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1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 343 二次函数的图像和性质（二次函数的图像和性质（2）一、教材说明： 1 课程内容：河北教育出版社九年级下册第三十四章二次函数第三节二 次函数的图像和性质第 2 课时 2 本节内容的地位和作用 本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示 方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二 次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数 y=ax2（a0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数 y=a（x-h） 2+k（a0）
2、的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征.3 学情分析 （1） 学生的年龄特点和认知特点 初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人 判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自 主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程. （2） 学生已具备的基本知识与技能 学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学 生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也 一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的 自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学
3、生动手实践、自主探究、 合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征. 4 教学目标 （1） 知识性目标 a）能够作出函数 y=a（x-h）2+k（a0）的图像 b）能够正确说出 y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 c）能够理解 y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调性 （2） 能力与技能目标 a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身 特点的认识和对二次函数性质的理解. b) 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. （3） 情感与价值观目标 a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演 绎推理能
4、力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 5 教学重点 （1） 经历探索二次函数 y=a（x-h）2+k（a0）的图像的作法和性质的过程. （2） 能够作出 y=a（x-h）2+k（a0）的图像. （3） 能够正确说出 y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 （4） 能够理解 y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调性 6教学难点中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 能够作出 y=a（x-h）2+k（a0）的图像；能够正确说出 y=a（x-h） 2+k（a0
5、）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.二、教学方法和教学手段 1、教法分析 基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择 “情景教学法” 、 “引导探索法”和“研究性教学法” ，通过创设问题情景，引导 学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对 二次函数的图像和性质的认识. 2学法分析 学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节 课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性 学习法” ，目的是让学生经历探索二次函数 y=a（x-h）2+k（a0）的图像的作法 和性质的过程，从而更好的理解.3.教学手段 本
6、节课以画图稿纸和多媒体课件为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学 生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知识，从而感受数学带来的快乐.三、教学过程设计教学 环节教学过程设计意图复 习1让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生 活密切相关.2老师展示“NBA 篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹抛物线， 并“数学化” ， 提问： （1）这条抛物线的表达式是怎么样的？ （2）抛物线 y=ax2 (a0)具有什么性质?数学和生 活息息相 关，引发 学习兴趣； 温故知新， 复习前面 知识.设计情景，引入新知1老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是 抛物线吗？2设计：“
7、老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水！ 你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课-对“比 较一般的二次函数函数 y=(x1)2+1 ”的研究.激发学习 兴趣，数 学无处不 在； 到该课的 主题中来.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 师 生 互 动， 探 索 新 知（一）活动一 1画出二次函数 y=(x1)2+1 的图像 学生对 x 取值可能仍是关于 y 轴对称地选取，以致不能完整地画出函 数图像.展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习. 2 观察二次函数 y=(x1)2+1 的图像,回答下面问题 （1）它是
8、轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴 （2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么 取点？ （3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？ （4）这个图像有怎样的开口方向？ 对于（2） ，让学生充分思考，讨论，从而体会在 x=1 两侧对称取点 的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.活动二 1画出二次函数 y=(x+1)2+2 的图像 学生对 x 取值可能仍是关于 y 轴对称地选取，以致不能完整地画出函 数图像.展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习. 2 观察二次函数 y=(x+1)2+2 的图像,回答下面问题 （1）它是轴对称图形吗？若是，请
9、说出它的对称轴 （2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么 取点？ （3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？ （4）这个图像有怎样的开口方向？ 对于（2） ，让学生充分思考，讨论，从而体会在 x=1 两侧对称取点 的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决. 总结活动一、活动二的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=(x1)2+1x=1(1，1)向上y=(x+1)2+2x=1(1，2)向下给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？ 猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向. y=(x3)2+16；y=3(x3)2+18；y=(x
10、+3)2+1；y=5(x+1)213. 总结二次函数 y=a（xh）2k（a0）的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0 时， （1）在对称轴的左侧（即 xh） ，当 x 增大时，y 的变化情况？ 当 ah）当 x 增大时，y 的变化情况？ 2总结 用看图，填表的形式，让学生自己总结当 a0 时，在对称轴的 侧（即x 时） ，y 随 x 的增大而 .当 a 时） ，y 随 x 的增大而 .对于函数 的增减性， 学生有前 面函数做 铺垫，比 较容易得 到结果； 通过观察 几何画板 课件，自 主总结性 质.例题演示
11、，巩固知识，规范格式例 1. 画出二次函数 y=(x+1)2+1 的图像 先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称 着取点； 学生画图完成后； 老师呈现规范的步骤，结果： 列表x-4-3-2-1012y=（x+1）2+1-8-3010-3-8 描点 连线（图在课件上）利用得到 的性质， 规范的画 函数图像.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 设置练习，巩固知识课堂练习 1指出抛物线 y2（x1）23 的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并把你的结果与同学交流2. 画出二次函数 y（x2）21 的图像， 并说明当 x 取哪些值
12、时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 取哪些值时，y 随 x 的增大而减小理论联系 实际，应 用得到的 性质做些 巩固练习.畅谈收获谈谈你的收获 1、画 y=a（xh）2+k（a0）的图像，列表时：在对称轴 x=h 两侧对 称取点. 2、y=a（xh）2k（a0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0 时，在对称轴的左侧（即 xh 时） ，y 随 x 的增大而增大; 当 ah 时） ，y 随 x 的增大而减小.师生合作 小结，培 养学生归 纳和概括 的能力， 帮助学生 梳理知识 脉络，回 顾自己在 本节课学 习中的收 获、困难 和需要改 进的地方.作业作业 1 必做题：习题 3 2 选做题：中华一题P7作业分层， 适合不同 程度的学 生的要求， 体现基础 教育的全 面性和因 材施教的 原则.343 二次函数的图像和性质（2） 一、复习 二、一起探究 （1）活动 1 （2）活动 2 总结：总结：y=a（xh）2k（a0）的性质 四、观察思考 增减性中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 五、例题 六、课堂练习 1、2 七、小结 八、作业
