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1、宗燕兵1第二章 导热基本定律及稳态导热宗燕兵22-1 导热基本定律一、温度场（Temperature field）某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数,即：稳态温度场 Steady-state conduction）非稳态温度场 （Transient conduction）宗燕兵3等温面与等温线(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或
2、者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示宗燕兵4等温面上没有温差，不会有热量传递温度梯度(Temperature gradient ）不同的等温面之间，有温差，有热量 传递宗燕兵5温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，gradt注：温度梯度是向量；正向 朝着温度增加的方向宗燕兵6热流密度矢量热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的 方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度不同方向上的热流密度的大小不同（Heat flux）宗燕兵7二、导热基本定律(Fouriers law）182
3、2年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究 基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于 该处的温度梯度，方向与温度梯度相反.导热系数（Thermal conductivity）宗燕兵8注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料(导热系数在各个方向是相同)宗燕兵9三、导热系数（ Thermal conductivity ）导热系数的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时 间、通过单位面积的导热量。 物质的重要热物性参数影响导热系数的因素： 物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等导热系数的数值表征物质导热能力大小。（实验测定）宗燕兵10
4、不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的导热系数气体的导热：由分子热运动和相互碰撞时进行能量传递。宗燕兵11气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数为： 除非压力很低或很高，在2.6710-3MPa 2.0103MPa 范围内，气体的导热系数基本不随压力变化。：气体分子运动的均方根速度（2）气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容 比热随T升高而增大。 气体的导热系数随温度升高而增大。：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； ：气体的定容比容（1）气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由 行程减小、而两者的乘积保持不变。宗燕兵12分子质量小的气体（H2、He）导热系
5、数较大。 （ 分子运动速度高）注意：混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定。宗燕兵132、液体的导热系数液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格。 多数液体（分子量M不变）： 水和甘油等强缔合液体，分子量随温度而变化。 在不同温度下，导热系数随温度的变化规律不同。液体的导热系数随压力p的升高而增大。宗燕兵14多数液体（分子量M不变）： 液体的导热系数随压力p 的升高而增大。v水、甘油等除外。宗燕兵153、固体的导热系数纯金属的导热：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1) 金属的导热系数：(晶格振动的加强干扰自由电子
6、运动) 宗燕兵16宗燕兵17合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：(温度升高、晶格振动加强、导热增强)如常温下：黄铜：70%Cu, 30%Zn宗燕兵18非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：(2) 非金属的导热系数：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的导热系数与密度和湿度有关:保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系 数小于0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）宗燕兵19宗燕兵2010小时后通过杆中心截面的导热热流密度为：宗燕兵212-2 导热微分方程式（Heat Diffus
7、ion Equation）确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。傅里叶定律：确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 导热系数、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度 qv W/m3;内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量化学反应 熔化过程一、导热微分方程式宗燕兵22在导热体中取一微元体热力学第一定律：d 时间内微元体中：导入与导出净热量1+ 内热源发热量2 = 热力学能的增加31、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热
8、量：宗燕兵23d 时间内，沿 x 轴方向，经 x+dx 表面导出的热量：d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：宗燕兵24d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：三式相加：宗燕兵25导入与导出净热量:傅里叶定律：宗燕兵262、微元体中内热源的发热量 d 时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量d 时间内微元体中热力学能的增量：宗燕兵27 由 1+ 2= 3：导热微分方程式 （导热过程的能量方程）宗燕兵28若物性参数 、c 和 均为常数：宗燕兵29热扩散系数 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力
