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1、汶川中学数学组Page 1 of 9用二分法求方程的近似解一课的教学设计汶川中学数学组 刘敏教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修（A） 版的第三章 3.12 用二分法求方程的近似值。本节课要求学生根据具体函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似值，了解这种方法是求方程近似值的常用方法。从中体会函数与方程的联系；它既是本册书的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下基础，因此决定了它的重要性。学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系
2、，初步掌握了函数与方程的转化思想，但是对于求函数零点所在的区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对反函数零点的寻求会很困难，另外算法程序的模式化和求近似值对他们是一个全新的问题。教学设计理念1、倡导积极主动、勇于探索的学习方式2、鼓励学生自主探究、合作交流3、注重信息技术与数学课程的整合4、体现数学的文化价值汶川中学数学组Page 2 of 9教学目标1. 知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2.能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。3.情感
3、、态度与价值观正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。教学难点对二分法的理论支撑的理解。教学方法 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践教具多媒体课件、几何画板、excel、教学过程流程图放映 CCTV2“幸运 52”的猜价片段导入新课， 提出二分法思想 回顾例题，复习零点存在性定理，提出新的 创设情景导入例题回顾汶川中学数学组Page 3 of 9问题；能不能求出零点几何画板演示 介绍数学家求方程近似解的历史借助 excel 软件探究用二分法求方程的近似值 总结出二分法的步骤
4、学生借用科学计算器，用二分法求方程的近似解 用一个口诀巩固二分法的过程教学情境设计一、 创设情景，引入新课师：大家先来看一段录像（放映 CCTV2 幸运 52 片段）支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：观众甲：1800！李咏：低了！观众甲：2000！李咏：低了！观众甲：2500！李咏：高了！观众甲：2300！李咏：低了！观众甲：2250！李咏：低了！观众甲：2280！李咏：高了！观众甲：2260！李咏：这件商品归你了。下一件数学文化合作探究师生小结学以致用课堂小结汶川中学数学组Page 4 of 9师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？情境 1：手机的价格在 20
5、0 - 1000 元，猜猜它的价格，每次猜后主持人会给出高了还是低了的提示，当误差不超过 20 的时候算猜中。学情预设生 1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生 2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔 100 元降低报价。如果低了，每 50 元上涨；如果再高了，每隔 20 元降低报价；如果低了，每隔 10 元上升报价生 3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们雁
6、门区与汶川城的线路出了故障， （相距大约 3500 米）电工是怎样检测的呢？是按照生 1 那样每隔 10 米或者按照生 2 那样每隔 100 米来检测还是按照生 3 那样来检测呢？生：（齐答）按照生 3 那样来检测。二、讲解新课师：我们已经体会到了二分法在生活中的应用，那能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？例题剖析汶川中学数学组Page 5 of 9（多媒体）问题：求方程 的一个近似解。(精确度 0.1)013x师：精确度的含义是什么？怎样的区间才满足设定的精确度？精确度:近似值与精确值的误差容许范围的大小（探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式）1、
7、 学生先自行探求，并进行组织交流。（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）师生共同探讨交流，联系函数的零点与相应方程根的关系, 能否利用函数的有关知识来求它的根呢?引出借助函数 的图13)(xf象；（借助几何画板）能够缩小根所在区间，并根据 f(0)0,可得出根所在区间(0,1) 引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；生：取（0，1）的中点，然后再借用零点存在性定理判断零点所在的区间，在把新的区间一分为 2。共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；用 excel 演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解以及对计算机
8、算根的方便性。x y 区 间 中点 中点值 精确度1 2 0 1 0.5 0.625 1汶川中学数学组Page 6 of 92 53 84 115 14（由老师和学生一起填完上表）因为0.375-0.3125=0.06250.1所以函数 的近似值为 0.37513)(xf引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。师生小结2、 学生简述上述求方程近似解的过程。设计理念：（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）3、 揭示这样的方法叫二分法，不强化定义。指出运用二分法的前提是要先判断某根所在
9、的区间。师：现在，判断某根所在区间有哪些方法？生 8：画图或利用函数值的正负来判断。师：在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，引导学生归纳二分求解方程 f(x)=0或 g(x)= h(x)近似解的基本步骤：汶川中学数学组Page 7 of 9画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b)，验证 f(a)f(b)0； 求区间(a,b)的中点 ；)2(1bax计算 f(x1)：若 f(x1)=0，则 x1就是函数 f(x)的零点，x 1就是 f(x)=0 的根，计算终止；若 f(a) f(x1)0，则选择区间（a, x 1） ；若 f(a) f(x1)0，则选择区间（x 1，b） ；循环操作、
10、，直到当区间的两端点精确到同一个近似值时才终止计算。（通过归纳总结，能够完善学生的认知结构）(本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来求解本例，此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化。要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣)（让学生思考片刻）（多媒体）例 2 ：下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是 汶川中学数学组Page 8 of 9-231O xy1 2 34524(D)-231O xy1 2 3 4 524(C)-231O xy1 234 524(B)O xy1234524(A)生：AC (设计理念:让学生明确二分法的使用
11、范围)（多媒体）练习：1）练习 1: 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x3 x-7=0 的近似解(精确度 0.1).练习 2: 借助计算器或计算机用二分法求方程 在的近似解(精确度 0.1).（全班共二组，第一做练习（1） ；二组做练习（2） ）（设计理念：让学生进一步巩固掌握二分法求近似解的操作步骤及其应用）思考：从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？ （此例既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识）062lnx汶川中学数学组Page 9 of 9三、课堂小结师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）用一个口诀复习了二分法求方程近似解四、布置作业1、教材 100 页第 1 题；2、教材 102 页 B 组第 1 题课后探究：某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n 次后，区间长度为多少？要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？教学后记
