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1、专题 五 动量和能量 【例1】如图所示，直角三角形的斜边倾角为30， 底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝 缘的在底边中点O处放置一正电荷Q.一质量为m、 电荷量为q的带负电 的质点从斜面顶端A沿斜边滑下 ，滑到斜边上的垂足D时速度为v. (1)在质点的运动中不发生变化的是( ) A动能 B电势能与重力势能之和 C动能与重力势能之和 D动能、电势能、重力势能三者之和1电场中的功能转化问题(基本概念的理解)(2)质点的运动是( ) A匀加速运动 B匀减速运动 C先匀加速后匀减速的运动 D加速度随时间变 化的运动 (3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vC为多少 ？沿斜面下滑到C点
2、的加速度aC为多少？【解析】(1)质点从A运动到C.只受重力、电场力和 支持力，支持力不做功，重力场和静电场为 保守力 场，故动能、电势能、重力势能三者之和为一不变 量，所以D对(2)若O点无电荷，则质点做匀加速运动，而现在 O点有电荷，故电场力是变力，所以合力为变力， 由牛顿第二定律知，加速度为变量所以D对(3)因为BD= =BO=OC=OD，所以B、C、D三 点在以O点为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以q由D到C电场力做功 为零，由机械能守恒定律【评析】分析解答此类问题应明确点电荷周围激发 的电场强度和电势分布的特点，明确电场力做功， 重力做功只与始末位置有关
3、，与中间的过程无关； 仔细地进行受力分析，正确地运用动力学规律和动 能定理进行分析求解【同类变式】如图所示，光滑绝缘细 杆竖直放置， 它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点 ，质量为m、带电量为q的有孔小球从杆上A点无初 速下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到B点时的速度 大小为 ，求： (1)小球由A到B过程中电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差【例2】如图所示，一个质量为m、带有电荷q的小 物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂 直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，
4、 且fqE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电 荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 s.2电场中的功能转化问题(计算类)【解析】【评析】从能量角度讨论这个问题，只需要清楚物体的初、末状态的情况，而不必理会过程中的每一 细节，抓住电场力做功与路径无关这一特点，列 出动能定理的方程即可求解我们应掌握这种分 析问题的方法其实，电场和重力场相似，电场力做功和重力做功具有相同特点本题中小物体的运动与地 球表面附近以v0沿竖直方向抛出的小球的运动相似如果用类比的方法，将电场力等效为重力，摩擦力等效为空气阻力，把小物体的运动看作竖 直上抛(或下抛)理想模型处理，问题可迎刃而解从以上讨论可以看出，
5、物理习题中所涉及的具体问题，都属于某种物理模型，审题时，应通 过分析、纯化，在头脑中建立起清晰的物理图景 ，就能加以解决【同类变式】如图5 2 4所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷a、b是 AB连线上两点，其中Aa=Bb=L/4，O为AB连线的中 点一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质 点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中 小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n1) ，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 试求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数； (2)Ob两点间的电势差UO b； (3)小滑块运动的总路程s.图5
6、2 4【同类变式】(2011广州模拟)如图，绝缘水平地面上有 宽L=0.4m的匀强电场区域，场强E=6105N/C、方向 水平向左不带电的物块B静止在电场边缘 的O点， 带电量q=5108C、质量mA=1102kg的物块A在距O 点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，并与B 发生碰撞，假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损 失A的质量是B的k(k1)倍，A、B与水平面间的动摩 擦因数都为=0.2，物块均可视为质 点，且A的电荷量 始终不变，取g=10m/s2.3复合场中的动量、能量问题(1)求A到达O点与B碰撞前的速度； (2)求碰撞后瞬间，A和B的速度； (3)讨论k在不同
7、取值范围时电场 力对A做的功【评析】分析运动物体的受力和运动情况是 基础，选择解题规律是关键，对这类问题常 用到的规律有牛顿运动定律，直线运动规律 ，动量和能量的有关规律等【同类变式】如图527 所示，匀强电场方向 竖直向上，A、B是两个大小相同 的金属小球，B球的质量是A球质 量的4倍，B球不带电，放在水平 台面的边缘；A球带正电荷，与 台面间的动摩擦因数为0.4，开始时A球在台面上恰好能 匀速运动，速度大小为5m/s，与B球发生正碰，碰后B球落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的 重力势能，碰撞时间极短，且两球总电荷量没有损失， A、B两球始终在电场中，台面绝缘且足够大，其高度为
8、 1.6m，g取10m/s2，求碰撞后A球还能运动多长时间？图5274电磁感应中的动量、能量问题【例4】如图529 所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨 道下滑，轨道的水平部分有竖直向上 的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一 金属杆b，已知a杆的质量为m1，且与杆b的质量m2之比 为m1m2=34，水平轨道足够长，不计摩擦，求： (1)a和b的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电 阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少？图529【同类变式】(2011佛山模拟)如图 (a)所示，倾斜放 置的光滑平行导轨，长度足够长，宽L=0.4m，自身 电阻不计，上端接有R=0.3w的定值电阻在导轨 间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上 、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场在MN虚线上方 垂直导轨放有一根电阻r=0.1w的金属棒现将金属 棒无初速释放，其运动时的vt图象如图5 2 8(b)所示 重力加速度取g=10m/s2.试求：(1)斜面的倾角q和金属棒的质量m；(2)在2s5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程 中整个回路产生的热量Q是多少？(结果保留一位小 数)
