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1、新课标人教版课件系列高中数学必修42.5.1平面几何的 向量方法教学目的 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出 用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”； 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、 全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线 性运算及数量积表示.； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题 中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本 方法：向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向 量问题.平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背 景和几何背景。当向量与平面坐标系结合 以后，向量的运算就可以完全转化为“代数 ”的计算，这就
2、为我们解决物理问题和几何 研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具 有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质 ，如平移、全等、相似、长度、夹角都可 以由向量的线性运算及数量积表示出来， 因此，利用向量方法可以解决平面几何中 的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型。如图，你能发现平行四边形 对角线的长度与两条邻边长度之间的关系 吗？ABCD猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度 与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有 何关系？何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。
3、 求证：解：设 ，则分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。你能总结一下利用向量法解决平面几何问题 的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表 示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关 系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“ 三步曲”：简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形例2 如图， ABCD中，点E、F分别 是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别 与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ABCDEFR
4、T猜想：AR=RT=TC解：设 则由于 与 共线，故设又因为 共线，所以设因为 所以ABCDEFRT，故AT=RT=TCABCDEFRT练习、证明直径所对的圆周角 是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C 为O上任意一点。求证ACB=90分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。 解：设 则 ， 由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用向量 坐标形式证明？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表 示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关 系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。小结：用向量方法解决平面几何问题
5、的“三步曲”：作业：课本P125 1,2厦门不干胶印刷厂家http:/ ; uyd20vau 上箩筐，好放那些个装石灰膏的家伙什儿？”乔氏笑了，说：“不用不用，他们会用小平车装了给送过来呢！”耿英说“喏， 好省事儿！”见大家吃完饭了，乔氏对小青和耿英说：“都忙你们的去吧，我自己洗刷就行了！”耿直一听说要出门儿就异常 兴奋。不等爹爹吩咐，他就蹦跳着跑去开门了。乔氏取出足够的银子欲交给耿老爹，但耿老爹说什么也不接收，连声说：“不 用，不用，我手里有钱呢，买石灰膏的钱就不要动用家里的了！”乔氏不依，说：“让耿大哥你和娃娃们出力已经是很不容易 的事情了，怎么还能再出钱呢。这个说什么也不行！”小青也说：
6、“耿伯伯这就是您的不对了，听我姆妈的，拿上银子，否则 我就生气了！”耿老爹没有办法，只好接过银子。小青这才高高兴兴地带领大家出门，一路往小树林旁边的淋灰池子去了。离 白家不足百步之遥的这个小树林，看上去实在是太像故乡“三六九镇”南边的那个再熟悉不过的小树林子了。一看到这个美丽 的小树林，耿家父子四人都不由自主地都站住不动了。小青不解地推一推耿英，说：“你们几个都怎么了，我没有给你们使定 身法啊！”耿英脱口而出：“太像啦！”耿老爹和耿直也异口同声地说：“怎么会这么像啊？”耿正说：“你们看，就连林子 边上的那条路也那么像！宽宽的，能对开两挂平车呢！”小青更不解了，问：“说什么呢？到底是什么像什么啊
7、？你们把我给 搞糊涂啦！”耿英说：“这个小树林太像我们故乡的那个小树林了，简直就是一模一样呢！”小青咯咯地笑了，高兴地说：“ 那可真是太好啊，你们就当这个小树林就是你们故乡的那个小树林，这里就是你们的第二个故乡不就得了！”耿正摇头头说： “唉，可她毕竟不是我们故乡的那个小树林子啊！再说了，我们故乡还”小青有点儿恬怪地瞪了耿正一眼，并打断了他还没有 说出口的话，声音脆脆地说：“不要不知足啦，看你们兄妹三个，多么热闹，何等亲热啊；可我呢，孤苦伶仃的”说着话，眼 圈就有些发红了。耿直的小嘴儿特别快，耿英刚刚拉起小青的手还没有张口呢，他就好像猛火炒豆子一般噼哩啪啦地说开了： “小青姐姐，你现在已经不再孤苦伶仃了，我们兄妹三个现在不就是你的弟弟妹妹了吗？”小青高兴了，红着脸说：“谁说不 是呢，自从你们来了，我才知道什么是兄弟姊妹情谊，”耿老爹说：“青丫头啊，不要多愁善感了，快给你弟弟妹妹们带路， 这淋灰池子在小树林的哪边呢，我怎么看不见啊？”小青神秘地说：“藏着呢！”说着话，继续往前走。耿英边走边说：“这 长江边上，以前看到的树大多比咱们北方的树要低矮一些呢，可这个小树林子里的树怎么都这么高啊？”耿正说：“可能是因 为这片树林子里的树太多，长得过密了吧！”耿老爹
