals “It is the defects that makes materials so interesting, just like the human being.”“Defects are at the heart of materials science.”2实际晶体中的缺陷• 晶体缺陷：晶体中各种偏离理想结构的区域根 据 几 何 特 征 分 为 三 类点缺陷 （point defect) 三维空间的各个方向均很小零维缺陷 (zero-dimensional defect)线缺陷 （line defect) 在二个方向尺寸均很小面缺陷 （plane defect) 在一个方向上尺寸很小一维缺陷 (one-dimensional defect)二维缺陷 (two-dimensional defect)3课程安排课 程 安 排点缺陷 （第1周）位错几何 （第1、2周）位错力学 （第2周）位错运动、实际晶体中的位错（第3、4周）表面与界面 （第4、5周）课堂讨论 （第5周）4点缺陷• 点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子、和杂质原子、+复合体（如：空位对、空位-溶质原子对）点缺陷的形成 （The production of point defects)（1）热运动：强度是温度的函数能量起伏=〉原子脱离原来的平衡位置而迁移别处=〉空位(vacancy)Schottky 空位，-〉晶体表面Frenkel 空位，-〉晶体间隙原因：（2）冷加工（3）辐照5平衡浓度的推导• 假设条件:（1）晶体体积保持常数，不随温度而变；每个缺陷的能量 与温度无关； （2）缺陷间没有相互作用，彼此独立无关； （3）空位及间隙原子的存在不改变点阵振动的本征频率。
平衡判据 F：赫姆霍茨自由能U：内能S：熵Stirling 公式：6与点缺陷有关的能量与频率• 空位形成能：DEv原子-〉晶体表面 =电子能+畸变能• 空位迁移频率：DEm : 空位迁移能 DSm: 空位迁移熵平衡浓度：热力学稳定的缺陷： 产生与消亡达致平衡7点缺陷浓度及对性能的影响*过饱和空位：高温淬火、冷加工、辐照1电阻增大2提高机械性能3有利于原子扩散4体积膨胀，密度减小*点缺陷对性能的影响8第二部分 位错概念与位错几何9位错举例：刃位错与螺位错刃位错螺位错10缘起：单晶体理论强度（滑移的临界剪切应力 ）与实验值有巨大差距理论值：tc=10-2~10-1G 实验值：tc=10-8~10-4 G 位错概念的提出（一）假说：1934年证实：上世纪50年代，电镜实验观察材料科学中的有关晶体的核心概念之一；《材料科学基础》中最难懂的概念11单晶体理论强度的计算（一）haa/2a/2xxxx (a)(b)(d)(c)12单晶体理论强度的计算（二）13计算中的假设• 1完整晶体，没有缺陷 • 2整体滑动 • 3正弦曲线（0.01-0.1G）问题出在假设1和2上！应是局部滑移！日常生活和大自然的启示=〉14有缺陷晶体的局部滑动存在着某种缺陷---位错（dislocation） 位错的运动（逐步传递）=>晶体的逐步滑移 小宝移大毯！毛毛虫的蠕动15位错的高分辨图像16位错的明场像原理17典型的位错明场像照片18位错特性： 滑移面上已滑动区域与未滑动区域的边界两个几何参量（矢量）表 征位错的几何特征:线缺陷 （不考虑位错核心结构）位错线方向矢量（切矢量 ）滑移矢量（柏氏矢量）晶体局部滑动的推进=位错运动运动前方：未滑动区域运动后方：已滑动区域边界：位错所在位置，位 错线191。
首先选定位错的正向 ； 2然后绕位错线周围作右旋（RH）闭合回路-------柏氏回路；在 不含有位错的完整晶体中作同样步数的路径， 3由终点向始点引一矢量， 即为此位错线的柏氏矢量， 记为 柏氏矢量的确定 Burgers Vector FS/RH 规则柏氏回路将位错正方向与滑移矢量（柏氏矢量）的正 向关联起来！20刃型位错 edge dislocation其形状类似于在晶体中插入一把刀刃而得名 特征： *** 1）有一额外原子面， 额外半原子面刃口处的原子列称 为位错 *** 2）位错线垂直于滑移矢量，位错线与滑移矢量构成的面 是滑移面， 刃位错的滑移面是唯一的 3） 半原子面在上,正刃型位错 ┻ ； 在下, 负刃型位错 ┳ *** 4）刃位错的位错线不一定是直线， 可以是折线， 也可以 是曲线， 但位错线必与滑移矢量垂直 5）刃型位错周围的晶体产生畸变，上压， 下拉， 半原子 面是对称的， 位错线附近畸变大， 远处畸变小6）位错周围的畸变区一般只有几个原子宽（一般点阵畸变 程度大于其正常原子间距的1/4的区域宽度， 定义为位错宽度， 约2~5个原子间距。
畸变区是狭长的管道， 故位错可看成是线缺陷21螺型位错的图像22螺型位错的特征特征： 1）无额外半原子面， 原子错排是轴对称的2）位错线与柏氏矢量平行，且为直线3）凡是以螺型位错线为晶带轴的晶带由所有 晶面都可以为滑移面4）螺型位错线的运动方向与柏氏矢量相垂直 5) 分左螺旋位错 left-handed screw 符合左手 法则右 right-handed screw 右6）螺型位错也是包含几个原子宽度的线缺陷23混合位错 混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同 24各种位错的柏氏矢量251反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向）2 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度 （strength of dislocation） 柏氏矢量的物理意义 26柏氏矢量的守恒性 柏氏矢量的守恒性：与柏氏回路起点的选择无关， 也与回路的具体途径无关1一根位错线具有唯一的柏氏矢量， 其各处的柏氏矢量都相同， 且当位错 运动时 ， 其柏氏矢量也不变。
