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1、剪切和扭转应力计算第八章第八章 剪切和扭转剪切和扭转81 剪切概念与实例82 连接接头的强度计算85 圆轴扭转时应力与变形86 圆轴扭转时强度和刚度条件83 扭矩概念与实例84 扭矩计算 扭矩图1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。构件在这两个平行面间的任一横截面只有剪力作用，产生剪切 变形。 81 81 剪切概念与实例剪切概念与实例工程上的剪切件1、 剪切实用计算FFnnFFFF铆接件 82 82 连接接头的强度计算连接接头的强度计算FnnFS剪切面nnFFFs为剪切面的内力，称为剪力剪力。FFFS
2、设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件剪切强度条件为为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。2、 挤压实用计算Fbs=FF实际挤压面计算挤压面挤压应力Fbs为挤压力，Abs为计算挤压面的面积。挤压强度条件bs为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。F实际挤压面计算挤压面Fb3、 连接板强度计算拉压应力FN为轴力，Aj为截面面积。例1 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪应力=140MPa，容许挤压应力bs=200MPa；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容许正应力=170MPa，试校核铆接件的强度。
3、PPdttPPb铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切剪切强度条件强度条件，又要满足挤压挤压强度条件强度条件，同时板还要满足拉压强拉压强度条件度条件。PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力图上板轴力图F/4F/4铆钉受力图多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。铆钉剪应力F/4F/4铆钉挤压应力铆钉满足强度条件，安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力图上板轴力图112233bbddd22截面33截面t板也满足拉压强度条件，铆接件安全。 例2已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的=100MPa，bs=200M
4、Pa。受拉力F =50kN 作用，试校核此杆的强度 。dDhFF剪切面挤压面挤压面剪切面Fdh解：剪切面面积：挤压面面积：此杆安全。 圆轴扭转时应力与变形圆轴扭转时应力与变形2.实验后：圆周线不变；各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 。 纵向线变成螺旋线。3.结果：圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足平面假设平面假设。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 一、实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；两端施加一对外力偶 m。acddxb dyt z二、切应力互等定理： 这就是切应
5、力互等定理切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。剪切虎克定律： acddxb dyt z单元体ab 的倾角 称为切应变切应变 ，切应变是单元体直角的改变量。 实验表明，在弹性范围内，切应力 与切应变成正比，即这就是剪切虎克定律剪切虎克定律，比例常数G 称为剪切弹性模量剪切弹性模量。剪切弹性模量G 、与弹性模量E 和泊松比 一样，都是 表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三 个材料常数并不是独
6、立的，它们存在如下关系。四、等直圆杆扭转横截面上的切应力RdxdxBCCc b d 变形的几何条件横截面上b 点的切应变：其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角单位扭转角B 物理条件横截面上b 点的切应力： 静力条件O2dAdAbT其中 称为截面对圆心的极惯性矩极惯性矩。于是得横截面上任一点的切应力为Ip截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得； 求应力那点到圆心的距离；d D环形截面：极惯性矩的单位：m4DdO 极惯性矩同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的半径，
7、且与扭矩的转向一致。TTmaxmax实心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图最大切应力在外圆处。 最大切应力令：Wt 称为抗扭截面模量抗扭截面模量，单位：m3实心圆截面空心圆截面 五、扭转时的变形当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度抗扭刚度。 例6 已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小切应力。d DTmaxmin解：例7 图示圆杆BC 段为空心，已知 D =50mm，d=25mm； a =250mm，b =150mm；G=80GPa；试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。A
8、BCaabbD d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m 11223344解：本题应分4段考虑。ABCaabbD d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m 0.8kN.m 0.5kN.m 1kN.m11223344ABCaabbD d0.5kN.m0.3kN.m 0.8kN.m 0.8kN.m 0.5kN.m 1kN.m11223344一.强度条件：其中容许切应力是由扭转时材料的极限切应力除以安全系数得到。 86 86 圆轴扭转时强度和刚度条件圆轴扭转时强度和刚度条件二、刚度条件 称为许用单位扭转角许用单位扭转角。若许用许用单位扭转角给的是 ，则上式改写为例8 图示圆轴，已知mA
9、=1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；=60MPa， =0.3/m，G=80GPa；试选择该轴的直径。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m解： 按强度条件ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m按刚度条件该圆轴直径应选择：d =83.5mm.例9 图示圆轴，已知mA =1.4kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m；=60MPa， =1/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m解： 按强度核该d1d2ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.md1d2满足强度条件。按刚度核该ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.md1d2此轴不满足刚度条件。例10 长为 l =2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 =30MPa，试设计杆的外径；=2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：设计杆的外径x 刚度校核右端面转角
