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1、学生在学习知识的过程中出现的“迷而不解”的心理现象数学学习中的“惑”主要发生在学生遇到数学 知识发生发展的关键点和衔接点、数学思想 方法的转折点和关节点、数学思维的症结点 和发散点等时机。陈省身先生与秀中数学老师的合影2004年4月20日，93岁高龄的国际数学大师最后一次母校行教材教师学生学生在学习知识 的过程中出现的 “迷而不解”的心 理现象主要的“临床表现”为：在教材上可以阅读到“ 它”，在课堂里可以观察到“它”，但自己却摸不清 “它”，也道不明“它”的一种思维困惑。环境刺激，主体生成数学学习中的“惑”主要发生在学生遇到数学知识发 生发展的关键点和衔接点、数学思想方法的转折点 和关节点、数
2、学思维的症结点和发散点等时机。思维起点已知未知思维终点惑点典型的惑点典型的 惑点教学法价值思维疑惑与教学所用问题的中介促进学生积极学习的原动力 培养学生创新意识的生长点“惑点”设置的有效性新教材 的内容设计 与编写形式立足于概念教学的实际，在析教材，用教材，思教 材的过程中挖掘新教材的“启疑生惑”功能，体验 与反思新教材在概念教学中“惑点”设置的有效性 。 概念教学高中新 教材感想一“惑点”设置的务实性从实际出发，从学生学习的实 际困难出发，从数学概念发生发展 的实际过程出发，正确地“预设”， 精彩地“生成” 。（1）曾经有学生置疑老教材中“空间的 一个平移就是一个向量”的举例，图(见 右图)
3、中个向量明明都是相等向量，不 仅可以共面，而且还是共线的，怎么说 是空间向量呢？空间向量第一课时（2）也有学生谈起这样的学习感受：空间向量的概念、 表示、相等关系、加减与数乘的向量运算及其满足的运 算律与平面向量都一样，就这么“搬搬过来”？感觉挺“没 劲”的，甚至有点“空洞”！那么，学生的实际需要是什么？学生的实际需要是空间向量“空间感”的真实感知 （1）新教材以建筑物中“向量身影”的实物图、钢板受 力示意图、 正方体中同一顶点出发的不共面的三个向 量的直观图“布景”引入课题 “从同一点出发的三个不共面的向量”就是空间向量的基本形态 学生的实际需要是向量及其运算由平面向空间推广 的过程体验以及
4、两者联系与区别的认知体会（2）新教材的“旁白”设问栏：你能 证明空间向量的交换律及结合律吗？ 证明结合律时，与证明平面向量的结 合律有什么不同？（意图引导学生发 现两者的区别与联系）ABCDA1B1C1D1（3）新教材的“探究” 栏：在如图所示的平行六面体中，分 别标出 表示的向量从 中你能体会向量加法运算的交换律与结合律吗？一般地，三 个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？其实还是同一个向量，只不过是观察视角改变了，进入了 多个平面同时呈现的空间。不共面的向量可以“辗转”于多 个平面实现向量运算 。 一维直线二维平面三维空间空间向量是平面向量的推广观察视野 的拓宽学生隐而未言的“惑”对数
5、函数第一课时教材用实例14衰变引入 生物体死亡时间与碳14残留量P的代 数关系式 “混搭装扮”的底数字母变量的换装是否为函数？对数函数的形式定义？对解析几 何基本思 想方法 的思考知识概念后知后觉的“惑”几何问题：两条直线相交于一点代数问题： 二元一次方程组的求解真心地感受，你觉得 这桩事“神奇” 吗？为什么可以这样做？如果两直线是平行或重合，也能同角度解释？长着刺的毛球发现并收集这些有价值的“惑 ”感想二“惑点”设置的适当性根据“惑点”提出的学习任务，其 难度必须适中，注意分寸，必须在学 生的最近发展区之内，螺旋上升，要 让学生“跳一跳把果子摘下来”。 教材主体内容的“留白”设计必修奇函数部
6、分，“观察栏”的填空x-3-2-10123x-3-2-10123/必修奇函数部分，“思考栏”的补图（1）判断函数f(x)=x3+x 的奇偶性（2）如果图1.3-10是函 数f(x)=x3+x图象的一部分 ，你能根据f(x)的奇偶性 画出它在y轴左边的图象 吗？恰如其分的“留空设疑 ”直接的实践成果 积极的情感体验 难度适当的机会常用的逻辑思考方法 数学知识之间的“联系点” 当前内容推广特殊化类比类比感想三“惑点”设置的及时性“不愤不启，不悱不发”，最佳时机 就是在学生的“愤”、“悱”之时，恰时恰 点，以问起疑，由惑生问，循序渐进， 定能促使他们积极思考，上下求索。 体味经典（比如：函数概念第一课时，函数单调性第一课时）感受完整的概念教学过程恰时恰点，环环相扣研读细节 （比如：函数单调性中“无限性”的表达，二面角平面角的理解）感受重、难点突破的片断适时着力，步步紧逼上述主要的观点“录入”在论文概念教学中“惑点”的有效设置对新教材编写形式与内容设计的一些思考不当之处，敬请批评指正！
