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1、八年级数学人教实验版一次函数课题学习 调运决策画出函数y=2x+4（0x4)的图象，并判断函 数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说 明为什么？oyxy=2x+4 (0x4) 1244近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例,供同学们学习.14.4课题学习 选择方案怎样调运背景分析： 例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这 些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往
2、C、D两乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需 要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元每吨25元每吨15元思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？14.4课题学习 选择方案怎样调运 例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用 分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用 分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要
3、 肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地 运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨14.4课题学习 选择方案怎样调运解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为 吨 从B城调往C乡的化肥为 吨 从B城调往D乡的化肥为 吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x ）(240x)(X60)（1）化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？14.4课题学习 选择方案怎样调运y=4x+10040解得0x200 x(吨)0200 y(元) 10040 1
4、0840oyx1004010840200 y=4x+10040 (0x200) 14.4课题学习 选择方案怎样调运从图象观测：(2 )答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所 以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这 次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城 调往C乡240吨，调往D乡60吨。14.4课题学习 选择方案怎样调运（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为 x吨，能得到同样的最佳方案吗？试一试 你也一定能行归 纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变 量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自
5、变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题 的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为 解决问题的数学模型。2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间 的关系、加深对题目的理解。14.4课题学习 选择方案怎样调运14.4课题学习 选择方案怎样调运例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村 有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运 到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分 别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费 用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔 重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输
6、用分 别为 元和 元。请填写下表。总计Bx吨 A总计 D C 收地 运地500吨 260吨 240吨 总计300吨 B200吨 x吨 A总计 D C 收地 运地(200-x)吨 (240-x)吨(x+60)吨14.4课题学习 选择方案怎样调运 例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村 有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运 到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分 别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费 用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔 重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用
7、分别为 元和 元。1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？ 3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过 4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费 之和最小？求出这个最小值。 【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（ 1）问可根据列表建立 与x之间 的函数关系式;(2)问可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解； 第（3）问需先建立两村的运费之和，再 据条件（B村的柑桔运费不得超过4830元 ）求出x的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。14.4课题学习 选择方案怎样调运【解答】：（2)当
8、时， ，解得(3) 当时， .解得(1)当时， . 解得；(2) 解：14.4课题学习 选择方案怎样调运（1）解：因此，当从A村运往C仓库的柑桔重量为吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；当从A村运往C仓库的柑桔重量 吨时，从A村运往仓库的费用更少；当从A村运往C仓库的柑桔重量 吨时，从B村运往仓库的费用更少；14.4课题学习 选择方案怎样调运x=4014.4课题学习 选择方案怎样调运（3） 设两村的运费之和为，则即又即所以而因此对于，随所以，y随着x的增大而减小， 所以当时，（元）答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时
9、候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。3.考虑到B村的 经济承受能力 ，B村的柑桔运 费不得超过 4830元，在这 种情况下，请 问怎样调运才 能使两村运费 之和最小？求 出这个最小值 。 y有最小值，（元）总结：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往 D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库 为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为 9580元。【评注】：对于一次函数当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大 （小）值。其方法是首先判断一次函数的增减性，然后 求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函 数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最
10、大”等方面的问题。通过这节 课的学习，你 有什么收获？（1） 解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等 辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表 性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然 后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以 此作为解决问题的数学模型。（2） 对于实际问题，一般自变量都有它的取值 范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值 。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最 大”等方面的问题。你知道了吗 ?14.4课题学习 选择方案怎样调运A市和B各有机床12台和6台，现 运往C市10台，D市8台，若从A市运一台 到C市，D市各需要4万元和8万元，从B 市运一台到C市，D市各需3万元和5万元 。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关 于x的函数关系式； （2）若总费用不超过95万元，问共有 多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低 费用是多少万元？ 作业：14.4课题学习 选择方案怎样调运
