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1、惯性导航系统中矩阵惯性导航系统中矩阵 应用的讨论应用的讨论讨论组：高鑫 张翔 专业： 光学工程惯性导航重要组件分类陀螺仪加速度计捷联式惯导系统坐标系变换 算法对比惯性导航的 基本原理内容框架：矩阵的应用矩阵的应用1.1.惯性导航系统的基本原理惯性导航系统的基本原理导航信息陀螺仪加速度计计 算 机加速度a角速度导航导航计算公式计算公式描述了加速度、速度和航程之间的关 系，可以确定机体的位置2.2.激光陀螺中矩阵的应用激光陀螺中矩阵的应用激光陀螺的基本原理矩阵应用举例1、光偏振态的矩阵表示2、各个光学元件矩阵表示1/2波片和1/4波片法拉第室（旋光器）线偏振器3、光路矩阵运算4、晶体的光轴5、本征
2、偏振态求法2.1.2.1.激光陀螺的基本原理激光陀螺的基本原理利用Sagnac效应来测量物体相对于惯性空间的 角速度。Sagnac效应：当光学环路转动时，在不同的前 进方向上，光学环路的光程相对于环路在静止 时的光程都会产生变化。频差2.2.2.2.矩阵应用举例矩阵应用举例2.2.1.2.2.1.偏振态的琼斯矩阵表示偏振态的琼斯矩阵表示光的偏振态就是在垂直于传播方向的平面内 , 光矢量可能有的各种不同的振动状态。设一椭圆偏振光沿 z 轴方向传播,光矢量在 x , y 平面内的两个相互垂直的分量的复数形式表 示为：2.2.2.2.2.2.光学元件的矩阵表示光学元件的矩阵表示1/2波片和1/4波片
3、，使沿快、慢轴的光分别产生 和1/2相 位差1/2波片波片法拉第室（磁致旋光）：使光的偏振面旋转角线偏振器:使通过的光变成线偏振光，与x轴成角其它光学元件如反射镜、透镜等都可以用矩阵表示。2.2.3.2.2.3.光路矩阵计算光路矩阵计算当光依次通过若干器件时,只要依次将表示各 个器件光学性质的矩阵相乘,就可以方便地求出透 射光的偏振状态，即：若光E1一次通过琼斯矩阵为G1,G2,.,GN的 器件序列，则出射光E2可表示为 E2=GN.G2G1E1E1G2G1GNE22.2.4.2.2.4.晶体的光轴晶体的光轴晶体的光轴方向即为晶体不发生双折射现象的光的入射方 向。晶体的光学性质与该晶体的介电张
4、量有关。由介电张量求主光轴和主折射率：例如，在 坐标系下求出该矩阵特征值与对应特征向量分别为：主光轴即为，可以看出该晶体为单轴晶体，光轴沿z方向对角化2.2.5.2.2.5.求本征偏振态求本征偏振态求本征偏振态就是琼斯矩阵求特征值和特征向量的过程。例如上述旋光片，其特征向量分别为，分别对应特征值本征偏振为由前面所述，可知其分别为左旋光和右旋光。3.3.加速度计的基本原理加速度计的基本原理1.测弹簧秤形变2.根据公式求得加 速度a3.分别求三个方向 的加速度加速度计原理图4.4.惯导系统的分类惯导系统的分类平台式，捷联式，两大类平台式惯导系统原理：平台相对惯性空间不变捷联式惯导系统原理：与机体固
5、联机体坐标系惯性坐标系4.1.4.1.坐标坐标系旋转基本思想系旋转基本思想基本公式 ：求旋转矩阵 ：313331惯性坐标系机体坐标系方法一：方法一：方向余弦方向余弦矩阵矩阵 方法二：方法二：欧拉角欧拉角矩阵矩阵 方法三：方法三：四元数四元数矩阵矩阵4.24.2三种算法思想介绍及对比：三种算法思想介绍及对比：方向余弦矩阵：体坐标轴旋转后在惯性坐标轴 上的投影。欧拉角矩阵：按给定顺序对研究参考系做三次 欧拉角的基本旋转。四元数：将旋转过程描述成绕任意轴做有限角 度的一次旋转。方向余弦矩阵：方向余弦矩阵：旋转矩阵：解微分方程可得C，其中：需要解9个微分方程欧拉角定义：欧拉角定义：欧拉角矩阵：欧拉角矩
6、阵：旋转矩阵：旋转顺序： 通过矩阵运算求解角速率过程中得出：得出结论：当 = 90 度时，方程出现奇点深入分析得到万向轴锁现象四元数方法：四元数方法：可由四元数q求的：旋 转 矩 阵：q可由微分方程求得:可以观察出：只需解四个一阶微分方程即可转轴：转角：三种算法的对比三种算法的对比由以上过过程可见见矩阵阵分析可以方便的将三 种坐标标旋转转方法进进行对对 比！坐标标旋转转算法计计算复杂杂度易理解性完备备性方向余弦矩阵相对复杂表达简单容易理解完备欧拉角矩阵相对复杂直观性好容易理解不完备四元数矩阵相对简单思想新颖不易理解完备重要组件分类陀螺仪加速度计捷联式惯导系统坐标系变换 算法对比内容回顾 ：惯性导航的基本原理5.5.讨论结果：讨论结果：矩阵表示的优点 清晰易懂，方便计算，信息量大，器件特征明 显矩阵分析的优点 计算机应用，计算过程简明，处理方法多样矩阵对比的优点 易于分析各种算法的优劣谢谢大家谢谢大家 欢迎批评指正！欢迎批评指正！