2位错的连续性：位错线只能终止在晶体表面或界面上， 而不能中止于晶体 内部；在晶体内部它只能形成封闭的环线或与其他位错相交于结点上27• 柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量----- --点阵矢量， 来表示 • 在立方晶体中， 可用于相同的晶向指数来表示：柏氏矢量的表示法位错强度位错合并28第三部分 位错力学29位错的应力场：应力张量• 应力张量：二阶张量orScientificEngineering平衡状态：or 应力二阶张量 的意义 矢量二阶张量矢量力30失量与张量的坐标转换11’232’3’P(P’) 夹角余弦矩阵1 2 31’ L11 L12 L132’ L21 L22 L233’ L31 L32 L33矢量： Pi’ = SLij*Pj， j=1，2，3张量： sIJ’ = SSLIi*LJj*sij； i，j=1，2，3 31线弹性理论概要32螺型位错的应力场连续介质模型：中空圆柱（不考虑位错 中心区）圆柱坐标：方便（利用 其轴对称特性！）位移：uz， 其余分量为零应变：gyz=b/2pr=gyz, 其余分量为零应力：tyz = tyz = Ggyz = Gb/2pr， 虎克定律；其余分量为零直角坐标33螺型位错的应力场的特点• 只有切应力分量，无体积变化 • 应变、应力场为轴对称 • 1/r 规律；r->0, 应力无穷大，不合实际情况 ，不适合中心严重畸变区。
此规律适用于 所有位错！34刃型位错的应力场连续介质模型：1切开，插入半原子面大小的弹性介质2中空圆柱，径向平移b插入 切开12直角坐标圆柱坐标nn35• 同时存正、切应力分量， 正比于Gb • 各应变、应力只是（x, y)的函数，平面应变 • 多余半原子面所在平面为对称平面 • 滑移面上无正应力、切应力达最大值 • 上压下拉 • Anywhere • 特征分界线 x = +-y, txy, tyy 在其两侧变号，其上则为零刃型位错应力场的特点注意：前述为无限长直位错在无限 大均匀各向同性介质中的应力场n36位错=> 点阵畸变 => 能量的增高， 此增量称为位错的应变能 (E= Ec + Es ≈ Es) Ec：位错中心应变能(占总的10%) Es：位错应力场引起的弹性应变能 位错的应变能 = 制造单位位错所作的功位错的应变能 Strain Energy 根据位错切移模型和弹性理论可求得混合位错角度因素： 螺 K=1 刃 K=1- nzz xx37位错应变能的特点1）应变能与b2 成正比， 故具有最小b的位错最稳定b， 大的位错有可能分解为b小的位错， 以降低系统能量。
2)应变能随R↑而↑， 故在位错具有长程应力场，其中的 长程应变能起主导作用， 位错中心区能量较小， 可忽略不 计 3）Es螺/Es刃= 1- n 常用金属材料n约为 1/3， 故Es螺/Es刃 =2/3 4）位错的能量还与位错线的形状及长度有关， 两点之间 以直线为最短， 位错总有被拉直的趋势， 产生一线张力 5）位错的存在→ 体系内能↑， 晶体的熵值↑ 可忽略 因此位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态， 可见位 错是热力学不稳定的晶体缺陷 38位错的线张力•线张力: 为了降低能量，位错自发变直，缩短长度的趋势T=dE/dl T= aGb2 （a=0.5~1.0）* 组态力 趋向于能量较低的状态，没有施力者* 线张力的意义： a. 使位错线缩短变直b. 晶体中位错呈三维网状分布端点固定的位错在剪应力作用下的平衡形态或39• 位错运动方向⊥位错线 =〉 假想力作用于位错上 • 虚功原理：=〉 滑移力： Fd=tbt：作用在滑移面上、指向柏氏矢量b的剪应力* 永远⊥位错线 攀移力：Fy = -sxxb⊥位错线，也⊥ b（刃位错或刃型分量）作用在位错上的力矢量与张量表示的力矢量40位错间的作用力• 通过彼此的应力场实现：F1->2 = t1->2b2• 两平行螺位错间的作用力：Fr = Gb1b2/r圆周对称应力场 -〉圆周对称作用力同号相斥，异号相吸• 两平行刃位错间的作用力：矢量与张量表示的力矢量滑移力攀移力41两刃位错间作用力的讨论（一）同号位错异号位错排斥吸引排斥吸引排斥排斥吸引吸引介稳稳定 介稳介稳介稳介稳介稳稳定滑 移 力攀 移 力同号相斥，异号相吸42两刃位错间作用力的讨论（二）两同号位错间作用力与两异号位错间作用力：大小相等，方向相反（适用于所有位错）43两任意平行位错间作用力在各向同性介质中：两相互平行的螺位错与刃位错间：无作用力！原因：各自的应力场在对方的滑移面及滑移方向上无剪应力！相互作用力 = 刃型分量间的作用力 +螺型分量间的作用力可用能量法定性判断：b1 矢量与 b2矢量间夹角 b12 + b22: 排斥b1 矢量与 b2矢量间夹角 > p/2: b2 = 103/cm2剧烈冷变形的金属： 1010~1012/cm258宏观应变率 与位错运动速率及密度的关系1. 一个位错滑过整个滑移面后对正应变的贡献2. 一个位错滑过部分滑移面后对正应变的贡献3. 全部位错在Dt时间内的。