《上海交大数值分析课件 数值分析1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交大数值分析课件 数值分析1-1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲教师：经玲 教授 jingling_数值分析 Numerical Analysis数值分析李庆扬 王能超 易大义 编 清华大学出版社(第5版)教 材 Numerical Methods for Numerical Methods for EngineeringEngineering， S Steventeven C C Chapra Chapra, , Raymond P Raymond P CanaleCanale. . McGraw- McGraw- Hill, 1998Hill, 1998 数值计算原理数值计算原理李庆阳，关治，白峰杉编著清李庆阳，关治，白峰杉编著清 华大华大 学大学
2、出版社学大学出版社 数值分析基础，数值分析基础， 关治，陆金甫关治，陆金甫 著著 ，高等教育出版社，高等教育出版社 科学和工程计算基础科学和工程计算基础施妙施妙根，顾丽珍根，顾丽珍 著著 ，清华大学出，清华大学出 版社版社参考书目 微积分微积分 线性代数线性代数 常微分方程常微分方程 算法语言算法语言预备知识00作业：作业：3030分分书后作业、提问、考试书后作业、提问、考试成 绩00考试：考试：7 70 0分分闭卷考试闭卷考试一 为什么要学习数值分析？课课程程简简介介n n现实世界的问题可以归结为各种各样的现实世界的问题可以归结为各种各样的 数学问题数学问题 方程求根问题方程求根问题 解线性
3、方程组的问题解线性方程组的问题 定积分问题定积分问题 常微分方程初值问题常微分方程初值问题 . .方程求根问题方程求根问题在科学计算中常要遇到求解各种方程， 例如：高次代数方程 x53x70超越方程高次线性方程和超越方程看似简 单，但难于求其精确解。对于高次 代数方程，由代数基本定理知多项 式根的数目和方程的阶相同，但对 超越方程就复杂的多，如果有解， 其解可能是一个或几个，也可能是 无穷多个。解线性方程组的问题解线性方程组的问题线性方程组的一般形式(1)当b0时称为非齐次线性方程组， 其可能有唯一解、无解或者无穷多个 解。当b=0时称为线性齐次方程组， 必有零解。 (2)由线性代数知识可知：
4、当系数矩阵 A非奇异(即detA0)时，方程组有唯 一解，可用克莱默法则求解，但它只 适合于n很小的情况，而完全不适合 于高次方程组。克莱默法则其中例如 用克莱默法则求解一个n阶方 程组，要算n+1个n阶行列式的值， 总共需要n!(n-1)(n+1)次乘法。当n充分大时，计算量是相当惊人的 。比如一个20阶不算太大的方程组， 大约要做1021次乘法，这项计算即 使每秒1万亿次浮点数乘法计算的计 算机去做，也要连续工作2000万亿 年才能完成。当然这是完全没有实 际意义的，故需要寻找有效算法定积分问题定积分问题对于积分由微积分知识可知：只要找到被积函 数f(x)的原函数F(x)，便有下列牛顿 莱
5、布尼兹公式为何要进行数值积分？原因之一：许多形式上很简单的函数， 例如已证明它们的原函数不能用初等函数表 示成有限形式。原因之二：有些被积函数的原函数过 于复杂，例如的一个原函数是要计算f(x)定积分的近似值，上式就 不见得方便。原因之三：f (x)以离散数据点形式给 出xix0x1xn yi = f(xi)y0y1yn常微分方程初值问题常微分方程初值问题一阶常微分方程的初值问题，即 例思考：常微分方程中的未知什么？常微分方程的一般解(解析解)对一些典型的微分方程(可分离变 量方程，一阶线性方程等等)，有可 能找出它们的一般解表达式，然后 用初始条件确定表达式中的任意常 数，这样解即能确定。
6、例如 求解解：分离变量得 dy=2xdx积分得y=x2+c由初值得c=0故解为y=x2 但是对于求解无法求出一般解！二、 如何学习数值分析？课课 程程简简介介1.注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析4.做一定量的习题5.注意与实际问题相联系第一章 绪 论数数 值值 分分 析析11数值数值 分析分析 研究研究 的对的对 象与象与 特点特点一、数值分析研究的对象二、数值分析研究的特点1.1.数值分析研究的对象数值分析研究的对象数值分析是计算数学的一个主要部数值分析是计算数学的一个主要部 分，计算数学是数学科学的一个分分，计算数学是数学科学的一个分 支，它研
7、究支，它研究用计算机求解各种数学用计算机求解各种数学 问题的数值计算方法及其理论与软问题的数值计算方法及其理论与软 件实现件实现用计算机解决科学计算问题通常经历以 下过程实际问题数学模型数值计算方法程序设计上机计算结果应应 用用 数数 学学计计 算算 数数 学学2.2.数值分析研究的内容数值分析研究的内容 函数的数值逼近函数的数值逼近( (插值与拟合插值与拟合) ) 数值积分与数值微分数值积分与数值微分 非线性方程数值解非线性方程数值解 数值线性代数数值线性代数 常微和偏微数值解，常微和偏微数值解，数值分析又称数值分析又称：计算计算数学数学 、数值方法、计算方法等、数值方法、计算方法等 。计算
8、方法计算方法的分枝有最优化的分枝有最优化 方法、计算几何、计算概方法、计算几何、计算概 率统计等率统计等数值分析实质上是以数值分析实质上是以数学问题数学问题为研为研 究对象，不像纯数学那样只研究数究对象，不像纯数学那样只研究数 学本身的理论，而是把理论与计算学本身的理论，而是把理论与计算 紧密结合，着重研究数学问题的数紧密结合，着重研究数学问题的数 值方法及理论。值方法及理论。3. 3. 数值分析的特点数值分析的特点(1)(1)面向计算机，要根据计算机特点面向计算机，要根据计算机特点 设计切实可行的有效算法设计切实可行的有效算法(2)(2) 有可靠的理论分析，能任意逼有可靠的理论分析，能任意逼 近并达到精度要求，对近似计算近并达到精度要求，对近似计算 要保证收敛性和数值稳定性要保证收敛性和数值稳定性(3) (3) 要有好的计算复杂性，时间复要有好的计算复杂性，时间复 杂性好是指节省时间，空间复杂杂性好是指节省时间，空间复杂 性好是指节省存贮量，这也是建性好是指节省存贮量，这也是建 立算法要研究的问题。立算法要研究的问题。(4) (4) 要有数值试验，即任何一个算要有数值试验，即任何一个算 法除了从理论上要满足上述三点法除了从理论上要满足上述三点 外，还要通过数值试验证明是行外，还要通过数值试验证明是行 之有效的。之有效的。