9、（ c ）之间的关系。值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分 一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。热扩散系数表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力。宗燕兵30若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：若物性参数 、c 和 均为常数：宗燕兵31圆柱坐标系 （r, , z）宗燕兵32球坐标系 （r, ，）宗燕兵33导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程 极短时间产生极大的热流密度的热量传递现象 （ （如激光加工过程）。 极低温度(接近于0 K)时的导热问题。导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律描写物体的温度随
10、时间和空间变化的关系。宗燕兵34导热过程的单值性条件导热微分方程式没有涉及具体、特定的导热过程， 对特定的导热过程需要完整的数学描述来确定不同 时刻温度分布：导热微分方程 + 单值性条件单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界宗燕兵351、几何条件 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。说明导热体的几何形状和大小。2、物理条件 如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征。3、时间条件 稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关；说明在时间上导热过程进行的特点。对非稳态导热过程应给出开始时刻导热体内
11、的 温度分布时间条件又称为初始条件（Initial conditions）宗燕兵36、边界条件说明导热体边界边界上进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件分三类：第一类、第二类、第三类边界条件（）第一类边界条件tw = f (x,y,z, ) 边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上温度值：稳态导热： tw = const非稳态导热： tw = f ()oxtw1tw2例：（Boundaryconditions）宗燕兵37（2）第二类边界条件根据傅里叶定律：已知物体边界上的热流密度：稳态导热：qw 非稳态导热：特例：绝热边界面：宗燕兵38（3）第三类边界条件傅里叶定律：当物体壁面与流
12、体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面换热系数。导热微分方程单值性条件求解方法 温度场积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯 变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法tf, qw牛顿冷却定律：宗燕兵392-3 通过平壁，圆筒壁的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：1 单层平壁的导热(求温度分布和热流密度) a 几何条件：单层平板 ；b 物理条件：、c、 已知；无内热源c 时间条件：d 边界条件：第一类xotw1ttw2宗燕兵40xotw1ttw2直接积分，得：根据上面的条件可得：第一类边条：控制 方程边界 条件代入
13、边界条件：宗燕兵41由Fourier 定律线性分布说明：热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况otw1ttw2x宗燕兵42 一维无内热源、平壁稳态导热温度场如图所示， 则导热系数随温度是如何变化的？t宗燕兵43双层平壁中导热系数分 别为1，2为定值 ，过程 为稳态，试分析图中三 条温度分布曲线所对应 的导热系数的相对大小 。t宗燕兵442 多层平壁的导热t1t2t3 t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 白灰内 层、水泥沙浆层、红砖（ 青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可 以近似地认为接合面上各处 的温度相等v 边界条件：v 热阻：宗
14、燕兵45由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？第一层： 第二层：第 i 层： 宗燕兵46单位：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热1h2tf2tf1？多层、第三类边条宗燕兵473 单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)假设单管长度为l，圆筒壁的外半 径小于长度的1/10。宗燕兵48对上述方程(a)积分两次: 第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数代入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布宗燕兵49圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？宗燕兵50下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分
15、布情况通过单位长度圆筒壁传热过程的热流量宗燕兵514 n层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量宗燕兵52宗燕兵53宗燕兵54单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热通过单位长度圆筒壁传热过程的 热阻 mK/W12例题13-4（p228）宗燕兵55临界绝热层直径如上图，宗燕兵56说明dc时总热阻有极小值。（即此时热损失qL为最大）宗燕兵57说明：1.管道外径d2dc, 则增加绝 热层，可以减小热损失。d2宗燕兵58宗燕兵59 写出导热微分方程式 写出第三类边界条件常用公式 边界绝热的数学表达式?属第几类边界条件 ? 两层平壁（s1、1，2、s
16、2）处在tf1、1和tf2，2的气流中， (tf1tf2),写出通过平壁的热 流密度和两层平壁交界面上的温度。 两层圆桶壁（d1、1，2、d2） 处在tf1、1和 tf2，2的气流中， (tf1tf2),写出通过圆桶壁的 热流密度。宗燕兵60思考题：1失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。2温度场, 等温面, 等温线的概念。3利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本 方法。4使用热阻概念, 对通过单层和多层平板, 圆筒和球壳壁面的一维导热问题的计算方法。宗燕兵616导热系数为温度的线性函数时, 一维平板内温度分布曲线的形状及判断方法。9放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问
