人教A版数学必修一§1.1.1《集合的含义与表示》学案

资源描述

《人教A版数学必修一§1.1.1《集合的含义与表示》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修一§1.1.1《集合的含义与表示》学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 山东省新泰市汶城中学山东省新泰市汶城中学 20142014 高中数学高中数学 1.1.11.1.1 集合的含义与表集合的含义与表示学案示学案新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）讨论：军训前

2、学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学探索新知探究 1：考察几组对象： 120 以内所有的质数；到

3、定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形； 2x, 32x , 35yx, 22xy；东升高中高一级全体学生；方程230xx的所有实数根；隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知 2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素

4、三特中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式30x 的解； 3 的倍数；方程2210xx 的解； a，b，c，x，y，z；最小的整数；周长为 10 cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小

5、河流.探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知 3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.试试 3：设B表示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究 4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？试试 4：填或：0 N N，0 R R，3.7 N N，3.7 Z Z， 3 Q Q，32 R R. 探究 5：探究 1 中分别组成的集合，以及常见数集的语言

6、表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知 5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同.试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 典型例题例 1 用列举法表示下列集合： 15 以内质数的集合；方程2(1)0x x 的所有实数根组成的集合；一次函数yx与21yx的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表

7、示“一次函数yx的图象与二次函数2yx的图象的交点”组成的集合. 三、总结提升学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法. 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当

8、堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分： 1. 下列说法正确的是（）. A某个村子里的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合D1 3 611,0.5,2 2 44这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： 1 2R； 2Q；3N ；3.Q其中正确的个数为（）. A1 个B2 个 C3 个D4 个 3. 直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（）.A. 0,1 B. (0,1) C. 1,02 D. 1(,0)24. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A；广州 A. （填或） 5. “方程230xx的所有

9、实数根”组成的集合用列举法表示为_.课后作业 1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于 10 的所有质数组成的集合；（2）10 的所有正约数组成的集合；中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站 http:/ （3）方程2100xx的所有实数根组成的集合.2. 设xR R，集合23, ,2 Ax xx. （1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A ，求实数x.1.1.1 集合的含义与表示（2）学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语

10、言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P4 P5，找出疑惑之处）复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备、、特征. 集合与元素的关系有、 .复习 2：集合221Axx的元素是，若 1A，则x= .复习 3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学学习探究思考：你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？你能用列举法表示不等式13x 的解集吗？中小学教育资源站（http:/)，百万免费教育资源当下来，无须注

11、册！中小学教育资源站 http:/ 探究：比较如下表示法方程210x 的根； 1,1； 2|10xR x .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为| xA P，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x 的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . 典型例题例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合. （1）方程340xx的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看

13、,x xk kZ. 集合的已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集 Z Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R R也是错误的. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 动手试试练 1. 用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数.练 2. 已知集合 | 33,AxxxZ ，集合2( , )|1,Bx yyxxA. 试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升学习小结 1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）； 2. 会用适当的方法表示集合；知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十

14、分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为： |x x是直角三角形，也可以写成：直角三角形；（2）集合2( , )|1x yyx与集合2 |1y yx是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分： 1. 设|16AxNx，则下列正确的是（）.A. 6A B. 0AC. 3A D. 3.5A 2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x 的解集表示为4x B.所有偶数的集合表示为 |2 x xkC.全体自然数的集合可表示为自然数D. 方程240x 实数根的集合表示为( 2,2)3. 一次函数3yx与2yx

展开阅读全文