《三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角恒等变换（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角恒等变换 专题复习一、要点扫描v1、了解用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式的过程。v2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒 等变形公式进行三角函数式的化简、求值及 恒等式证明。二、课前热身v1若 ， 则 的值为 。小结：从角的特点考虑 :异角化同角, 抓住角 之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等 );从变换的需要考虑 :达到分解、化简或将条件 与结论挂钩等目的; 尽量避开讨论求v2函数v 的最小正周期为 最大值为 。小结：变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; v3已知 和 v是方程v 的两个根，则a、b、c的关 系是 。小结：运用代数变换中的常用方法 因式分解
2、、配方、凑项、添项、换元等等.对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。 变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; 1.从函数的名称考虑 切割化弦(有时也可考虑“弦化切” ), 异名化同名(使函数 的名称尽量统一); 三角函数式化简目标1.项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少;4.次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号;7.能求出值的求出值.小结： 三、例题探究v例1已知函数v求：（I）函数的最小正周期；v （II）函数的单调增区间运用倍、半角公式进行升幂或降次变换, 从而改变三角函 数式的结构; 对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。
3、一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式(升幂公式) (降次公式)sin()=sincoscossincos()=coscos sinsin- + tan()= tantan 1 tantan - + asin+bcos= a2+b2 sin(+) cos2=cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2 sin2=2sincostan2= 2tan 1-tan2 sin2=1-cos2 2 cos2=1+cos2 2 v如图，在平面直角坐标系 中，以 轴 为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与 单位圆相交于 两点，已知 的横坐 标分别为 v（1）求 的值v（2）求 的值。OABxy任意角
4、的三角函数定义.P(x, y)yxorsin= ; cos= ; tan= ;y rx ry xcot= ; sec= ; csc= ;x yr xr y方法点拨 v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本 题型：求值题，化简题，证明题。 v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已 知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。v例3已知v其中 ,v设函数 v v（）求函数 的的值域； v（）若 =8, 求函数 的值.v某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B 及CD
5、的中点P处，已知AB=20km， BC=10km, 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的 区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建 造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km.（1）按下列要求写 出函数关系式：设 ，将y表示成 的函数关系式; （2）请你选用（1）中的一个 函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排 污管道总长度最短。BCDAOPv四、方法点拨 v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本 题型：求值题，化简题，证明题。 v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已 知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。v2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变 换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；v
