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1、 31 质点和质点系的动量定理引言：现在来研究力对时间的积累作用 一冲量、质点的动量定理 对一质点而言：的作用时间质点速度(1)式两边积分其中令称为力的冲量.单位:牛顿秒mm质点动量定理:在给定时间间隔内，合外力作 用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量 的增量.清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你 是什么态度呢?毫不在意,漫不经心.好不悠闲！ 说明:动量是物体运动量大小的量度为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？如果是一篮球飞来,又是什么态度呢?急忙躲 闪,生怕打着自已的脑袋!原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅 速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运 动量都有极其明白的
2、计算。物体的运动量是由 物体的质量和速度决定的。用P=MV来描述是 科学的。质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量当力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作 用力越长，对动量的改变越大，这道理很多篮 球运动员都知道。但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及，则伸 手去接。从接球的声音，可知他虽迅速接住，但 从他接球的声音，可知他接球用力较大。应用该定理应注意： A实际中常用分量式：设有一质点受冲力经历时间状态由：以上两人接球时都是使一个动量为MV的物体从 MV变为零，但一者是用增长时间，减小力的办 法；而另一者是用较大的力，时间却短的办法。 这说明动量的改变决定于力的大小及力的作用时 间。科学地反
3、映这一规律，即定义一个冲量对于上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向 的动量B）还常用到平均冲力的概念：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一 变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力 的平均冲力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：则定义平均冲力二、质点系的动量定理 设有三个质点系m1、m2、m3 受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”对质点“3”以上三式相加：一般言之：设有N个质点，则：(1) (1)式称为质点系动量定理的微分形式.令: 称之为质点系的总动量,则有:(2)或:(3)又设 时间内质点总动量由 对(3)式两边积分:或:即:质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等 于质点
4、系的总动量的增量质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等 于质点系的总动量的增量注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总 动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量， 但不能改变质点系的总动量。例1：如图3-2，一质量为0.05kg、速率为10m/s的钢 球，以与钢板法线呈450角的方向撞击在钢板上，并以 相同的速率和角度反弹回来，设球与钢板的碰撞时间 为0.05s。求此碰撞时间内钢板受到的平均冲力？解： 由题知由动量定理的分量形式得如图建立直角坐标系小球受到的平均冲力图3-2代入已知数据得钢板受到的平均冲力图3-2例2：如图3-3，一柔软链条长为l，线密度为 ，链条 放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其 余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量 开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系，设 链条与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可自由 伸开。解：设某时刻链条下落的长度为 ，质量为 ，速度为 由动量定理得（1）式变为等式两边同乘以得积分得解得所以作业: 3-1 3-3
