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1、圆圆 的 对对 称 性苏科版九年级数学(上) 第五章 中心对称图形(二)建湖县颜单中学 陈国华圆的对称性想一想n圆是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.n一个圆绕着它的圆心旋转 任意一个角度,都能与原来的 图形重合.n这是圆特有的一个性质 ：圆的旋转不变性n圆的中心对称性是旋转不变性的特例.动动脑筋在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。想一想：以上结论如何 用数学用数学语言表示 ？想一想想一想 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆 心角相等吗?为什么?A B=ABA B与AB可以互相重合。当A B与AB互相重合时，点A与点A，点B与点B
2、 也互相重合。 AOB=AOB， AB=AB。 如右图：在等圆中，同圆验证结论:在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等， 那么它们所对的弦相等，这两个圆心角相等。议一议 如图:在等圆中， 弦AB=弦AB， AB=AB可以相互重合。当AB=AB互相重合时，点A与点A，点B与点B也相互重合。AOB=AOBA B=AB 验证结论:在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等， 那么它们所对的弧相等，这两个圆心角相等。议一议 在同圆或等圆中，两个圆心角、以及它们所对的两条 弧、两条弦之间有怎样的相等关系呢？在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等。D
3、OA BC已知：AB、CD是O的两条弦，根据上述结论填空(1).如果AB=CD，那么、；(2).如果AB=CD，那么、；(3).如果AOB=COD ，那么、. AB=CD AB=CD AB=CDAB=CDAOB=CODAOB=COD做一做判断两个圆心角相等那么它们所对的弧相等( )在同圆或等圆当中，弦相等则所对弧一定相等（ ）讨论如果两条弧相等，那么它们所对的弦一定相等( )实例:例一:如图,AB、AC、BC都是O的 弦，AOC=BOC。ABC与 BAC相等吗？为什么？解：ABC=BACAOC=BOCAC=BC（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）ABC=BAC讲解1.在O中,AC=BD, A
4、OB=500.求COD的度数.ODC BA做一做 或者AC=BD AOC= BOD AOC- BOC= BOD - BOC COD= AOB=500解: AC=BD AC-BC=BD-BC CD=BA COD= AOB=500 做一做2.如图,在O中,AB=AC, A=400. 求B的度数 解: AB=AC AB=AC B= C A=400 B= (1800-400)=700 议一议1的弧1的圆心角、如果将顶点在圆心的周角 等分成360份时,那么整个圆也 被等分成360份的弧吗?为什么 ?、在中，每一等份的 弧所对的圆心角是多少度 ？我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧10的圆心角10的弧n0的
5、弧n0的圆心角思考:弧的度数与它所 对的圆心角的度数有 什么样的关系呢?探 索弧的度数等于它所对的圆心角的度数1.60度圆心角所对的弧的度数是（ ），弧的度数是 36度，那么它所对的圆心角的度数是（ ）2.半圆所对的圆心角是（ ）度，半圆的 度数是（ ）3.圆所对的圆心角是（ ）度，所以，圆可以看成是( )的弧60 36180 180360 3604.如右图所示:圆的一条弦AB分圆为2：7部分则 劣弧所对的圆心角是_度80那么,在上题中,弦AB所对 的弧是多少度?800 、 28005.在ABO中,O=900,B=280,以点O为 圆心,OA为半径的圆交AB与D,交OB于E.求AD、DE的度数
6、？解：O=900 B=280 A=620 OA=OD ADO=A=620 AOD=1800-620-620=560 DOE=340AD的度数=560 DE的度数=340小林根据在同一个圆中，圆心角、弧、弦 三个量之间的关系，认为在如图中已知 AOB=2COD，则有AB=2CD，并且也有AB=2CD，你同意他的 说法吗？请说出你的理由。 E解：不同意，其中AB=2CD是正确的，但AB2 CD， 作AOB的角平分线交圆O于E ，连接 AE、BE，则 AO E=BOE=1/2 AOB = COD AE = BE = CD， AE=BE=CD AB=2CD AE+BEAB ， AE=BE=CD AB 2CDE讲解若有 AOB=nCOD，则AB与nCD及AB与nCD大 小关系又如何？ 更上一层楼畅所欲言 想一想,你的收获和困惑有哪些?作业:课本 115页 2、4、 5驶向胜利 的彼岸1、数学知识： 、圆的旋转不变性和圆的对称性 、圆心角、弧、弦之间的关系 、圆心角的度数与所对的弧的度数的关系 、研究方法：运用圆的旋转不变性以及叠合法研 究圆心角、 弧、弦之间的关系 、数学思想：运用转化的数学思想解决相关问题
