《【微积分】无穷小的比较 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【微积分】无穷小的比较 (2)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
第九节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理,定义:,例如,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,定理1. 闭区间上连续的函数在该区间上一定有,即: 设,则,使,最大值和最小值.,或在闭区间内有间断,(证明略),点 ,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,推论:,二、介值定理,定义:,且,使,即:,( 证明略 ),几何解释:,几何解释:,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,三、小结,最值定理; 零点定理; 介值定理.,注意1闭区间； 2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立,思考题,1. 下述命题是否正确？,解:,不正确.,例函数,2. 任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它一刀剪为面积相等的两片.,提示:,建立坐标系如图.,则面积函数,因,故由介值定理可知:,至少有一个不超过 4 的正根 .,证：,3. 证明,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,练 习 题,
