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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2 22 23 3 独立重复实验与二项分布独立重复实验与二项分布教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法过程与方法：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人 文价值。 教学重点：教学重点：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题奎屯王新敞新疆教学难点：教学难点：能进行一
2、些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算奎屯王新敞新疆授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件奎屯王新敞新疆2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接Am n近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作A( )P A3.概率的确定方法：
3、通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概 率；4概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为，随机事件的概率为10，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 奎屯王新敞新疆0( )1P A5奎屯王新敞新疆基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件A 6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都n相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件奎屯王新敞新疆1 n 7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可n能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率奎屯王新敞新疆A
4、mA( )mP An8等可能性事件的概率公式及一般求解方法奎屯王新敞新疆9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆 互斥事件:不可能同时发生的两个事件()( )( )P ABP AP B一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,nA AA彼此互斥奎屯王新敞新疆12,nA AA11对立事件:必然有一个发生的互斥事件()1( )1( )P AAP AP A 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么12,nA AA 奎屯王新敞新
5、疆12()nP AAA12()()()nP AP AP A13相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这ABBA 样的两个事件叫做相互独立事件奎屯王新敞新疆若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立奎屯王新敞新疆ABABABAB14相互独立事件同时发生的概率：()( )( )P A BP AP B一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每12,nA AAn个事件发生的概率的积， 奎屯王新敞新疆1212()()()()nnP A AAP AP AP A二、讲解新课：二、讲解新课：1奎屯王新敞新立重复试验的定义指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试
6、验奎屯王新敞新疆2独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个Pn事件恰好发生次的概率kknkk nnPPCkP)1 ()(它是展开式的第项奎屯王新敞新疆(1)nPP1k 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生， 在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量 如果在一次试验中某事 件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是， （k0,1,2,，n，） knkk nnqpCkP )(pq1于是得到随机变量的概率分布如下：01knPn nqpC00111n nqpCknk
7、k nqpC0qpCnn n由于恰好是二项展开式knkk nqpC011100)(qpCqpCqpCqpCpqnn nknkk nn nn nn中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布（ binomial distribution )，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)knkk nqpC三、讲解范例：三、讲解范例： 例例 1 1某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ (2)至少有 8 次击中目标的概率
8、（结果保留两个有效数字) 解解：设 X 为击中目标的次数，则 XB (10, 0.8 ) (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) .8810 8 100.8(1 0.8)0.30C(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8810 89910 9101010 10 1010100.8(1 0.8)0.8(1 0.8)0.8(1 0.8)CCC.0.68 例例 2 2 （2000 年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%现从一批产品中 任
9、意地连续取出 2 件，写出其中次品数的概率分布 解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%) =0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，0 2C21 2CP()=(5%) =0.002522 2C2因此，次品数的概率分布是012P0.90250.0950.0025 例例 3 3重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为，求 P(3)解：依题意，随机变量B 61, 5P(=4)=，P(=5)=65 614 4 5 C7776255 5C561 77761P(3)=P(=4)+P(=5)= 奎屯王新敞新疆 388813例例 4 4某气象站天气预报的准确率
10、为，计算（结果保留两个有效数字）：80% （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）5 次预报中至少有 4 次准确的概率奎屯王新敞新疆解：（1）记“预报 1 次，结果准确”为事件预报 5 次相当于 5 次独立重复试验，A根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有 4 次准确的nk概率445 44 55(4)0.8(1 0.8)0.80.41PC答：5 次预报中恰有 4 次准确的概率约为 0.41. （2）5 次预报中至少有 4 次准确的概率，就是 5 次预报中恰有 4 次准确的概率与 5 次 预报都准确的概率的和，即445 4555 5 55555(4)(5)(
11、4)0.8(1 0.8)0.8(1 0.8)PPPPCC奎屯王新敞新疆450.80.80.4100.3280.74答：5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为 0.74中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 例例 5 5某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是，求 1 小时内 5 台机1 4 床中至少 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 解：记事件“1 小时内，1 台机器需要人照管” ，1 小时内 5 台机器需要照管相当A 于 5 次独立重复试验奎屯王新敞新疆1 小时内 5 台机床中没有 1 台需要工人
12、照管的概率，55 513(0)(1)( )44P1 小时内 5 台机床中恰有 1 台需要工人照管的概率，14 5511(1)(1)44PC所以 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率为奎屯王新敞新疆551(0)(1)0.37PPP 答：1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率约为0.37 点评：“至多” ， “至少”问题往往考虑逆向思维法奎屯王新敞新疆例例 6 6某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25，若使至少命中 1 次的概率不小 于 0.75，至少应射击几次？ 解：设要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，应射击次奎屯王新敞新疆n记事件“射击一次，
13、击中目标” ，则A( )0.25P A 射击次相当于次独立重复试验，nn事件至少发生 1 次的概率为A1(0)1 0.75nnPP 由题意，令，1 0.750.75n31( )44n1lg44.823lg4n 至少取 5n 答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至少应射击 5 次奎屯王新敞新疆例例 7 7十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 解：依题意，从低层到顶层停不少于 3 次，应包括停 3 次，停 4 次，停 5 次， 直到停 9 次奎屯王新敞新疆从低层到顶层停不少于 3 次的概率33644555499 99991111111( ) ( )( )
14、( )( ) ( )( )2222222PCCCC3459990129 999999911()( )2() ( )22CCCCCCC991233(246)( )2256设从低层到顶层停次，则其概率为，kk99 99111C ( ) ( )( )222kkkC当或时，最大，即最大，4k 5k 9kC9 91( )2kC答：从低层到顶层停不少于 3 次的概率为，停 4 次或 5 次概率最大233 256 例例 8 8实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先 赢 3 局就算胜出并停止比赛） 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教
15、育资源站 http:/ （1）试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率 （2）按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1 21 2 记事件=“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件=“甲打完 4 局才能取胜”AB记事件=“甲打完 5 局才能取胜” C 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜奎屯王新敞新疆甲打完 3 局取胜的概率为33 311( )( )28P AC甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2 胜 1 负奎屯王新敞新疆甲打完 4 局才能取胜的概率为22 31113( )( )222
