《2013北师大版必修二1.3《直观图》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北师大版必修二1.3《直观图》word学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 2 直观图直观图自主学习1了解斜二测画法的概念 2会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图 3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系1用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相_的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O画直观图时，把它 们画成对应的 x轴与 y轴，两轴交于点 O，且使xOy45(或 135)，它们确 定的平面表示水平面 (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成_于 x轴和 y轴 的线段 (
2、3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于 y 轴的线 段，长度为原来的_ 2空间图形斜二测画法规则 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴 Ox、Oy，再画 Oz 轴，使xOz90； (2)画直观图时，把它们画成对应的轴 Ox、Oy、Oz，使 xOy_，xOz_，xOy所确定的平面表 示水平平面； (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 _的线段； (4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度_；平行于 y 轴 的 线段，长度变为原来的_对点讲练画水平放置的平面图形的直观图例 1 用斜二测画法画边长
3、为 4 cm 的水平放置的正三角形的直观图点评 此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图要注意选取恰当的坐标原点，能 使整个作图变得简便中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 变式训练 1 将例 1 中三角形放置成如图所示，则直观图与例 1 中的还一样吗？画空间几何体的直观图 例 2 画出正五棱柱直观图点评 画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状与大小，这是解决此类问题的关键 一步，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图 变式训练 2 画出由同底面的正四棱柱和长方体拼成的组合体的直观图直观图的还原例 3 已知ABC 的平面直观图ABC
4、是边长为 a 的正三角形，那么原ABC 的面积为( )Aa2 Ba2 Ca2 Da23234626 点评 解答此类题目的关键是首先要能够将水平放置的平面图形的直观图还原为原来 的实际图形，其依据就是逆用斜二测画法，也就是使平行于 x 轴的线段的长度不变，而平行 于 y 轴的线段长度变为原来的 2 倍 其次要求出原图形中的高，也就是在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直 线成 45角且长度变为原来的一半的线段，即若设原实际图形的高为 h，直观图的高为 h，则 hh24中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 变式训练 3 如图是一梯形
5、OABC 的直观图 OABC，其直观图面积为 S，求梯 形 OABC 的面积1直观图中应遵循的基本原则： (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于 x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图 中应分别画成平行于 x轴、y轴、z轴的线段； (2)平行于 x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于 y 轴的线段长度变为原来的 122用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍24 3在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真 实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小课时作业 一、选择题 1下列结论： 用斜二测画法得到的三角
6、形的直观图是三角形； 角的水平放置的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的有( ) A B C D 2已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的直观图ABC的面积为( )Aa2 Ba2 Ca2 Da2343868616 3如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原 来图形的形状是( )4如图建立坐标系，得到的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 5如图
7、甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )二、填空题 6利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是_(填序号) 7水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC3，BC2，则 AB 边上的中线的实际长度为_8如图所示，为一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐 标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为 _三、解答题 9如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30
8、， AD3 cm，试画出它的直观图中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 10如图所示，四边形 ABCD 是一个直角梯形，CDAB，CDAO1，AOD 为等 腰直角三角形，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积2 直观图直观图 答案答案自学导引1(1)垂直 (2)平行 (3)不变 12 2(2)45(或 135) 90 (3)x轴、y轴、z轴(4)不变 12 对点讲练 例 1 解 (1)如图所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的 直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy(2)画对应的 x轴、y轴，使
9、xOy45在 x轴上截取 OBOC2 cm，在 y轴上截取 OA OA，连接12AB，AC，则三角形 ABC即为正三角形 ABC 的直观图，如图所示 变式训练 1 解 (1)如图所示，以 BC 边所在的直线为 y 轴，以 BC 边上的高 AO 所 在的直线为 x 轴(2)画对应的 x轴、y轴，使xOy45在 x轴上截取 OAOA，在 y轴上截取 OBOC OC1 cm，连接12AB，AC，则ABC即为正ABC 的直观图，如图所示 显然与例 1 中既不全等也不相似 例 2 解 (1)画轴画 x轴、y轴和 z轴，使xOy45(或 135)，中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注
10、册！中小学教育资源站 http:/ xOz90如图所示(2)画底面按 x轴、y轴画正五边形的直观图 ABCDE (3)画侧棱过点 A、B、C、D、E 分别作 z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都等于正五棱柱的侧棱长 (4)成图顺次连接 A、B、C、D、E，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡部分为 虚线如图所示 变式训练 2 解 (1)作出长方体的直观图 ABCDA1B1C1D1，如图 a 所示； (2)再以上底面 A1B1C1D1的对角线交点为原点建立 x，y，z轴，如图 b 所示，在 z 上取点 V，使得 VO的长度为棱锥的高，连接 VA1，VB1，VC1，VD1
11、，得到四棱 锥的直观图，如图 b； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 c例 3 C 画ABC 直观图如图(1)所示：则 ADa，又xOy45，AOa3262 画ABC 的实际图形， 如图(2)所示，AO2AOa，BCBCa，6SABC BCAOa21262 变式训练 3 解 设 OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为 2hCBCB，OAOA过 C作 CDOA于 D，则 CDh22中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 由题意知 CD(CBOA)S，12即h(CBOA)S24又原直角梯形面积为 S 2h(C
12、BOA)12h(CBOA)2S4S22 所以梯形 OABC 的面积为 2S2课时作业 1B 由斜二测画法的规则判断 2D 先画出正三角形 ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示由斜二测画法规则知 BCa，OAa过 A引 AMx轴，垂足为 M，34则 AMOAsin 45aa342268SABC BCAM aaa2121268616 3A 4C 5C 6 解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因 此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形 725 解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且 ACAC3，BC2BC4， 计算得 AB5，
13、所求中线长为 25822 解析 画出直观图，则 B到 x轴的距离为 OAOA22122422 9解 (1)如图 a 所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点，建 立平面直角坐标系 xOy如图 b 所示，画出对应的 x轴，y轴， 使xOy45 (2)在图 a 中，过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E在 x轴上取 ABAB4 cm，AEAE2598 cm；过点 E作 EDy轴，使 ED ED，再过点32 312D作 DCx轴，且使 DCDC2 cm (3)连接 AD、BC，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四 边形 ABCD就是所求作的直观图中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 10解 在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示在直观图中，OD OD，梯形的高 DE，于是，梯形 ABCD的1224面积 S (1
